一類雙參數類四次三角Bézier曲線及其擴展

喻德生，徐迎博，曾接賢

1.南昌航空大學 數學與信息科學學院，南昌 330063

2.南昌航空大學 軟件學院，南昌 330063

一類雙參數類四次三角Bézier曲線及其擴展

喻德生1，徐迎博1，曾接賢2

1.南昌航空大學 數學與信息科學學院，南昌 330063

2.南昌航空大學 軟件學院，南昌 330063

曲線曲面的表示是計算機輔助幾何設計中的一個重要的研究課題。Bézier曲線和B樣條曲線[1]因其結構簡單、直觀而被廣泛應用于曲線造型中。但它們也有一定的局限性：（1）曲線形狀調整不方便；（2）不能精確地表示圓弧等二次曲線。雖然NURBS曲線解決了這些問題，但其求導和求積分的過程復雜，并且權因子的選擇問題至今并未解決。為了克服它們在造型方面的不足，人們對帶形狀參數的多項式曲線和三角多項式曲線進行了研究。文獻[2]用基函數sint，cost，t，1構造了C曲線，它具有許多與Bézier曲線類似的性質，還可以精確地表示圓弧和圓柱。文獻[3-5]用不同方法對Bézier曲線進行了擴展，擴展曲線保留了Bézier曲線的優良性質，具有更靈活的形狀可調性和更好的逼近性，并且參數的幾何意義明顯。文獻[6-9]分別對帶形狀參數的三角多項式曲線和雙曲多項式曲線進行了研究。該類曲線除了具有簡單的表示形式、靈活的可調性外，在一定條件下可以精確地表示某種二次曲線。文獻[10]是對文獻[8]在次數上的推廣，由帶形狀參數的類三次曲線推廣到帶形狀參數的類四次三角多項式曲線。文獻[11-15]對各類樣條曲線的性質和應用進行了研究。文獻[16]用基函數1，sint，cost，sin2t構造了可調的類三次參數曲線。……