現代化戰爭條件下的蘭切斯特戰斗模型

占棟輝，陳 剛，張宏軍，郝文寧，馮 波

解放軍理工大學 工程兵工程學院，南京 210007

現代化戰爭條件下的蘭切斯特戰斗模型

占棟輝，陳 剛，張宏軍，郝文寧，馮 波

解放軍理工大學 工程兵工程學院，南京 210007

蘭切斯特方程式是在1914年由運籌學家蘭切斯特所提出，起初這個方程式是一個簡單的微分方程，主要是用于描述部隊兵力對峙的變化情形[1-2]。在經典的蘭切斯特方程式中用B，R代表作戰雙方兵力，假設B(t)和R(t)分別代表t時刻藍方和紅方這兩支部隊的參戰兵力，蘭切斯特方程為式（1）[3]。在不考慮自然損耗和兵力補給的條件下，方程組（1）可以演變成線性律（Linear）和平方律（Square Law），具體的方程式如下式（2）和式（3）。20世紀90年代以來，隨著科學技術的不斷發展，先進的科技大量引入軍隊，極大地推動著軍隊形態由機械化向信息化的轉變。隨著軍隊信息化建設的深入發展，經典的蘭切斯特方程組已經不適合用于像現代化戰爭這樣高水平的對抗進行建模了。從公式上可以看出來經典蘭切斯特方程組根本反映不出高科技對戰爭的影響。然而從近期伊拉克等多場戰爭中又可以看出這恰恰是最重要的，因此本文結合實際通過對經典的蘭切斯特方程組進行改進，提出以前沒有考慮到的影響戰斗結果的因數，包括信息作戰能力指數[4-5]以及戰場暴露系數等多項因素，給出更加適合用于描述現代戰爭的蘭切斯特戰斗模型。希望對在進行這方面研究的學者提供一點參考方向。

式中，α＞0，β＞0表示非戰斗減員系數，U(t)，V(t)表示作戰雙方的兵力補給。

式中，B，R分別表示雙方的兵力，B≥0，R≥0，al、bl為紅、藍方戰斗成員作戰效能，as、bs分別為紅、藍方每個戰斗成員在單位時間內平均毀傷對方戰斗成員的數量。

1 蘭切斯特戰斗模型

1.1 建立戰斗模型

蘭切斯特線性律和平方律的建立都有基本的界定，線性律適用于雙方均為區域射擊，且為視線不良地區的作戰，而平方律適用于雙方均采用區域射擊，且用于空曠地區的作戰。由它們的界定可以看出線性律建立在雙方相互“看得見”的情況下，而平方律則建立在雙方相互“看不見”的情況下[6]。在現代化戰爭中，由于武器、裝備等的不斷更新，已經不能單純用“看得見”和“看不見”來界定了。必須把兩方面都考慮進去，具體體現在兩個方面：（1）在時域上，當衛星掃描到的時候為“看得見”，而當敵軍偽裝到衛星偵察不到時或衛星掃描不到時為“看不見”。（2）在偵察能力上，戰爭的過程中總是不斷地進行壓制和反壓制，被壓制時，偵察能力很弱，主要表現為“看不見”，而反壓制時，偵察能力強，主要表現為“看得見”。因此本文在線性律和平方律的基礎上建立了新的現代化戰爭條件下的戰斗模型，并引入紅、藍雙方的信息作戰能力系數εr、εb（戰場使用信息的能力）和戰場暴露系數Er、Eb(0≤Er≤1，0≤Eb≤1)對戰斗模型進行修訂，如下式（4）。這里Er=(1-fr)sb、Eb= (1-fb)sr（fr、fb為紅、藍方的偽裝能力系數，sr、sb為紅、藍方的偵察能力）。

式（4）中，ac、bc表示紅、藍方平均每個士兵對暴露敵方士兵的殺傷率，稱為暴露毀傷系數，ae、be是紅、藍方平均每個士兵對隱蔽敵方士兵的殺傷率，稱為隱蔽毀傷系數。

由式（4）可得：

1.2 對蘭切斯特戰斗模型求解

由式（5）建立的新戰斗模型可以看出它受到很多因素的影響，故也可以看出在現代戰爭中影響戰爭輸贏的因素特別多，本文也只是提出了其中的幾個。這里可以利用差分的方法來對戰爭雙方的兵力情況進行求解，分別將線性律和平方律以及修訂后的戰斗模型寫成差分方程的形式如下：

線性律方程[7-8]：

2 仿真實驗和結果分析

2.1 影響因素仿真實驗

需要比較的是不同暴露系數對戰爭的影響，故像毀傷系數這樣對比較的結果影響不大的因素，這里設其為固定值。紅方和藍方的兵力以及毀傷系數相當，故這里可以設初始兵力R=5 000，B=5 000，al=bl=0.000 01，as=bs= 0.1，εr=4，εb=4。這里的偽裝能力系數以及偵察能力系數如表1所示。

表1 能力系數變化情況

利用修訂后的戰斗模型對其進行計算得出的結果如圖1，圖2。

圖1 在序號1數據下的結果

圖2 在序號2數據下的結果

由圖1可知，在現代戰斗中就算兵力以及其毀傷系數都一樣的情況下，結果也會出現很大的差距，在剛開始的時候就出現了兵力毀傷的差別，在8個單位時間以后紅方就把藍方給消滅了。由圖2可知，隨著兩方使用的信息技術差距的拉大，其戰斗時間就迅速下降，藍方兵力毀傷率提高。只不到6個單位時間就被紅方消滅了。通過兩圖的對比，可知在現代戰爭中科技對戰爭的進程影響是很大的。所以在對現代戰爭建立蘭切斯特戰斗模型的時候千萬不能剔除科技因素對戰爭的影響。

2.2 修訂后的戰斗模型與經典模型仿真對比

假定紅方的兵力以及毀傷系數都處于劣勢，但其偽裝能力、偵察能力以及對戰場信息的利用能力都要強于藍方，具體數據如下：R=8 000，B=10 000，al=0.000 02，bl=0.000 01，as=0.2，bs=0.1，εr=4，εb=4。

偽裝能力系數以及偵察能力系數如表2所示。

利用平方律、線性律以及修訂后的戰斗模型對其進行計算得出的結果如圖3～圖5所示。

由圖3和圖4的結果可以看出，線性律或平方律模型的計算方式下，在沒有考慮到科技信息技術的影響，紅方都是輸家，特別是在平方律模型下只有不到5個單位時間，紅方兵力就全部被摧毀了。而藍方的兵力毀傷不到2 000。這與近代的幾場戰爭不符，像伊拉克戰爭、阿富汗戰爭等，并不是兵力越多它的勝算就越大的。在圖5中把科技信息等因素考慮進去了，可以發現紅方即使在兵力劣勢的情況下，只要其有足夠的信息作戰能力以及偵察等方面的優勢，也是可以取得勝利的。說明信息因素對現代戰爭的影響是非常大的。

通過仿真，發現修訂后的蘭切斯特戰斗模型更加符合現代化戰爭的標準。本文通過對方程進行添加信息作戰能力指數以及戰斗暴露系數使其能反映出科技水平的差距，能建立出貼近實際的戰斗模型，即現代化的蘭切斯特戰斗模型，為現代化戰爭的準備工作提供一些幫助。

圖3 平方律結果

圖4 線性律結果

圖5 修訂戰斗模型結果

表2 能力系數對比

3 結論

當代社會已經是信息化、科技化社會，戰斗的方式與以前有了很大的不同。特別是對于建立戰斗模型的方式有了很大的變化，因此經典的蘭切斯特方程已經不能完全地表達出其特征了。在這種情況下，本文提出了現代化戰爭條件下的蘭切斯特戰斗模型。該模型在保證老的毀傷系數的前提下，提出了新的影響因素并通過實驗仿真得出它的可行性。因此該戰斗模型對研究建立更適合現代戰斗的蘭切斯特方程戰斗模型有很好的參考價值。

[1]MacKay N.Lanchester combat models[J].Mathematics Τoday，2006，42（5）：170-173.

[2]張嘯天，李志猛，鄧紅艷.多維戰爭中蘭切斯特方程探討[J].火力與指揮控制，2008，33（2）：5-8.

[3]James G Τ.Lanchester-type models of warfare，AD-A090842[R]. 2000.

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[5]郝海飛，王京鳴.炮兵彈藥動態消耗規律[J].兵工學報，2011（3）.

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ZHAN Donghui,CHEN Gang,ZHANG Hongjun,HAO Wenning,FENG Bo

Engineering Institute of Corps of Engineers,PLA University of Science&Τechnology,Nanjing 210007,China

In the modernized warfare,this paper presents Lanchester combat model for more suitable for modernized warfare through introducing information coefficient and combat exposure coefficient,amending damage factor in the classical Lanchester equation,based on analysing the classical Lanchester equation.

Lanchester-type equation;model;combat;modernized warfare;information

針對現代化戰爭，在分析經典蘭切斯特方程的基礎上，通過引入信息作戰能力系數以及戰斗暴露系數對經典蘭切斯特方程進行修訂，提出了更加適合現代化戰爭的蘭切斯特戰斗模型。

蘭切斯特方程；模型；戰斗；現代化戰爭；信息

A

ΤP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0358

ZHAN Donghui,CHEN Gang,ZHANG Hongjun,et al.Lanchester combat model in conditions of modernized warfare. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：246-248.

占棟輝，男，碩士研究生，主研方向：文本挖掘；陳剛，男，副教授；張宏軍，男，博士，教授；郝文寧，男，博士，副教授；馮波，男，碩士研究生。E-mail：416275237@qq.com

2011-11-21

2012-02-13

1002-8331（2013）15-0246-03

CNKI出版日期：2012-05-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120509.0845.004.html