民用渦扇發動機預測控制器設計

杜憲，郭迎清

（西北工業大學動力與能源學院，西安710072）

民用渦扇發動機預測控制器設計

杜憲，郭迎清

（西北工業大學動力與能源學院，西安710072）

對一定包線范圍內的穩態預測控制器和加速減速過渡態控制器設計展開研究。針對某大涵道比民用渦扇發動機，根據發動機進口參數的相對變化指標對控制區域進行劃分，以標稱點處發動機線性模型為對象設計了相應的預測控制器，利用提出的多層參數調度方案實現了不同飛行條件及不同發動機狀態下預測控制器參數的自適應調整。仿真結果表明：所設計的發動機預測控制系統在控制區域內的設計點和非設計點均具有良好的性能，為全包線設計提供了有效方法。

預測控制器；民用渦扇發動機；控制區域劃分；多層參數調度

0 引言

隨著航空發動機日趨復雜、性能提高以及功能增加，民用和軍用飛機對推進系統控制提出更高的要求。而先進控制方法是解決復雜控制問題、提高控制系統性能的主要途徑[1]。模型預測控制(MPC)是1種基于模型的先進閉環優化策略，具有相當大的優勢：方便處理變量中的各種約束[2]；具有較強的運行魯棒性[3]；容易解決多變量系統、非方系統問題；比PID控制更強有力[4]；有處理非線性系統的發展前景[5]。

隨飛行條件和發動機狀態的變化，航空發動機特性變化很大，發動機控制系統必須適應發動機特性變化并得到滿意的控制性能，在全飛行包線內不同發動機狀態下的控制需求一直是研究重點。

本文將模型預測控制用于民用渦扇發動機控制中，提出多層參數調度方案，完成了包線內一定區域范圍的穩態控制器以及加減速過渡態控制器的設計，這也為全包線發動機預測控制設計提供了有效方法。

1 模型預測控制器設計

針對某型民用渦扇發動機，通過動態鏈接庫技術實現了在MATLAB/Simulink下調用GasTurb中部件級非線性動態模型，并用擬合建模方法建立給定飛行條件及工作狀態下的小偏離線性狀態變量模型。將本文設計的預測控制器用于該Simulink下封裝好的部件級非線性模型來進行仿真驗證。用此方法得到的該型發動機單輸入單輸出小偏離線性狀態空間模型可表示為

式中：控制變量為從穩態算起主燃油流量WFM的變化量，狀態變量為低壓、高壓轉子轉速的變化量NL、NH，輸出變量為從穩態算起低壓轉子轉速的變化量NL。

該型民機是雙轉子渦輪風扇發動機，低壓轉子包括風扇、增壓級和低壓渦輪，高壓轉子包括高壓壓氣機和高壓渦輪。對應不同飛行條件（如飛行高度H和馬赫數Ma）和工作狀態（以百分比轉速表示），系數矩陣A、B、C和D取值不同。

根據模型預測控制理論[6]，針對某穩態標稱點的發動機線性模型利用MATLAB中基于模型預測控制設計工具的圖形用戶界面（GUI）進行預測控制器設計[7]。圖形設計界面參數包括控制時域M、預測時域P、采樣時間T、約束，以及跟蹤誤差權值Q、控制量權值R。進行多次調試參數得到合適的預測控制器。

2 控制區域的劃分和標稱點的選取

假設該型民機的控制區域如圖1中的陰影部分所示。

圖1 包線內控制區域

盡管MPC有好的魯棒性，仿真發現在整個控制區域內僅設計1個預測控制器無法滿足發動機動態性能，畢竟模型預測控制方法的設計對象是小偏離線性動態模型，只適用于穩態附近小范圍內的發動機動態特性控制。為獲得更好的控制效果就需要將該控制區域進行劃分，得到合理的標稱點，在每個標稱點下設計模型預測控制器,從而保證控制區域內所有飛行狀態點的性能要求。

本文根據發動機進口參數的相對變化的指標對該控制區域進行劃分[8]：在某穩態工作點，對一定的控制規律，給定對象的供油量和噴口面積，則高、低壓轉子轉速和渦輪落壓比等發動機輸出狀態僅為H和Ma的函數，而如果進氣道確定，發動機進口總溫T1和進口總壓P1又是H和Ma的函數，就可以認為發動機小偏離線性狀態空間模型和T1、P1密切相關。當各狀態點線性狀態空間模型在一定范圍內變化時，或者說T1和P1在一定范圍內變化時，認為這些狀態點在同一子包線區域，而針對標稱點設計的預測控制器對該子包線區域內模型的小幅度變化顯然能發揮優良的控制效果。

控制區域內的子區域狀態點的選擇標準為

經過仿真驗證，當ε≤0.2時得到的子區域在標稱點控制器下都能得到好的動靜態控制效果。則取ε=0.2并多次嘗試最終選定控制區域內標稱點為圖1中的*點（H=11 km，Ma=0.8）、（H=11.7 km，Ma=0.65）和（H=9.5 km，Ma=0.75）。可以看出，針對這3個標稱點設計的預測控制器能夠覆蓋整個控制區域，不同顏色為不同標稱點下的子區域。

另外，若將本文的控制區域擴大到整個飛行包線，區域劃分及標稱點選取方法相同，只是多了幾個標稱點增加大了工作量而已。

3 多層參數調度方案

本文中穩態預測控制器設計指發動機轉速處于80%～105%所對應的工作狀態，飛行條件（H、Ma）處于圖1中陰影部分控制區域內的控制。

取3個轉速標稱點85%、93%和100%，再考慮到圖1中控制區域內的3個飛行條件標稱點，則共有3×3=9個發動機不同狀態下的標稱點，見表1。

表1 不同標稱點

多層參數調度方案設計預測控制器原理如圖2所示。第1層即為上述9個某狀態某飛行條件下設計的預測控制器，標號與表1中標稱點編號一致，該層中每個控制器只能控制某標稱轉速下某飛行標稱點附近的狀態；第2層為某狀態（圖1中控制區域，不同飛行條件）下設計的預測控制器，根據和Ma所對應的進口總溫總壓以式（2）為標準對第1層的控制器進行調用，該層每個控制器能夠控制標稱轉速下如圖1所示控制區域內的狀態；第3層為多狀態（圖1中控制區域）下設計的預測控制器，將低壓轉子轉速nL作為調參變量對第2層控制器進行調度（后面詳細說明），該層能夠對轉速處于80%～105%、如圖1所示控制區域內飛行條件下的發動機狀態進行控制。這樣就逐步完成了穩態預測控制器設計，每一時刻根據當前的nL、H和Ma完成調度。最外層為第3層的外部結構，可使預測控制器直觀、清晰，該層輸入量為構成閉環回路的nL、駕駛員指令（百分比轉速）、H和Ma，輸出為控制量主燃油流量。

圖2 多層結構原理

第3層以nL為調參變量調度第2層預測控制器的作法：根據不同轉速標稱點得到1組線性穩態控制器，這就要研究在2個相鄰轉速標稱點控制器之間的切換問題，在切換過程中不應引起發動機輸出變量的不連續變化。從表1得知一定的百分比轉速對應一定的穩態轉速，故這里將nL作為調參變量。對于任何1個位于相鄰2個標稱點k和k+1之間的工作點來說，預測控制器的輸出值（主燃油流量）根據第k個和第k+1個標稱點處設計的控制器的輸出值插值求得。即nL為當前時刻低壓轉子轉速，nk和nk+1為第k個和第k+1個標稱點處的穩態轉速，且設nk

將設計好的穩態預測控制器與Simulink下封裝好的發動機部件級非線性模型對應連接進行仿真驗證，限于篇幅，僅給出2例。

（1）參考輸入為轉速86%～88%的階躍（即n1=4300～4400 r/min），H＝10 km、Ma＝0.85下的仿真曲線如圖3所示。

從圖3中可見，該穩態控制器在轉速小范圍變化下可以很好地跟蹤期望值，穩態誤差為零，動態性能良好。同樣可以驗證，在其他工作狀態、圖1控制區域內任意飛行條件下的轉速小范圍變化都能滿足發動機控制要求。

圖3 主燃油流量和低壓轉子轉速隨時間的變化曲線（n1=4300～4400 r/min、H=10 km、Ma=0.85）

（2）期望值是90%轉速（即n1=4500 r/min）、飛行條件（H、Ma）多次變化下的仿真曲線如圖4所示。

圖4 多參數隨時間的變化曲線（n1=4500 r/min、不同飛行條件）

在此，飛行條件不斷變化用來仿真外界存在擾動時轉速的變化情況。

從圖4中可見，當有外界擾動時，轉速較快恢復穩態值，而且轉速的變化很小，可見控制器的效果很好。同樣，其他常數轉速期望值在圖1控制區域內其他飛行條件下小擾動的控制效果也很好。

4 加速減速過渡態設計

發動機過渡態設計占發動機設計的很大部分，本質上屬于非線性，而且在運行期間要保證發動機不超出限制[9]。其限制有：轉子轉速限制、渦輪葉片溫度限制、壓氣機的喘振限制等。本文以基于計劃的過渡態設計方法[10]僅進行加速減速過渡態設計。

該方法涉及加速計劃和減速計劃。加速計劃控制是對控制量（主燃油流量）的最大值加以限制，減速計劃控制是對控制量（主燃油流量）的最小值加以限制。而模型預測控制（MPC）恰能很好地處理約束問題，且不用像常規過渡態控制（如PID）那樣還要考慮“抗飽和積分”。因為常規控制器（如PID控制器）的算法中沒有引入約束，所以不能產生試圖脫離約束的輸入信號以克服“積分飽和”現象。故此處不再考慮過渡態時穩態控制器中存在的積分卷積(IWU)問題。

假設加速計劃（最大燃油流量）在穩態控制器的基礎上最大增量是0.3 kg/s，減速計劃為-0.3 kg/s。然后將此約束加入穩態控制器，百分比轉速在80%～105%（即n1=4200～4500 r/min）較大范圍變化下進行過渡態仿真驗證，如圖5所示。

圖5 主燃油流量和低壓轉子轉速隨時間的變化曲線（n1=4200～4500 r/min）

從圖5中可見，加速計劃和減速計劃在該過渡態過程中起了作用：在控制過程中控制量（主燃油流量）最大值與穩態控制值相比增大了0.3 kg/s，最小值與穩態時主燃油流量相比最大減小了0.3 kg/s，這都與加速與減速計劃中設定燃油流量值約束大小一樣。控制系統跟蹤指令，且過渡態時間短，性能良好。另外可得0～5 s穩態控制器起作用，5～7 s減速計劃起作用，7～20 s穩態控制器起作用，20～21 s加速計劃起作用，此后又是穩態控制器起作用。

仿真結果表明，設計的控制器滿足穩態過程和過渡態過程的性能要求，因此本文設計的航空發動機模型預測控制器的方法是可行的。

5 結束語

本文主要研究了航空發動機模型預測控制器設計，包括穩態控制器和加速減速過渡態控制器。仿真結果表明了該控制器的有效性和實用性。本文預測控制器雖然是針對單輸入單輸出發動機線性模型而設計的，但以相同方法很方便擴展到多變量發動機預測控制中。另外，將圖1控制區域擴展為全飛行包線，則即可完成航空發動機全包線預測控制器設計。

航空發動機預測控制設計的進一步研究方向：橫向來看，可以進行非線性預測控制（NMPC）技術研究，并將其用于航空發動機控制；縱向來看，可以將預測控制技術和其他控制技術結合起來，進行航空發動機魯棒預測控制、模糊預測控制以及神經網絡預測控制研究等。

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Design of Model Predictive Controller for Commercial Turbofan Engine

DU Xian,GUO Ying-qing
（CollegeofPowerand Energy,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710072,China）

A novel design of aeroenginemodel predictive controller for steady state as well as acceleration/deceleration transition state within a certain flight envelop was studied. Aiming at a high bypass ratio commercial turbofan engine,the control domain was divided according to the relative change of the engine inletparameters.A series of predictive controllers based on linearmodels of differentnominal points were designed.An adaptive predictive controller under different flight conditions and engine states was achieved by a proposed multilayer parameters scheduling program.Simulation results show that the designed predictive control system at the design and off-design pointsof the controldomain is ofgood performance,which provides an effective approach for the design of thewhole envelop controller.

model predictive controller;commercial turbofan engine;control domain division;multilayer parameters scheduling

航空科學基金（2011ZB53）資助

2012-10-12

杜憲（1989），女，在讀博士研究生，研究方向為航空發動機控制。