手機瀏覽器與社交軟件的競爭合作研究

張黎來

摘要：隨著移動端設備的大量出貨，對于移動應用的需求量大量增加，大大小小的開發團隊都希望抓住這機遇，開發移動應用獲得利潤。本文基于Lotka-Volterra模型，著重研究的是手機瀏覽器和社交軟件，首先介紹了一般的競爭合作模型，然后通過簡化條件來分析他們內部以及相互之間的競爭合作關系，最后基于穩定性分析，給出一些有意義的結論。

關鍵字：競爭合作模型；穩定性；移動應用

1 引言

1.1 選題背景

1.1.1 問題的提出與期望

2012年移動端的出貨量已經大于pc端的出貨量，隨之而來的就是移動應用下載量和新應用的開發需求飛速發展，中國已經成為全球第二大移動應用市場。但是，巨大的下載量并沒能帶來相對應的收益。由于移動app使用者習慣了pc端的免費應用，因此，目前很難接受一個付費的移動端app。現在移動端app的開發團隊規模大多很小，可用資金也受限制，如果開發了一款app，卻不能帶來回報，沒有開發者能夠堅持下去，用戶也就會少了很多體驗很棒的app。因此，研究手機軟件間的競爭合作關系，找出最優的競爭合作策略是很有現實意義的。

Logistic-Volterra模型是公認的研究生物種群間競爭合作最經典的模型，在其基礎上，人們又發展出其他許多重要的擴展模型，得到廣泛的應用，其重要性不言而喻。Lopez和Sanjuan在對網絡博弈的研究中，改進了L-V模型，提出了同類型網站間的競爭模型，隨后他們分別研究了基于該模型的

網站之間的完全合作、完全競爭、同盟競爭三種情況。

手機軟件間的博弈情況跟網絡市場的博弈有很多的類似之處，比如，剛開始的時候會有一個一家獨大的軟件占領市場，慢慢的會有其他軟件來搶奪市場，或成功或失敗。因此，將上面的模型用來研究軟件間的競爭合作關系是可行的。為了簡化研究過程，本文選取瀏覽器軟件和社交軟件之間的競爭合作作為研究對象，希望對于這兩類型軟件的競爭合作關系的研究，可以給軟件開發者提供一些有用的策略，幫助他們在博弈中取勝，獲得更大的利潤。

1.1.2 瀏覽器和社交軟件

在PC上，我們對于瀏覽器是再熟悉不過了，通過它我們能夠接入到互聯網，瀏覽互聯網或局域網內的文字、影像及其他資訊。而移動端的瀏覽器除了這些基本功能之外，在瀏覽器上聚集了大量的應用，如導航、社區、多媒體影音、天氣、股市等。手機瀏覽器作為互聯網入口的占有量有所下降，但仍然占有一半的流量，因此，眾多實力雄厚的互聯網企業紛紛加大在手機瀏覽器市場的布局，投入大量的資金和人力，希望搶占這個重要的互聯網入口。

1.2 研究內容與研究方法

論文研究的重點是手機瀏覽器與社交軟件之間的競爭合作關系，通過穩定性的分析給出其中一方獲勝的所需要的條件。為了簡化分析的條件，我們假定用戶在使用一個瀏覽器app之后就不會再使用其他的瀏覽器，同樣的，使用了其中一個社交軟件之后也不會再使用其他的社交軟件，因此，我們說同類型軟件間的競爭是激烈的，用戶使用人數遵循完全競爭模型。但由于很多社交軟件都是從PC端延伸到移動端的，因此，剛開始的時候移動端app的開發還不是很成熟，功能還不完善，有些特定功能，比如打開消息里的鏈接，需要調用瀏覽器才能順利完成，因此本文假設若沒有了瀏覽器，用戶無法使用社交軟件，社交軟件的用戶會下降直至小時為零，也就是社交軟件依賴于手機瀏覽器。另一方面，在瀏覽器上瀏覽社交網站之后，用戶很有可能會下載客戶端，從而提高社交軟件移動端的用戶使用量。因此，瀏覽器與社交軟件存在著互利關系，遵循完全合作模型。本文將在第二節簡單介紹下L-V模型的完全競爭和完全合作模型。

2 L-V模型介紹

2.1 完全競爭模型

L-V競爭模型通常寫作如下形式：

其中N1，N2是種群1和種群2的種群數量，K1，K2分別是環境所能容納的種群1和種群2的最大數量，r1，r2是兩個種群的自然增長率，α是種群1對種群2的競爭力，β是種群2對種群1的競爭力。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（1）可得到四個平衡點：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩陣的定義，可以得出方程（1）的雅可比矩陣為

A=，下表上面四個點的

2.2 完全合作模型

L-V完全合作模型通常寫作如下形式：

其中N1，N2是種群1和種群2的種群數量，K1，K2分別是環境所能容納的種群1和種群2的最大數量，r1，r2是兩個種群的自然增長率，α是種群1對種群2的發展可提供的貢獻，β是種群2對種群1的發展可提供的貢獻。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（2）可得到四個平衡點：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩陣的定義，可以得出方程（2）的雅可比矩陣為

3 瀏覽器與社交軟件間的競爭合作模型

3.1 模型所需定義的介紹及簡化條件的提出

在第二節簡單介紹了L-V方程，在這一節將轉入正題，對瀏覽器與社交軟件間的競爭合作進行研究。我們的主要目的是研究在足夠長的時間后，可能的用戶格局以及哪種是穩定的情況哪種是不穩定的情況，以及各自形成的條件。

基于模型的不同參數，我們可以給出下列定義，對于簡化研究還有便于理解是很有幫助的。

定義1：我們稱瀏覽器i對于瀏覽器j是強競爭的，如果σij>1；同樣，成瀏覽器i對于瀏覽器j是弱競爭的，如果σij<1。為了書寫方便，將σij寫作σi。

3.2 存在兩個手機瀏覽器和一個社交軟件

在這種情況，競爭合作模型為：

其中所有變量和參數都取正值g表示社交軟件的用戶數量，f1、f2表示手機瀏覽器的用戶數量，ωi表示手機瀏覽器i的支持程度，σi表示手機瀏覽器之間的競爭強度，δ表示社交軟件對瀏覽器的支持程度。

經過簡單計算，在取值范圍內，方程組共有七個平衡點，分別是：

由Jacobian矩陣的定義，方程組的Jacobian的行列式是J=

（4）

我們知道，方程組在它的平衡點穩定的充要條件是，它的Jacobian矩陣的所有特征值的實部均小于0.不妨設上述Jacobian行列式的特征值為λ1，λ2，λ3。

基于上述的分析，我們可以得出下列結論：

①當ω1<1，σ2>1時，點P2穩定；當ω2<1，σ1>1時，點P3穩定，

結論1：在市場中只存在兩個瀏覽器和一個社交軟件的情況下，當兩個瀏覽器對于社交軟件提供弱支持，且這兩個瀏覽器之間是強競爭，那么，社交軟件將滅亡，而根據不同的競爭強度，優勢較小的瀏覽器滅亡，優勢較大瀏覽器將獨占市場，擁有市場的所有用戶。

由于瀏覽器沒有給社交軟件很好的支持，導致社交軟件用戶體驗不佳，繼而放棄使用社交軟件，社交軟件無力阻止用戶的流失，最后它滅亡；而優勢更大的瀏覽器則在這場博弈中戰勝優勢較小的瀏覽器，成功獨占市場。

②當滿足條件時，P4點處穩定。

結論2：在市場中只存在兩個瀏覽器和一個社交軟件的情況下，當兩個瀏覽器之間是弱競爭，并且滿足條件1+σ1σ2+ω1（σ2-1）+ω2（σ1-1）>0，那么，社交軟件將滅亡，而兩個瀏覽器將共存于市場中，瓜分市場。

這種情況下，瀏覽器優化用戶體驗，使用戶通過瀏覽器獲得更好更優的體驗，于是用戶逐漸放棄社交軟件，導致社交軟件的滅亡，而瀏覽器的用戶則慢慢增長，最終瓜分了市場。

③在市場中只存在兩個瀏覽器和一個社交軟件的情況下，當瀏覽器

之間是強競爭，且當滿足，那么，社交軟件和瀏覽器i

將共存，而另一個瀏覽器j則滅亡。

之所以出現這種情況，是因為瀏覽器i與社交軟件之間的相互扶持作用比另一個瀏覽器j與社交軟件之間的扶持強，瀏覽器i能從社交軟件那里獲得更多的用戶，加上瀏覽器i、j之間的相互競爭，最終導致瀏覽器j的用戶流向i，而j最終就沒忘了

3.3 在較強條件的限制下，三個軟件共存的局面將不會發生。

存在一個瀏覽器和兩個社交軟件

在這種情況下，模型為

其中所有變量和參數都取正值g1，g2表示社交軟件的用戶數量，f表示手機瀏覽器的用戶數量，ωi表社交軟件i的對瀏覽器支持程度，σi表示社交軟件之間的競爭強度，δ表示瀏覽器對社交軟件的支持程度。

基于上述的分析，我們可以得出下列結論：

①當δ<1時，唯一穩定的點是P2

結論3：在市場只存在一個瀏覽器和兩個社交軟件的情況下，當瀏覽器對社交軟件的支持是弱支持時，那么，兩個社交軟件都將滅亡，而瀏覽器則獨享市場的用戶，直至飽和。

②當δ>1時，根據不同的條件，P3，P4中有且只有一個是穩定點。

結論4：在市場只存在一個瀏覽器和兩個社交軟件的情況下，當兩個社交軟件之間是強競爭，瀏覽器強烈支持社交軟件，而社交軟件對于瀏覽器提供弱支持時，那么，最終結果是瀏覽器和其中一個社交軟件共存，而另一個社交軟件滅亡。

③而在較強條件限制下，三個軟件共存的局面是不會發生。

4 結論與討論

本文基于L-V方程，通過簡化條件來研究瀏覽器與社交軟件的競爭合作關系。為了使研究不過于復雜但又不至于喪失普遍性，我們選取了兩個瀏覽器一個社交軟件和一個瀏覽器和兩個社交軟件這兩種情況進行具體分析。

在本文中，社交軟件相對于瀏覽器是弱勢的，我們假定社交軟件的設計不完善，導致瀏覽圖片或者點擊軟件內鏈接必須通過調用瀏覽器來實現，因此它不得不通過跟瀏覽器合作來擴大自己的份額。

本文用很強的條件限制，在特殊的情況下應用L-V方程對瀏覽器和社交軟件之間的競爭合作關系進行研究。對于一般的n個瀏覽器m個社交軟件以及瀏覽器和社交軟件的初始地位一樣的情況，因為情形過于復雜，導致平衡點和平衡點穩定性的分析難度極大增加，因此本文并未討論。如果將來有機會，這些更一般的情況將是很好的研究課題。

參考文獻

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