精細結構對分形天線小型化的影響

劉 成， 雷 虹， 何慧芬

（1.沈陽航空航天大學 遼寧 沈陽 110136；2.沈陽飛機設計研究所 遼寧 沈陽 110035）

無線通訊技術的飛速發展，通訊設備的小型化設計有了更高的要求，天線作為輻射和接收電磁波的重要媒介，也作為系統的最不可或缺的部分，則隨著電子設備的發展趨勢，也有著小型化的要求。

小型化天線是指天線在保證帶寬不變的前提下，與具有相同帶寬的天線的尺寸相比較小的天線。天線的小型化中，天線的尺寸指的是天線的三維尺寸，無論是在哪個維度縮減了天線的尺寸，都可認為天線實現了小型化的目的[1]。而通常所使用的普通天線，由于天線的性能與其波長尺寸有著緊密的聯系，天線尺寸的改變，總會使天線的帶寬、增益等技術指標發生改變，因此，天線要實現其小型化設計總體上是很困難的[2]。

分形技術是近些年出現的一種新型的天線小型化技術，由于分形技術所使用的分形結構具有自相似特性和空間填充性，使得在將其應用到天線的設計中后，所設計的天線不僅具有很好的小型化效果，而且，天線的各種指標也有可能變得更好[3]。

1 分形技術和分形天線

1975年，美籍法國數學家 B.Mandelbrot首次提出了分形（Fractal）的概念，其拉丁文原意為“破碎”，用來研究自然界中非線性科學里的不光滑、不規則的物體對象[4]。分形幾何學是分形理論的最初始的形式，也是專門研究無限復雜但具有特定意義的自相似圖形或結構的幾何學。

20世紀80年代以來，電磁理論與分形結構之間相互作用的研究變得越來越多，可是直到1990年，D.L.Jaggard提出了分形電動力學，才正式確定了分形結構和電磁理論結合的新方向[5]。

分形天線，就是天線的幾何結構是分形結構的天線，而分形結構，大都是通過迭代產生的具有較強的空間填充型和自相似性的幾何結構。分形結構由于其整體與局部以及局部與局部之間具有較強的自相似性，是一種與標度無關的幾何結構，在用于天線的設計后可以使天線具有多頻和寬頻特性；而其還具有的較強的空間填充性，可以在較小的空間內具有較長的幾何長度，在用于天線設計后，可以相應的增加天線的電長度，從而降低天線的諧振頻率，因此可以用作小型化天線的設計[6]。

目前，在天線的小型化設計中常用的分形結構有：樹形分形曲線、Koch 曲線、Hilbert曲線，Peano 曲線、Minkowski曲線、3/2維曲線等。

圖1 Peano曲線Fig.1 Peano curve

圖2 Hilbert曲線Fig.2 Hilbert curve

圖3 Koch曲線Fig.3 Koch curve

圖4 樹形分形曲線Fig.4 Tree fractal curve

圖1～圖4所示的這些分形結構，在應用到天線的設計中后，都能夠縮減天線的尺寸，尤其是Hilbert曲線，在應用到天線的小型化設計后，天線比例的縮減更是能做的很小（最大波長的1/10左右，甚至更小），而且天線的各種指標也未惡化。

2 精細結構對分形天線的影響

在分形天線中，精細結構指的是分形結構中最基礎的分形單元，通常也就是指一階分形結構，研究表明：精細結構的參數會對分形結構能否繼續進行產生直接影響，繼而對分形天線的小型化產生間接影響[7-11]。

圖5所示的是普通單極子天線，在改變其結構的參數，即天線的高度（長度）h和寬度（直徑）w后，所得的天線上電流分布的仿真示意圖。

圖5 普通單極子天線電流分布示意圖Fig.5 Current distribution diagram of ordinary monopole antenna

在圖 5 中，圖 5（a）、圖 5（b）、圖 5（c）所代表的分別是在保證天線的高度不變的基礎上，改變天線的寬度，使其滿足w<

而圖6所示的是Koch曲線精細結構所設計的單極子天線，在改變天線的高度（長度）h和寬度（直徑）w后，天線上電流分布的仿真示意圖。

圖6 Koch單極子天線電流分布示意圖Fig.6 Current distribution diagram of Koch monopole antenna

這里，對Koch精細結構單極子天線，也作和普通單極子天線的情況相同的參數改變，就可以得到如圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）所示的仿真示意圖。從仿真示意圖可知，對于Koch分形天線，隨著天線寬度的變寬，天線上電流的流動已不再是沿著天線的表面流動，在精細結構的結構尖銳處，天線的電流密度變得較大，而這種分布在尖銳結構處的較大電流，不僅會損耗較多的電磁能量，同時對天線主體的輻射也是不起太大作用的。

Koch分形天線精細結構的仿真分析表明，分形天線實現天線的小型化、縮減天線的尺寸是有一定的條件的，即如果精細結構的長度略小于或可比擬其直徑時，再通過繼續分形來獲得諧振頻率的降低或是尺寸縮減就沒有意義了。

在實際中，應用分形天線進行天線的小型化設計時，常常的情況是一階的分形結構并不能夠達到所需的小型化要求，這時就需要使用高階的分形結構去進行天線的設計，以達到所需的小型化要求。然而，到底需要使用多高階數的分形結構去實現天線的小型化設計以及這種分形程度的分形結構能否實際做出都是要考慮的，這就使得必須要借助于精細結構，通過分析精細結構而得到。

表1為普通的偶極子天線、Koch分形對稱振子天線 （一階 K1、二階 K2、三階 K3）和樹形分形對稱振子天線（一階T1、二階T2）在相同的天線直徑及相同橫向天線尺寸的情況下，仿真所得的天線性能參數的比較表。

表1 不同類型天線的性能參數比較Tab.1 Comparison of performance parameters of different types of antennas

由表1中的天線參數可知，分形天線雖然能夠降低天線的諧振頻率、縮減天線的尺寸，而且高階的分形天線也能比低階的分形天線更大程度的縮減天線的尺寸，獲得更好的天線的小型化效果，可是，這種每增加一階分形結構所帶來的天線的縮減效果卻是越來越小的。

高階的分形結構都是由低階的分形結構繼續分形所獲得的，而由圖1～圖4所示的分形曲線的迭代圖可知，分形結構每提高一階，其分形結構的復雜程度就會迅速的增加，而一旦確定分形天線所能夠使用的天線直徑，高階的分形結構就可能會迅速的達到精細結構的限定條件，從而使得繼續分形下去沒有了意義，而繼續分形所得的分形結構在應用到天線中去也不能夠再繼續獲得縮減天線尺寸的效果。

實際的天線，畢竟是一個三維結構，因此天線的直徑不可能做到無限的細，總是有一個限度，而一旦確定這個限度，知道了天線的能夠做到最小直徑，就可以通過精細結構的研究確定所使用分形曲線能夠達到的最大分形階數，就可以通過仿真分析該分形曲線的較低階天線的性能參數，去預估要獲得所需小型化效果的分形天線的階數或是確定使用該分形結構的天線是否能夠設計出所需要求的小型化天線。

3 結 論

分形結構由于自身的自相似性及分形維特性，在用于天線的設計中后，能夠獲得性能參數較佳、小型化效果的很好的分形天線。精細結構的精細程度越精細，分形結構就能夠進行越多次數的分形，分形天線小型化的程度也就越好，然而由于實際天線的三維特性，精細結構總會有一個下限，因此，對于一個特定的分形結構，用其設計成的分形天線的小型化程度也總是有一個上限，超過這個限度，就不能使用這個特定的分形結構，就需使用小型化程度更好的分形結構。而精細結構特性的研究，能夠幫助確定分形天線所使用的分形結構的階數，以及確定待使用的分形結構曲線能否滿足所需的天線的小型化要求和應該使用什么樣的分形曲線才能夠滿足所需的天線小型化要求，從而使分形天線的小型化設計做到未雨綢繆，事半功倍的效果。然而，由于分形技術、分形天線整體上，都還處于初級研究階段，還有待我們進一步的研究。

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