基于ARCH類模型的中國房地產價格波動分析

劉 艷，劉東坡

（安徽建筑大學 管理學院工程管理系，安徽 合肥 230601）

基于ARCH類模型的中國房地產價格波動分析

劉 艷，劉東坡

（安徽建筑大學 管理學院工程管理系，安徽 合肥 230601）

近年來，隨著中國房地產市場的日趨成熟和完善，房地產價格持續快速上漲的現象依然很嚴重，為此政府對房地產市場進行了多次宏觀調控.本文利用ARCH類模型，引入政策干預變量，選取2003年1月至2012年12月的中房上海指數月度數據作為樣本，分析了各個時期的宏觀調控政策對房地產價格指數產生的不同影響.結果顯示中國房地產價格受宏觀調控政策的影響顯著，房地產價格的波動具有杠桿效應，但房地產價格對調控政策的反應存在時滯效應.

房地產市場；ARCH類模型；價格波動

1 引言

近年來，隨著中國經濟的快速發展和城市化進程的加快，房地產業發展迅速，已經成為國民經濟的支柱產業.但與此同時，大部分地區房地產價格持續快速上漲.據統計，2005-2012年間，全國商品房銷售均價復合增長率高達9.8%.針對快速上漲的房地產價格，政府相關部門分別從土地政策、稅收政策和金融政策等幾方面對房地產市場進行了宏觀調控，取得了一定的效果，房地產投資過熱的局面基本控制，房地產供求結構逐漸趨于合理，但房地產價格過高的現象依然存在.目前，房地產價格問題已成為我國經濟發展中爭議較大，人們關注最多的問題.房地產價格的穩定與否直接關系到國民經濟的健康發展.

房地產價格波動問題一直備受關注，雖然目前特征價格模型是研究房地產價格的主流方法，但由于ARCH類模型能夠準確地模擬時間序列變量的波動，因此國外研究價格波動問題經常采用該模型.國內應用ARCH類模型的研究成果也比較豐富，但大都集中在股票市場和期貨市場方面，對房地產價格的分析應用并不多.目前國內關于房地產價格波動的研究，主要集中在對各種影響因素的特征價格分析上，利用ARCH類模型研究房地產價格波動的成果較少.因此，本文利用ARCH類模型并引入政策干預變量，分析宏觀調控政策對中國房地產價格波動產生的影響，具有一定的理論價值和現實意義.

2 ARCH類模型概述

2.1 ARCH模型

ARCH模型是自回歸條件異方差模型的簡稱，是Engel于1982年提出的.該模型能較好地描述金融時間序列中出現的條件方差時變、波動集束和寬尾現象.ARCH模型一般由條件均值方程和條件方差方程組成：

式（2.1）表明時刻t的wt的條件方差依賴于時刻（t-1）的殘差平方的大小.式（2.2）表明wt服從均值為0，方差為σt2的條件正態分布，參數bi≥0(i=0，1，2,…，P).如果擾動項的條件方差不存在自相關，就有b1=b2=…=bp=0，即服從方差為0的同方差情形.

2.2 GARCH模型

GARCH模型是廣義自回歸條件異方差模型的簡稱，是刻畫條件異方差最簡潔的模型.GARCH模型中的條件方差不僅與前期的誤差項有關，而且與前期的條件方差也有關.高階的GARCH模型可以有任意多個ARCH項和GARCH項，記做GARCH(q,p).GARCH模型記為：

2.3 GARCH-M模型

在ARCH模型的均值方程（1.1）中加入λ'就轉化為GARCH-M模型：Bt=x'β0+yλt+εt（2.5）

上式中y是條件方差的一個倍數，若y為正數，就意味著市場參者由于風險增加而要求更高的收益，該參數一般用來驗證房地產市場是否有高風險高回報的特征.

2.4 TARCH模型

TARCH模型由Runkle和Zakoian（1993）提出，是處理波動非對稱性的一種方法.該模型中的條件方差方程記為：

其中，dt-1為虛擬變量，當χt-1小于0時，dt-1等于1，否則dt-1等于0.只要δ不等于0，就存在非對稱效應.當δ大于0時，表明價格下跌信息引發的波動比價格上漲信息引發的波動大；當δ小于0時，則表明價格上漲信息引發的波動比價格下跌信息引發的波動大.

2.5 EGARCH模型

EGARCH模型是由Nelson于1991年提出的解決非對稱問題的一種模型，最大的特點是采取條件方差對數的形式，其條件方差方程為：

在上述方差方程中，價格上漲對ln(σt2)的影響為α+γ.若γ≠0，沖擊的影響就存在著非對稱性.當γ<0，出現利好的消息時，會帶來α-γ的沖擊；而當利空的消息出現時則會帶來α+γ的沖擊.

3 中國房地產價格波動的實證分析

3.1 數據選取及模型估計

目前國內有多種房地產價格指數，如國房景氣指數、中房指數以及各種專業機構發布的房地產價格指數等.本文根據指數發布機構的權威性、市場發展程度、市場環境等綜合因素，選取中房上海指數月度數據作為樣本，樣本期為2003年1月至2012年12月.為了減少數據的波動幅度，在分析之前對原始數據進行對數變換，并利用X-12方法消除季節效應，以{spt}表示經過處理的第t期的住宅價格指數,表1為樣本數據的基本統計特征.

從表1可以看出，上海房地產市場具有右偏特性.峰度大于3，說明該樣本具有尖峰厚尾的分布特征，JB統計量拒絕了正態分布假設.由于房地產市場價格的波動基本呈現隨機游走狀態.因此本文將均值方程設置為：

表1 樣本數據的基本統計特征

3.2 政策干預變量的設定

據相關機構的研究分析，宏觀調控政策存在時滯效應，通常情況下房地產業對政策的反映期為一年左右，因此本文采取12個月為政策干預因素對中國房地產市場波動的作用周期.根據2003年以來中國房地產市場宏觀調控政策的特點，把其分為4個階段：

（1）2003年2月至2005年2月，宏觀調控政策調控住房供給總量；

（2）2005年3月至2008年8月，宏觀調控政策調控住房需求總量；

（3）2008年9月至2009年7月，受金融危機的影響，緊縮性的宏觀調控政策開始松動；

（4）2009年8月至今，在樓市過熱的情況下，政府出臺多重調控政策打壓房地產市場.

表2 政策干預變量時刻表

根據2003年1月到20012年12月針對中國房地產市場出臺的重大宏觀調控政策，建立如下政策干預變量（見表2）：

3.3 條件異方差檢驗

引入政策干預變量后，GARCH(1,1)模型、EGARCH(1,1)模型對應的條件方差方程分別為：

為了檢驗房地產價格指數的波動是否具有條件異方差性，運用OLS法對樣本序列ln(spt)進行估計，其基本形式為ln(spt)=γln(spt)+ut，對該模型進行優化估計檢驗，得到如下方程（具體見表3）：

上述方程中估計系數t的統計量分別為24.357、9.281和3.150.R2和調整后的R2分別為0.9628、0.9627，DW統計量為1.06.可見該方程的統計量非常顯著，擬合程度也相當高，且無序列相關.但觀察該回歸方程的殘差圖,可以注意到波動具有明顯的“群聚”現象：波動在一些較長的時間內非常小，在其他一些較長的時間內非常大，這表明利用OLS行估計的誤差項可能具有條件異方差性.

3.4 ARCH類模型估計

我們對（3.1）進行條件異方差的ARCH-LM檢驗，得到了滯后三期時ARCH-LM檢驗結果（見表3、表4）：

表3 對（3.1）的ARCH-LM檢驗結果ARCHTest:

表4 對（3.1）的殘差平方相關圖檢驗結果

從上表可以看出，由于自相關系數和偏相關系數顯著不為0，Q統計量也非常顯著，此處的P值顯著小于0.0 1，說明殘差序列存在ARCH效應.因此，需要用EGARCH(1,1)模型重新估計并檢驗.重新估計結果見表5：

表5 對（3.1）用EGARCH(1,1)模型重新估計結果

這里的非對稱項的γ顯著小于0，說明房地產價格的波動具有杠桿效應：“利空消息”能比“利好消息”產生更大的波動.D1>0說明該階段調控政策和房地產市場價格波動正相關，D2<0說明該階段調控政策和房地產市場價格波動負相關，D3>0說明該階段調控政策和房地產市場價格波動正相關，D4<0說明該階段調控政策和房地產市場價格波動負相關.

接著對（3.1）的殘差平方相關圖進行檢驗的結果見表6.從檢驗結果可以看出，Q統計量不顯著，自相關和偏相關系數接近于0，P值顯著接近于1，說明式（3.1）的殘差序列已經消除ARCH效應,方程擬合的非常好.因此，根據輸出結果，可以建立如下EGARCH模型：

表6 對（3.1）的殘差平方相關圖檢驗結果

4 結論

根據ARCH類模型對中房上海指數序列進行分析后可得出如下結論：

（1）中國房地產價格波動受到宏觀調控政策的影響比較明顯，宏觀調控政策通過影響房地產價格條件方差的形成機制從而影響房地產價格的波動.該時期內（2003年1月到20012年12月）房地產價格的波動具有杠桿效應，即利空消息比同樣大小的利好消息對市場波動性的影響更大.

（2）中國房地產價格波動受到其歷史值的顯著影響.以變量歷史值作為解釋變量進行OLS回歸后的殘差反應了政策沖擊對房地產價格的影響，異方差的存在說明這些沖擊對房地產價格波動的影響不會立即消失.

(3)房地產價格對調控政策的反應存在時滯效應.根據模型估計結果可以看出，ARCH項系數和GARCH系數之和非常接近于1，說明條件方差所受沖擊的影響是持久的，即使微小的沖擊也有可能導致房地產價格的持久波動.

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F293.3

A

1673-260 X（2013）10-0069-03

安徽省教育廳人文社科基金項目資助（2010sk267）