積分中值定理是算術(shù)平均值的推廣

李拴柱，潘寶柱

（石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院，河北石家莊050228）

積分中值定理是算術(shù)平均值的推廣

李拴柱，潘寶柱

（石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院，河北石家莊050228）

本文揭示了連續(xù)情形下，積分平均值定理和第一積分中值定理分別是算術(shù)平均值公式和加權(quán)平均值公式的推廣。

積分平均值定理；算術(shù)平均值；加權(quán)平均值；第一積分中值定理

1 積分平均值定理是算術(shù)平均值公式的推廣

1.1 積分平均值定理

1.2 從算術(shù)平均值公式推導(dǎo)積分平均值公式

2 第一積分中值定理是加權(quán)平均值公式的推廣

2.1 第一積分中值定理

2.2 從加權(quán)平均值公式推導(dǎo)第一積分中值公式

上述公式可化作

可見(jiàn)，積分平均值定理是連續(xù)情形下的算術(shù)平均值公式，而積分第一中值定理，則是連續(xù)情形下的加權(quán)平均值公式。

[1]陳傳璋等.數(shù)學(xué)分析［M］.北京:高等教育出版社，1979

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.北京:高等教育出版社，1981

[3]Б.П.吉米多維奇.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解［M］.濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社，1999

[4]王景克.高等數(shù)學(xué)解題方法與技巧［M］.北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2001

[5]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義［M］.高等教育出版社，1996

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A

JL01-0229（2013）04-0006-02

2013-09-02

責(zé)任編輯：楊國(guó)慶

校對(duì)：李曉霞

李栓柱（1981-），男，漢族，河北石家莊市人，西校區(qū)公共數(shù)學(xué)教研室，講師，主要從事公共數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。