基于遺傳算法的PID控制概述

摘要：基于PID控制應用的廣泛性，本文簡要闡述了遺傳算法理論的關鍵思想及其在PID控制中的應用策略，并用Matlab軟件對一個控制實例進行了仿真研究。

關鍵詞：PID控制；遺傳算法；Matlab仿真

0 引言

PID控制作為最早實用化的控制算法已有70多年歷史，現在仍然是控制系統中應用最為普遍的一種控制規律。它所涉及的算法和控制結構簡單，實際經驗以及理論分析都表明，這種控制規律對許多工業過程進行控制時， 一般都能得到較為滿意的控制效果。隨著控制理論的發展，尤其是人工智能研究的日趨成熟，許多先進的算法理論逐漸被應用到傳統的PID控制中，并取得了更為優越的控制效果。本文就以傳統PID控制和遺傳算法理論為基礎，簡述了基于遺傳算法整定的PID控制基本理論和方法。

1 PID控制

通過將偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（Derivative）進行線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，這種控制方法叫做PID控制。在自動控制發展的歷程中，常規PID控制得到了廣泛的應用，整個控制系統由常規PID控制器和被控對象組成，根據系統給定值r（t）與實際輸出值y（t）存在的控制偏差e（t）=r（t）-y（t）組成控制規律。PID控制器將偏差e（t）的比例-積分-微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。其基本控制規律為

式中，Kp為比例增益，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數，u（t）為控制量，e（t）為偏差。

2 遺傳算法基本操作

遺傳算法，簡稱GA（Genetic Algorithms），是由美國Michigan大學的Holland教授于上世紀六十年代率先提出的一種高效并行全局最優搜索方法。遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和孟德爾遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，它將“優勝劣汰，適者生存”的生物進化理論引入優化參數形成的編碼串聯群體中，按所選擇的適配值函數通過遺傳中的復制、交叉和變異對種群個體進行篩選，并保留適配值高的種群個體，組成新的群體。新的群體既繼承了上一代的種群信息，又包含有優于上一代的個體信息，這樣周而復始，種群中個體的適應度不斷提高，直到滿足一定的特定條件而停止運算，從而得到最優解。

遺傳算法的關鍵技術包含以下幾個方面：

（1）遺傳編碼：遺傳算法的編碼方式主要有二進制編碼、十進制編碼、實數編碼等。二進制編碼是比較常見的編碼方式，它將解空間編碼成二進制串，然后對其進行遺傳算法運算，二進制編碼既符合計算機處理信息的原理，也方便了對染色體進行復制、交叉和變異等操作，但它通常都需要進行參數進制轉換，需要對高維參數進行編碼時很難平衡編碼長度和變量精度之間的關系，算法的執行效率也是一大問題。實數編碼將問題的解用一個實數來表示，解決了編碼對算法精度和存儲空間的影響，精度高，便于大空間搜索，適于高維復雜優化問題。

（2）適應度評估：遺傳算法依照與個體適應度成正比的幾率決定當前種群中各個個體遺傳到下一代群體中的機會，個體適應度大的個體更容易被遺傳到下一代，而用來衡量個體適應度大小的函數則被稱為個體適應度函數。為正確分析遺傳概率，通常要求所有個體的適應度必須為非負值，因此需要確定由目標函數到個體適應度值之間的轉換規則。

（3）遺傳算子：遺傳算法的遺傳算子主要包括選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子是指從當前種群中根據“優勝劣汰、適者生存”的自然原理，選擇適應度值高的個體以產生交配池的過程。選擇的主要目的是避免有效基因的損失，提高全局收斂性和計算效率，通常使用的方法有適應度比例法、期望值法、排位次法等；交叉算子是指將兩個父代個體的相關染色體的特定基因，加以重組排列出新個體的過程。交叉算子是遺傳算法的核心，并決定遺傳算法的收斂性和、，可提高算法執行過程中的優化效率，常用的交叉運算方式有單點交叉、多點交叉和均勻交叉運算等；變異算子是指以一定的概率模擬自然界生物進化中染色體上某等位基因發生的突變現象，從而改變遺傳基因的過程。若只有選擇和交叉，而缺乏變異，則有可能使進化過程在早期就陷入局部解而進入終止過程，造成算法的早熟收斂，變異操作一定程度上克服了這種情況，有利于在盡可能大的空間中獲得質量較高的優化解。

（4）算法參數：遺傳算法運行時有幾個參數需要在種群初始化或者種群進化過程中進行合理的選擇和控制，主要包括個體編碼長度l、群體規模M（一般取20～100）、終止進化代數G（一般取100～500）、交叉概率Pc（一般取0.4～0.99）和變異概率Pm（一般取0.0001～0.1）。

3 基于遺傳算法的PID控制

在傳統的控制理論當中，PID控制的好壞主要取決于三個控制參數調節的好壞，而遺傳算法的出現則提供了一種優化參數調節的可行方法。利用遺傳算法對PID控制參數進行尋優并尋找合適的控制參數，使得設定的性能指標達到最優化，這就是基于遺傳算法的PID控制的基本思想。

選取被控對象為二階傳遞函數，采樣時間為1ms，

采用10位二進制編碼方式，樣本群體規模為M=30，終止進化代數G=100，交叉概率為Pc=0.60，變異概率為Pm=0.001，進行Matlab仿真實驗，其階躍響應如圖1所示。

4 結果討論

由Matlab仿真實驗結果可見，基于二進制編碼遺傳算法的PID控制階躍響應過渡平穩，能快速達到控制要求，控制效果較為優良。根據遺傳算法的特性，在實際應用中通過改變編碼方式、交叉變異概率、樣本數量及終止進化代數等參數都能顯著影響到控制效果，這也為進一步提升遺傳算法的優化方案指明了發展方向。

參考文獻

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作者簡介

張亞飛，（1991.10-）男，河南周口人，中南大學信息科學與工程學院，本科生，研究方向：控制算法、模式識別。