高速圓柱滾子軸承保持架運動分析

劉秀海，鄧四二，滕弘飛

（1.中航工業沈陽發動機設計研究所航空發動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003；3.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

高速圓柱滾子軸承保持架運動分析

劉秀海1，鄧四二2，滕弘飛3

（1.中航工業沈陽發動機設計研究所航空發動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽110015；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003；3.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

在高速滾動軸承中保持架的動態性能對軸承的整體性能有著重要的影響，保持架的質心運動是動態性能的具體表現之一。針對高速圓柱滾子軸承，建立了動態分析模型，通過模型進行數值仿真，分析保持架的質心運動，研究了軸承轉速、載荷、游隙等對保持架質心運動軌跡的影響。研究結果表明：轉速對保持架的運動狀態具有決定性作用，轉速超過一定值時，保持架的質心產生渦動，速度越高渦動穩定性越好；徑向載荷大，保持架渦動時質心軌跡紊亂而不規則，保持架的運動穩定性差；游隙越小，渦動越嚴重但渦動穩定性好。研究結果可對高速圓柱滾子軸承保持架的動態性能分析提供一定的技術支持及理論依據。

圓柱滾子軸承；保持架；動態分析；運動分析

0 引言

在高速滾動軸承中，保持架的動態性能對軸承的整體性能具有重要的影響，如高頻的保持架渦動可引起嘯叫和扭矩的波動，使軸承過早失效。因此有必要對軸承保持架動態性能進行研究。保持架動態性能的分析與保持架動力學建模密不可分。伴隨著軸承向高速化發展，保持架本身的問題日益突出[1-2]，特別是保持架的質心運動分析引起高度重視。Kingsbury[3-4]建立了保持架渦動模型，并分析了保持架渦動的產生機理，但對保持架渦動的影響因素及其影響大小的研究卻較少。Gupta[5-11]主要對固體潤滑的滾動軸承進行研究，而對油潤滑軸承的保持架研究卻相對較少。Meeks[12]只對保持架的受力和磨損進行了研究。而Sakaguchi[13]和立石佳男[14]對保持架動態運動的研究所針對的軸承速度較低。國外對保持架的研究比較全面，而國內對保持架的動態性能的研究主要集中在保持架打滑分析[15-16]，并主要是對載荷和轉速的影響等方面，對保持架質心運動的研究還相對較少，且處于起步階段，大部分研究還是基于滾動軸承擬動力學模型的分析[17-21]。

本文以油潤滑的高速圓柱滾子軸承為研究對象，建立高速圓柱滾子軸承的動力學模型，對保持架的動態運動性能進行仿真分析，并研究不同轉速、載荷和游隙對保持架動態性能的影響。

1 高速圓柱滾子軸承動力學模型

1.1 基本假設

為便于和簡化計算，本文對高速滾子軸承的動力學模型做以下假設：

（1）設軸承各零件為剛體，忽略柔性變形。若零件接觸時，產生局部變形，變形為彈性變形。

（2）滾子具有五個自由度：滾子質心的公轉、徑向運動、滾子繞定自身中心軸的自轉、以及滾子的傾斜和歪斜。

（3）保持架具有3個自由度，保持架質心在軸承徑向平面內移動和繞自身中心軸轉動。

（4）內圈具有5個自由度，內圈質心在徑向平面內的平動以及繞中心軸的轉動和繞徑向平面內垂直軸線的傾斜，但這一傾斜不是時變的，是固定值。外圈可繞軸線轉動。

（5）保持架兜孔的形狀為矩形，軸承各零件的形心與質心重合。

（6）軸承內部溫度已知。

1.2 動力學模型的建立和求解

圖1 圓柱滾子軸承坐標系統

為了準確表達滾子軸承各零件的動態狀況以及在相互作用時零件的各種局部作用力和運動關系，建立不同的坐標系統，如圖1所示。

在不同的坐標系中，計算軸承內部各零件間的相互作用，包括滾子與滾道、滾子與保持架，保持架與套圈的相互作用力以及潤滑油的黏性阻力，進而建立高速圓柱滾子軸承的動力學模型，詳見文獻[22]。

保持架質心的運動在慣性直角坐標系中描述，圓柱滾子軸承保持架質心的運動微分方程為

由于只考慮保持架繞中心軸線的旋轉，保持架繞自身質心旋轉的運動微分方程為

式中：Mcrχ為保持架與引導套圈的作用力矩向量；M為保持架與第k個滾子作用力矩的向量分量；Icχ為保持架繞χ軸的轉動慣量。

由給定的各軸承零件的幾何形狀和運動條件以及位置的初始估計值，首先進行擬靜力學分析，得到運動微分方程積分的初始條件——各零件的相對位置和運動狀態。初始條件已知，由各零件的相對位置及運動關系對幾何相互作用進行分析，利用文獻[22]中的模型公式計算作用在各零件上的外力和外力矩。求得作用在每個零件上的力和力矩，然后采用Runge-Kutta法對運動微分方程積分求解，得到各瞬時點的位置和運動參數向量。

2 計算結果與分析

以32916軸承為例研究圓柱滾子軸承的保持架質心運動。軸承的主要參數見表1。

2.1 轉速對保持架質心運動的影響

當徑向載荷一定時（5000 N），保持架在不同轉速下的質心運動軌跡如圖2所示（所有的質心位置都進行歸一化處理，歸一化的標尺為保持架的引導半徑間隙，后面的相同）。2種典型（12000 r/min和30000 r/min工況下）的保持架質心位移在徑向單坐標方向隨時間的變化如圖3所示。

從圖2中可見，在低速時，保持架質心的運動集中于一狹窄區域，隨著轉速的增加，當到達穩定狀態時，保持架的質心軌跡集中于一點，且隨著轉速的增加，這一點沿內圈的轉動方向有小量移動，軌跡集中區域略有向下移，當轉速達到一定值時（25000 r/min），保持架的質心開始產生渦動，但軌跡不穩定，隨著轉速的繼續增加，質心的渦動軌跡成為圓形，渦動穩定性增加。

表1 圓柱滾子軸承的主要參數

圖2 不同內圈轉速下保持架的質心軌跡

圖3 保持架質心的Y、Z方向位移隨時間的變化

在低速時，保持架受到的阻力和拖動力都較小，不能促使保持架產生渦動，在球與保持架的碰撞接觸力和保持架與引導套圈的動壓作用力的共同作用下，保持架的質心至于一點。在轉速為5000 r/min時由于碰撞接觸力的變化較大，其軌跡區域比較狹長，當轉速增加到12000 r/min時，滾子的離心力增大，滾子與保持架的碰撞力變化減小，保持架質心的軌跡區域集中。由于轉速的增加，保持架受到的阻力矩增加，則碰撞力也增大，碰撞力發生區域為承載區的后半區，碰撞力方向有斜向下的分量，因而保持架質心沿旋轉方向下移。當轉速達到25000 r/min時，滾子的離心力繼續增大，碰撞力也增加，滾子與保持架的之間的摩擦力也增加，摩擦力大到足以拖動保持架進行渦動。當轉速達到30000 r/min時,摩擦力增大，使質心渦動軌跡達到規則的圓形。

從圖3中可見，當轉速較低（12000 r/min）時，保持架質心的徑向單方向的位移變化無周期性，當轉速較高（30000 r/min）時，保持架的渦動，保持架質心的徑向單方向的位移變化具有周期性，從圖3（e）中可見，Y方向的位移周期比Z方向的早1/4，即保持架質心的渦動方向為正方向，與保持架繞質心的旋轉方向相同。這與Kingsbury渦動模型[23]分析吻合。

2.2 載荷對保持架質心運動的影響

當軸承內圈轉速為12000 r/min時（外圈固定），在徑向載荷不同的情況下（徑向載荷分別為500、1000、5000、10000 N），保持架質心的運動軌跡如圖4所示。當軸承內圈轉速為30000 r/min時（外圈固定），不同徑向載荷下的保持架質心運動軌跡如圖5所示。

圖4 內圈轉速為12000 r/m in時不同載荷下保持架的質心軌跡

圖5 內圈轉速為30000 r/m in時不同載荷下保持架的質心軌跡

從圖4、5中可見，當內圈轉速為12000 r/min時，保持架質心的運動隨載荷的變化不大，其軌跡集中于一點，且運動穩定性較好；當內圈轉速為30000 r/min時，保持架的質心基本都處于渦動狀態；當徑向載荷達到10000 N時，保持架質心的渦動軌跡變得紊亂而不規則，保持架的運動穩定性變差，這是因為載荷的增加導致各滾子與保持架的幾何耦合失配或不穩定。

2.3 徑向游隙對保持架質心運動的影響

當軸承內圈轉速為12000 r/min（外圈固定）、徑向載荷為5000 N時，不同軸承徑向游隙下保持架質心的運動軌跡如圖6所示。當軸承內圈轉速為30000 r/min時（外圈固定），不同軸承徑向游隙下保持架質心的運動軌跡如圖7所示。

圖6 內圈轉速為12000 r/m in時不同游隙下保持架的質心軌跡

圖7 內圈轉速30000 r/m in時不同游隙時保持架的質心軌跡

從圖6、7中可見，當內圈轉速為12000 r/min時，在徑向游隙較大時，保持架質心軌跡集中于一點，保持架運動穩定，隨著徑向游隙的減少，保持架質心沿旋轉方向下移。這是因為保持架受到的阻力和拖動力都較小，不能促使保持架產生渦動，當徑向游隙減少，保持架的打滑減少，轉速增加，受到的阻力矩增加，使保持架質心沿旋轉方向下移。當徑向游隙為負，軸承的受載區域逐漸達到整個圓周，使滾子與保持架兜孔間幾何位置耦合，促使保持架發生渦動。當內圈轉速為30000 r/min時，不同徑向游隙下保持架的質心都處于渦動狀態，并且游隙越小，渦動越嚴重、則渦動穩定性越好，只不過是從初始狀態到達穩定狀態所需要的計算時間越長。游隙越小，滾子與保持架兜孔間的幾何位置耦合越強，保持架渦動越嚴重，質心軌跡變化也較小，穩定性越好。

油潤滑的圓柱滾子保持架的質心運動在轉速較高（30000 r/min）時，保持架渦動，且隨游隙的增加而穩定性變差，這與Ghaisas等[24]分析得到的固體潤滑的圓柱滾子軸承的保持架運動穩定性規律相類似。

3 結論

（1）對于高速圓柱滾子軸承，速度對軸承質心運動的狀態具有決定性作用，在低速時，保持架質心的運動集中于一狹窄區域，當轉速增加到一定值時，保持架的質心開始產生渦動。速度越高渦動穩定性越好。

（2）載荷大小對保持架的質心渦動穩定影響較大。載荷大時，軌跡紊亂而不規則，渦動穩定性差。

（3）游隙對保持架質心運動狀態具有一定的影響。當徑向游隙為負，保持架發生渦動；在超高速狀態下，游隙越小，渦動越嚴重，但渦動穩定性越好。

（4）本文的研究為高速圓柱滾子軸承的動態性能分析提供了一定的技術支持和理論依據。在此基礎上還可對高速圓柱滾子軸承相關的動態性能進行更深入的研究。

[1]興長喜,孫民.航空發動機主軸軸承保持架疲勞斷裂機理[J].航空發動機,2002（2）:32-34.

XING Changxi,SUN Min.Fatigue-fracturemechanism ofmain bearing cage for aircraft engine[J].Aeroengine,2002（2）: 32-34.(in Chinese)

[2]賴偉,林國昌,陳聰慧.燃氣輪機流動軸承故障模式及延壽方法[J].航空發動機,2007,33（1）:37-41.

LAIWei,LIN Guochang,CHEN Conghui.Failure mode and method of extending life for the rolling bearing in gas turbine [J].Aeroengine,2007,33（1）:37-41.(in Chinese)

[3]Kingsbury E P.Torque variations in instrument ball bearings [J].Tribology Transactions,1965,8:435-441.

[4]Kingsbury E,Walker R.Motions of an unstable retainer in an instrumentball bearing[J].Journal of Tribology,Transaction of the ASME,1994,116（2）:202-208.

[5]Gupta P K.Advanced dynamics of rolling elements[M].New York:Springer-Verlag,1984：34-64.

[6]Gupta P K.On the geometrical imperfections in cylindrical roller bearings[J].Journal of Tribology,Transaction of the ASME,1988,110:13-18.

[7]Gupta P K.Frictional instabilities in ball bearings[J].TribologyTransactions,1988,31（2）:258-268.

[8]Gupta P K.On the frictional instabilities in a cylindrical roller bearing[J].Tribology Transactions,1990,33（3）:395-401.

[9]Gupta P K.Dynamic loads and cage wear in high-speed rolling bearings[J].Wear,1991,147（1）:119-134.

[10]Gupta P K.Modeling of instabilities induced by cage clearances in cylindrical roller bearings[J].Tribology Transactions,1991,34（1）:1-8.

[11]Gupta PK,Dill JF,Artuso JW,et al.Ball bearing response to cage unbalance[J].Journal of Tribology,Transaction of the ASME,1986,108（3）:462-467.

[12]Meeks C R.The dynamics of ball separators in ball bearings—Part II:Results of optimization study[J].Tribology Transactions,1985,28（3）:288-295.

[13]Sakaguchi T,Ueno K.Dynamic analysis of cage behavior in a cylindrical roller bearing[J].NTN Technical Reviw,2004（71）：8-17.

[14]立石佳男.角接觸球軸承保持架的動態渦動[J].國外軸承技術,1995（3）:14-21.

TATEISHI Yoshio.The dynamic whirle of angular contact ball bearings cages[J].Foreign Bearing Technology,1995（3）: 14-21.(in Chinese)

[15]鄭林慶,朱東.高速滾子軸承的打滑分析[J].潤滑與密封, 1982（4）:3-8.

ZHENG Linqing,ZHU Dong.Slip analysis of high speed roller bearings[J].Lubrication Engineering,1982（4）:3-8.(in Chinese)

[16]李錦標,吳林豐.高速滾子軸承的動力學分析[J].航空學報,1992,13（12）:625-632.

LI Jinbiao,WU Linfeng.Dynamic analysis of high-speed roller bearings[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1992,13（12）:625-632.(in Chinese)

[17]胡于進,余俊.高速圓柱滾子軸承保持器動力分析[J].華中理工大學學報：自然科學版,1989,17（4）:79-84.

HU Yujin,YU Jin.A Dynamic analysis on the retainer of high-speed roller bearings[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Nature Science Edition,1989,17（4）:79-84.(in Chinese)

[18]林國昌,徐從儒,林基恕.滾子軸承準靜態計算分析[J].航空動力學報,1992,7（1）:17-21.

LIN Guochang,XU Congru,LIN Jishu.Quasi-static analysis of roller bearing[J].Journal of Aerospace Power,1992,7（1）: 17-21.(in Chinese)

[19]吳林豐,方寧.高速向心滾子軸承準動力學分析[J].南京航空航天大學學報,1993,25（3）:330-340.

WU Linfeng,FANG Ning.Quasi-dynamic analysis of high-speed cylindrical roller bearings[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,1993,25（3）: 330-340.(in Chinese)

[20]張成鐵,陳國定,李建華.高速滾動軸承的動力學分析[J].機械科學與技術,1997,16（1）:136-139.

ZHANG Chengtie,CHEN Guoding,LI Jianhua.Dynamic analysis of high-speed roller bearings[J].Mechanical Science and Technology,1997,16（1）:136-139.(in Chinese)

[21]崔立,王黎欽,鄭德志,等.航空發動機高速滾子軸承動態特性分析[J].航空學報,2008,29（2）:492-498.

CUI Li,WANG Liqin,ZHENG Dezhi,et al.Analysis on dynamic characteristics of aero-engine high-speed roller bearings[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2008, 29（2）:492-498.(in Chinese)

[22]劉秀海.高速滾動軸承動力學分析模型與保持架動態性能研究[D].大連:大連理工大學,2011.

LIU Xiuhai.Dynamics analysis model of high-speed rolling bearings and dynamic performance of cages[D].Dalian:Dalian University of Technology,2011.

[23]Kingsbury E,Walker R.Motions of an unstable retainer in an instrumentball bearing[J].Journal of Tribology,Transaction of the ASME,1994,116（2）:202-208.

[24]Ghaisas N,Wassgren C R,Sadeghi F.Cage instabilities in cylindrical roller bearings[J].Journal of Tribology,Transaction of the ASME,2004,126（4）:681-689.

Kinematics Analysis of Cages in High-Speed Cylindrical Roller Bearings

LIU Xiu-hai1，DENG Si-er2，TENG Hong-fei3
（1.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transm ission

of Aeroengine,AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China; 2.School of Mechatronics Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,China; 3.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China）

The dynamics performance of a cage have important role on the overall performance of a high-speed cylindrical roller bearing.The cagemass centermotion is one of the dynamics performance.Aiming at the high-speed cylindrical roller bearing,the dynamics analysismodelwas built and the simulation was performed.The cagemass centermotion was analyzed and the effects of the speed,load, and clearance on the cagemass center orbit were investigated.The results show that the speed is decisive of the state of the cagemass centermotion,the cage whirlswhen the speed increases a top value,and the higher the speed,the better the stability of the cage whirl.A disorder cagemass center orbitand bad stability of cagewhirloccurwhen the radial load.increases.The smaller the clearance,the stronger thewhirlbut the better the stability of the cage.The resultsmay provide a technological supportand theoreticalbasis for the dynamics performance analysisof cages in high-speed cylindrical rollerbearings.

cylindrical roller bearing;cage;dynamics analysis;kinematics analysis

國家“十一五”科技攻關項目（JPPT-115-189）資助

2012-11-21

劉秀海（1981），男，博士，工程師，從事航空發動機滾動軸承設計工作。