配對角接觸球軸承初始預緊力分析

2013-07-21 03:05:04李鴻亮夏旎鄧四二李建華劉良勇

軸承 2013年8期

李鴻亮，夏旎，鄧四二，李建華，劉良勇

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南洛陽 471039；2.河南科技大學，河南洛陽 471003; 3.北京控制工程研究所，北京 100190)

高溫高速工況下，定位預緊角接觸球軸承的工作預緊力對軸系動態特性有重要影響，工作預緊力過大，軸承溫升較高，限制軸系高速化；工作預緊力過小，軸系抗振動能力較弱，軸承內球易出現陀螺旋轉，這是角接觸球軸承正常工作下不允許的[1]。該類軸承在高溫高速下要有出色的工作性能，必須有恰當的最小工作預緊力，而工作預緊力受離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量等因素的影響[2]，已與初始預緊力值截然不同，因此，這就需要找到工作預緊力與初始預緊力間的計算關系，通過最小工作預緊力找到最佳的初始預緊力。

1 最小工作預緊力

1.1 防止陀螺旋轉的條件

為便于分析，根據角接觸球軸承高速旋轉時球的運轉情況，作以下假設和簡化：(1)球穩態運動，忽略加速度項；(2)接觸應力和接觸變形之間服從Hertz接觸關系；(3)內、外圈在外載荷作用下只產生剛性位移。

高速球軸承中球受的各種力和力矩如圖1所示。圖中Qi,Qe分別為球與內、外溝道間的法向接觸載荷；Fi,Fe分別為與陀螺力矩平衡的切向摩擦力；Fc為離心力；Mg為球二維自轉時沿y向的陀螺力矩。由圖1可以看出，當球在陀螺力矩Mg作用下有轉動趨勢時，球和溝道之間便產生摩擦力矩阻止這種運動。如果產生的最小摩擦力矩MF≥Mg時，球就不會發生陀螺旋轉。因此，為了避免球陀螺旋轉，必須滿足

圖1 球的力和力矩

MF=0.5Dw(Fi+Fe)≥Mg，

(1)

Fi=Qiμi，Fe=Qeμe，

式中：Dw為球直徑；μi，μe分別為球與內、外溝道的摩擦因數。

1.2 陀螺力矩

對于接觸角大于零的軸承，球繞兩相交的公轉和自轉軸線旋轉時，會受到陀螺力矩的作用。角接觸球軸承高速旋轉時球的陀螺力矩為

(2)

式中：ωb，ωm分別為球自轉和公轉角速度；ρ為球的密度；β為自轉姿態角，由溝道控制理論求出，或近似地取接觸角。

1.3 最小軸向載荷

在高速角接觸球軸承中由于離心力作用，多為外溝道控制，此時認為摩擦力只產生在外溝道上，Fi=0[1]。則(1)式可簡化為

(3)

則球不發生陀螺旋轉時，與外溝道間的最小法向載荷為

(4)

高速球軸承外圈受力平衡方程為[1]

(5)

(6)

式中：Z為球數；Fa，Fr分別為軸向載荷和徑向載荷；Qej為第j個球與外溝道的法向接觸載荷；αej為第j個球與外溝道的接觸角；Mgj為第j個球二維自轉時沿y向的陀螺力矩。

角接觸球軸承受軸向載荷作用時接觸角將增大；徑向載荷雖然使接觸角減小，但對于角接觸球軸承，其影響不大[3]。軸承受載后的接觸角可簡化計算為

(7)

式中：α0為原始接觸角；ri，re分別為內、外溝曲率半徑；α為受軸向載荷后的接觸角；Kn為載荷-變形常數。

在給定軸承轉速、徑向載荷等工況下，聯立(4)～(7)式，采用Newton-Raphson迭代法可求解出防止球陀螺旋轉的最小軸向載荷Famin。

1.4 最小工作預緊力

圖2為定位預緊軸承位移-載荷關系曲線，圖中兩條曲線分別為軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的位移-載荷曲線。兩條曲線的交點表示在預緊力Fa0作用下，兩軸承的軸向位移均為δa0。

圖2 定位預緊軸承位移-載荷曲線

當外載荷Fa沿軸向作用于軸承Ⅰ時，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內、外圈相對位移均為δa。假設Fa的方向使軸承Ⅰ載荷增加，使軸承Ⅱ載荷減小，從圖2可知，此時軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的軸向位移分別為

δaI=δa0+δa，

(8)

δaII=δa0-δa。

(9)

相應地，此時軸承Ⅰ和軸承Ⅱ所受的軸向載荷分別為

FaI=Fa0+ΔFaI，

(10)

FaII=Fa0-ΔFaII。

(11)

由力平衡得

Fa=FaΙ-FaII=ΔFaI+ΔFaII。

(12)

顯然，為防止球陀螺旋轉，必須滿足FaII≥Famin，即

Fa0≥ΔFaII+Famin=Fa-ΔFaI+Famin；

(13)

則最小預緊力Fa0min為

Fa0min=Fa-ΔFaI+Famin。

(14)

2 軸承修配初始預緊力

將定位預緊的配對角接觸球軸承裝入軸系，施加預緊力后再承受其他載荷作用，內、外圈軸向位置近似不變。軸承在與軸、軸承座過盈配合時軸承內圈膨脹，外圈收縮；當軸承內圈隨軸一起作高速旋轉時，在離心力作用下內圈將產生徑向膨脹，改變內圈與軸之間的過盈量；工作中各零件溫度的變化將影響套圈與軸和軸承座的配合過盈量；各零件存在溫差引起的熱變形。上述這些因素均會影響軸承的工作預緊力。文獻[2]詳細分析了離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量對工作預緊力影響。

內圈在高速旋轉時，內溝道直徑的徑向膨脹量δc為

(15)

式中：ρi為內圈材料密度；ω為內圈角速度；Ei為內圈材料彈性模量；νi為內圈材料泊松比；d為軸承內徑；F為內溝道直徑。

軸承工作時由溫度引起的內、外溝道直徑和球直徑的徑向變化量之和δt為

δt=λi(Ti-T0)F+2λw(Tw-T0)Dw-

λe(Te-T0)E，

(16)

式中：λi，λe，λw分別為內、外圈及球材料熱膨脹系數；Ti，Te分別為內、外圈工作溫度；E為外溝道直徑；Tw為球工作溫度；T0為室溫。

外圈與軸承座以有效過盈量Ike配合時，外圈將收縮，外溝道直徑也將減小，其徑向減小量δke為[4]

(17)

式中：Ee，Ek分別為外圈和軸承座材料彈性模量；νe，νk分別為外圈和軸承座材料泊松比；D為軸承外徑；D2為軸承座外徑。

內圈與軸以有效過盈量Isi配合時，內圈膨脹，內溝道直徑也將增大，其徑向增大量δsi為[4]