基于相空間重構(gòu)的獨(dú)立分量分析及其工程應(yīng)用

趙長(zhǎng)生，姜立勇，蔡娟，李文華，林琪超

(1.山推工程機(jī)械股份有限公司，山東 濟(jì)寧 272073；2.濟(jì)南時(shí)代試金試驗(yàn)機(jī)有限公司，濟(jì)南 250300)

獨(dú)立分量分析(ICA)是一種高階統(tǒng)計(jì)量方法，能夠從受噪聲干擾的信號(hào)中提取微弱的有用信息，已被廣泛應(yīng)用在語(yǔ)音信號(hào)、生物信號(hào)、機(jī)械故障診斷[1]等領(lǐng)域中，并取得了較好的效果。在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析中，由于ICA固有的特點(diǎn)，需要信道個(gè)數(shù)大于或等于信源個(gè)數(shù)，常規(guī)做法是同時(shí)設(shè)置多個(gè)傳感器進(jìn)行信號(hào)采集，然后對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行ICA，從混合振動(dòng)(或聲音)信號(hào)中恢復(fù)出獨(dú)立信源，然后對(duì)感興趣的分量進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)有用信息的提取[2]。在實(shí)際機(jī)械故障信號(hào)的采集時(shí)，為滿足ICA要求，通常的方法是增加傳感器(信道)個(gè)數(shù)，然而這種方法并非完美：一方面，若增加的傳感器個(gè)數(shù)不合理，會(huì)帶來(lái)欠定或超定問(wèn)題，同時(shí)也可能引起時(shí)延現(xiàn)象；另一方面，增加傳感器個(gè)數(shù)也會(huì)帶來(lái)信號(hào)采集成本的增加。基于此，許多文獻(xiàn)提出了基于單通道信號(hào)的ICA改進(jìn)方案，如基于外加“虛擬通道”[3-4]、基于“先驗(yàn)知識(shí)”[5]等單通道ICA特征提取或降噪方法，前者在工程信號(hào)分析中應(yīng)用較廣，后者多用在語(yǔ)音信號(hào)分離中。基于相空間重構(gòu)的ICA方法已在信號(hào)降噪方面得到成功應(yīng)用[6]，因此，嘗試將其引入滾動(dòng)軸承故障特征提取中，研究運(yùn)用相空間重構(gòu)和ICA相結(jié)合的方法提取滾動(dòng)軸承周期性的故障沖擊信息。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)技術(shù)是一種時(shí)間序列分析方法。對(duì)于一維時(shí)間序列，運(yùn)用相空間重構(gòu)技術(shù)，可以將其擴(kuò)展到高維相空間，并從高維相空間中恢復(fù)出包含系統(tǒng)分量信息的吸引子，重構(gòu)后的相空間具有與原系統(tǒng)相同的動(dòng)力學(xué)特性。相空間重構(gòu)技術(shù)是一種非線性問(wèn)題處理方法，而機(jī)械故障的沖擊信息正是一種典型的非線性時(shí)間序列，所以將相空間理論引入滾動(dòng)軸承故障沖擊信號(hào)的重構(gòu)中是合理的。

對(duì)于給定時(shí)間序列x=xn,n=1,2,...，N，當(dāng)選擇好時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)d后，依據(jù)相空間重構(gòu)理論，可以得到能夠反映該時(shí)間序列特性的動(dòng)力系統(tǒng)軌道矩陣，Y=[xi,xi+τ,xi+2τ，...，x1+(d-1)τ],i=1,2，...，N-(d-1)τ。

在相空間重構(gòu)中，時(shí)間延遲及嵌入維數(shù)的選擇非常重要，直接決定著相空間矩陣能否真實(shí)地反映隱含在時(shí)間序列中的非線性規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特征，同時(shí)也間接影響后續(xù)ICA特征提取效果。在此，選取交互信息方法[7]和偽臨近點(diǎn)方法[8]計(jì)算時(shí)間序列的最佳延遲和最佳嵌入維數(shù)。一般選擇交互信息方法中第1次出現(xiàn)極小值時(shí)的τ值作為最佳延遲，選取當(dāng)位數(shù)比變化緩慢趨于直線時(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的值作為最佳嵌入維數(shù)。

1.2 獨(dú)立分量分析

ICA的簡(jiǎn)單框圖如圖1所示。X為多個(gè)信源S經(jīng)混合矩陣A組合而成(X=AS)。ICA的目的就是在S與A未知的前提下，求解一個(gè)解混矩陣B，使X通過(guò)它后所得的輸出矩陣Y是S的最佳逼近。關(guān)于矩陣B的計(jì)算，選取實(shí)際應(yīng)用中較為成熟的基于負(fù)熵的“固定點(diǎn)算法”——快速ICA算法(FICA)。此方法不僅收斂速度較快，而且在迭代過(guò)程中無(wú)需引入人為設(shè)置的參數(shù)。對(duì)于時(shí)間序列x進(jìn)行FICA的步驟如下：

圖1 ICA簡(jiǎn)單框圖

(1)對(duì)序列x去均值；

(2)白化x，得到矩陣z；

(3)任意選取令‖ui(0)‖2=1的初值ui(0)；

(6)判斷是否收斂,若收斂則結(jié)束，否則,返回步驟(4)。

經(jīng)ICA分離出的時(shí)間序列，各分量的相位、幅值、信息已失真，順序也具有某種不確定性，因而這些都不能作為特征提取參數(shù)，而隱含在序列中的周期性故障沖擊規(guī)律和頻域信息均沒(méi)有改變，所以對(duì)經(jīng)ICA分離出的獨(dú)立分量進(jìn)行周期性故障沖擊提取和頻域分析是可行的。

2 方法實(shí)現(xiàn)

由于EMD本身有對(duì)噪聲敏感的缺陷,使得基于“EMD-虛擬通道”的升維方法在背景噪聲較大時(shí)分解效果不佳；引入虛擬噪聲通道的升維方法需要引入的噪聲與某混合信號(hào)本身包含的噪聲一樣(或近似)才能較好地消除該混合信號(hào)含有的噪聲，當(dāng)干擾噪聲類型未知時(shí)，需嘗試多種噪聲類型。因此，需要對(duì)背景噪聲了解使得這種方法在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制；基于“先驗(yàn)知識(shí)”的單通道ICA分離效果對(duì)基函數(shù)的選擇有較大的依賴性。相空間重構(gòu)技術(shù)不但可以對(duì)一維信號(hào)升維，而且重構(gòu)后的相空間矩陣能夠反應(yīng)隱含在時(shí)間序列中的非線性規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特征。ICA方法具有盲信號(hào)處理特性，能夠很好地消除相空間矩陣分量之間的互相關(guān)信息和冗余信息，使得隱藏在混合信號(hào)中的信源盡可能獨(dú)立地分離出來(lái)。基于此，設(shè)計(jì)了一種基于相空間重構(gòu)和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的單通道新信號(hào)特征提取方法，主要步驟如下：

(1)確定最佳延時(shí)和嵌入維數(shù)；

(2)相空間重構(gòu)；

(3)對(duì)重構(gòu)相空間矩陣進(jìn)行ICA；

(4)提取特征信息。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，原始單通道仿真信號(hào)包含沖擊信息、正余弦信息和噪聲信息3種不同的成分，其中沖擊信息選取2個(gè)諧波頻率調(diào)制一個(gè)指數(shù)衰減的脈沖來(lái)仿真滾動(dòng)軸承故障沖擊信號(hào)[9]，

x(k)=e-at[sin (2πf1kT)+sin (2πf2kT)]，

(1)

式中：t=mod(kT,1/fm)；a=800；fm=100 Hz；f1=3 kHz；f2=8 kHz；T=1/25 000 s；a,fm,f1,f2,T分別表示指數(shù)頻率、調(diào)制頻率、2個(gè)載波頻率和采樣間隔。當(dāng)加入正余弦和噪聲成分后，原始信號(hào)表達(dá)式為

x(k)=e-at[sin (2πf1kT)+sin(2πf2kT)+

A1cos(2πf3kT)+A2sin(2πf4kT)]+A3cos(2π·

f5kT)+A4rand(1,2 500)，

(2)

式中：f3=300 Hz；f4=500 Hz；f5=800 Hz；A1=2,A2=2.5,A3=3,A4=0.2。故障沖擊信號(hào)及混合信號(hào)如圖2和圖3所示。經(jīng)分析，最佳延遲和嵌入維數(shù)均為5。經(jīng)相空間重構(gòu)并進(jìn)行獨(dú)立分量分析，結(jié)果如圖4所示，不但周期性的沖擊信息(第1個(gè)分量)被明顯提取出來(lái)了，其他分量也得到了有效的分離。并且當(dāng)噪聲較小時(shí)，分離或沖擊特征提取效果會(huì)更加明顯。小波包分解雖然也能夠提取出沖擊信息， 卻不能實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。

圖2 沖擊信號(hào)

圖3 混合信號(hào)

圖4 相空間-獨(dú)立分量分析

4 實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)

軸承故障信號(hào)來(lái)自某石化廠低壓聚乙烯混煉機(jī)齒輪箱軸承座振動(dòng)信息。根據(jù)對(duì)混煉機(jī)組的跟蹤監(jiān)測(cè)，某次所得到的軸承座振動(dòng)信號(hào)較前幾個(gè)月連續(xù)測(cè)得信號(hào)RMS值明顯增大，據(jù)此猜測(cè)齒輪箱的軸承可能發(fā)生故障。振動(dòng)信號(hào)采集選用加速度傳感器，設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。軸承型號(hào)為NSK22338，采樣頻率為12 800 Hz，采樣長(zhǎng)度為4 096，經(jīng)計(jì)算，軸承嚙合頻率為387.5 Hz，內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動(dòng)體的特征頻率分別為68.75，48.2,3.44和21.58 Hz。測(cè)量所得原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域信息如圖6所示。

圖5 設(shè)備結(jié)構(gòu)示意圖

4.2 故障沖擊成分提取

觀察圖6可知，時(shí)域波形有沖擊但不明顯，僅從時(shí)域無(wú)法判定故障類型，故判斷該滾動(dòng)軸承處于早期故障狀態(tài)。

圖6 原始信號(hào)

峭度是反映信號(hào)幅值分布特性的歸一化4階數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，能夠反映概率密度曲線的陡峭程度，是衡量沖擊信息的有效參數(shù)之一，而沖擊信息是滾動(dòng)軸承故障的典型代表。峭度隨信號(hào)類型不同而改變的特性使得在滾動(dòng)軸承的實(shí)際故障診斷中，可以作為確定滾動(dòng)軸承故障頻帶的參數(shù)之一[10]。經(jīng)相空間重構(gòu)并進(jìn)行ICA分離后，各獨(dú)立振源已被分離出來(lái)，ICA各分量的峭度分布如圖7所示。顯然，第5個(gè)分量的峭度值大于3，并明顯高于其他分量，包含了最多的故障沖擊信息，故將第5個(gè)分量作為特征分量進(jìn)行故障特征提取。

圖7 ICA分量峭度

分量5的時(shí)域圖形如圖8所示，對(duì)比圖6可知，經(jīng)過(guò)相空間-ICA時(shí)域提取后，其周期性的故障沖擊信息得到明顯改善。由于提取的特征頻帶中依然含有部分高頻噪聲干擾，為進(jìn)一步提純沖擊故障信息，對(duì)提取分量進(jìn)行3層小波分解，并選取低頻故障子帶，結(jié)果如圖9所示。經(jīng)小波降噪后，周期性故障信號(hào)得到進(jìn)一步改善，從圖中可以直接讀出故障沖擊周期T及其2倍周期2T，經(jīng)計(jì)算，T與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征周期完全吻合，所以判定該滾動(dòng)軸承存在早期內(nèi)圈故障。

圖8 ICA分量5時(shí)域波形

圖9 相空間-ICA時(shí)域波形

為了進(jìn)一步說(shuō)明本方法的優(yōu)越性，采用傳統(tǒng)方法直接對(duì)原信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，依據(jù)峭度最大原則選擇故障特征頻帶。各頻段的峭度值分布如圖10所示，依據(jù)圖10判斷故障特征成分在第5個(gè)頻帶。將第5個(gè)頻段的小波包分解系數(shù)重構(gòu)并畫出其時(shí)域圖形，結(jié)果如圖11所示。對(duì)比圖8、圖9、圖11可知，采取相空間重構(gòu)的獨(dú)立分量分析方法，不管對(duì)提取的故障特征信息是否降噪(圖8未作降噪處理，圖9采取小波降噪)，其周期性的故障沖擊特征都要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的小波包-峭度特征提取方法(圖11)。因此，對(duì)于滾動(dòng)軸承早期故障單通道特征提取，相比傳統(tǒng)的小波包-峭度特征提取方法，基于相空間ICA和小波降噪相結(jié)合的特征提取方法不但可行，且具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖10 小波包頻帶峭度

圖11 小波包-峭度時(shí)域波形

5 結(jié)束語(yǔ)

ICA是盲源分離中有效方法之一，然而對(duì)于單通道信號(hào)則無(wú)能為力，而基于相空間重構(gòu)的ICA信號(hào)分離方法，充分利用相空間能夠反映故障狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性和ICA分離獨(dú)立信源的各自優(yōu)勢(shì)，巧妙地將二者結(jié)合起來(lái)。新的方法為滾動(dòng)軸承采用單通道提取的故障特征信息不能進(jìn)行ICA提供了一種解決思路，而且從混有多振源和背景噪聲的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中提取出故障沖擊成分，經(jīng)小波降噪，該故障沖擊特征更加明顯。基于相空間重構(gòu)的ICA信號(hào)分離方法實(shí)現(xiàn)了兩種理論的有機(jī)結(jié)合；先進(jìn)行時(shí)域故障沖擊特征提取，再進(jìn)行頻域降噪，實(shí)現(xiàn)了兩種診斷思路的結(jié)合，促進(jìn)了故障診斷技術(shù)的發(fā)展。