動車組滾動軸承非線性動力學特性分析

曹青松，朱志強，葉征春，熊國良

(華東交通大學 機電工程學院，南昌 330013)

雖然我國已掌握了高速動車組的設計與制造技術，但作為關鍵走行部位的軸箱軸承，目前卻并沒有實現國產化[1]，其工作狀態好壞又直接影響到列車的提速和安全運行[2]，而且高速列車的軸承性能及其可靠性已經受到了廣泛關注。軸箱軸承通過內圈與車軸、車輪相連，與其外圈配合的軸承座或箱體與一系懸掛相連，再與構架側梁相連接，這些部件的動態特性將相互耦合。文獻[3]建立了高速鐵路客車軸箱用雙列圓錐滾子軸承的擬動力學分析模型，數值計算結果表明軸承的受壓列滾子承受大部分載荷。隨著大量高速動車組的上線運營，其軸承暴露出較多的維修與診斷問題，南車青島四方機車車輛股份有限公司已基本形成了適應我國高速動車組運行特點的軸承自主檢修工藝[4-5]。

滾動軸承的研究一直是熱點與焦點問題[6]，軸承-車軸耦合系統會產生復雜的耦合非線性動力學特性[7-8]。動車組軸承及其連接部件相互間的支承與連接關系十分復雜，動車組啟動和停止過程中軸承-車軸耦合系統非線性現象更為明顯。因此，研究高速動車組軸承-車軸耦合系統的復雜非線性動力學特性具有重要的意義。

1 軸承-車軸耦合系統動力學模型

以CRH1型動車組轉向架軸箱軸承為研究對象(這里僅考慮車輛的直線運行)。軸箱軸承-車軸耦合系統視為兩端對稱剛性支承系統，可簡化為由兩相同軸承和一車軸以及相互連接件組成，車軸在垂直和水平方向上有徑向載荷作用。由于系統為水平對稱分布，徑向載荷將平均分配到軸承上。激勵是由軸承的時變接觸和車軸的偏心力引起的。軸承-車軸耦合系統簡化模型如圖1所示，m為車軸及軸承質量與軸重(每根軸承受的車體質量和乘客質量之和)之和；m2為簧上質量；k為構架側梁剛度系數；k1為一系彈簧剛度系數；k2為二系彈簧剛度系數；c1為一系懸掛阻尼系數；c2為二系懸掛阻尼系數。

圖1 軸承-車軸耦合系統模型

由于軸承左右對稱分布，所以兩軸承所受力大小和方向相同。同時軸承由于本身的幾何特性、彈性特性及裝配時的誤差等因素，工作中不可避免地會產生變柔度振動，進而使車軸的軸向位移和徑向位移增大；這是引起軸承噪聲和車軸不穩定運轉的最主要原因。軸承中承受載荷的滾子個數是有限的，并且是不斷變化的，這導致軸承的支承剛度發生周期性變化，產生變柔度振動。

2 軸承載荷分析

2.1 軸承的彈性力

動車組用軸箱軸承的內、外滾道與滾子為Hertz接觸，滾子與滾道間的接觸變形產生了一個具有非線性特性的彈性力Fθj。

Fθj=Cbδθjn，

(1)

2.2 軸承的垂直徑向載荷

動車組轉向架和車體運動方程為

(2)

式中：Z1為轉向架構架重心對其平衡位置的位移；Z2為簧上質量重心對其平衡位置的位移；Zk為行進中的車輪與鐵軌面接觸點處的位移，即軌道對車輛的激勵輸入。

由于動車組所受力都由軸承承載，所以根據(2)式可得軸承所受垂直徑向載荷為

(3)

2.3 軸承的水平徑向載荷

在動車組加速過程中，軸承受到的水平徑向載荷為

F縱=F牽-R，

(4)

式中：F牽為動車組的牽引力；R為動車組的基本阻力。

在動車組減速過程中，軸承所受水平徑向載荷為

F縱=-B-R，

(5)

式中：B為閘瓦產生的制動力。

3 系統的動力學方程及其無量綱化

系統方程包括彈性力、阻尼力、軸承所受垂直和水平方向的徑向載荷以及由于車軸的質量偏心引起的不平衡力，根據牛頓第二定律，可得軸承-車軸耦合系統的非線性振動方程為

(6)

式中：Fu為質量偏心引起的不平衡力，Fu=emω2，e為偏心距；c為軸承內圈運動的阻尼系數，由于滾動摩擦和少量的潤滑，滾動軸承的阻尼c非常小；ω為車軸的旋轉角速度；Fx，Fy分別為x,y方向的彈性力分量。

對系統方程進行無量綱化，首先令無量綱坐標

,(7)

式中：下標“+”表示括號內的值為非負值，當括號內的值為負時，按0計算。

軸承-車軸耦合系統非線性動力學方程為

。(8)

4 仿真

采用Matlab 4階龍格庫塔法對軸箱軸承-車軸耦合系統的非線性動力學特性進行數值仿真，得到不同速度下加速和減速時系統的時域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖。軸承的幾何參數為Ф130 mm×Ф230 mm×160 mm，內部徑向游隙為0.120 mm，設計轉速為2 400 r/min，剛度系數為300 N/m，軸承內圈與車軸總質量為400 kg[1,5]。

動車組在速度為60 km/h，以0.694 m/s2加速時耦合系統的時域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖2所示。由圖2a可知，位移隨時間跳躍性變化，是混沌現象的特征之一。由圖2b可知，隨著偏離零點位移(x)的增大，振動幅值(y)也有增大趨勢，表明此時軸承間隙變化較為明顯；另外，波形呈多處鋸齒狀尖角，表明軸承內圈和車軸的接觸面可能發生了摩擦。由圖2c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統是不穩定的，處于混沌狀態。由圖2d可以看出，Poincare吸引子分布不規則、分散不均勻。綜上可知，此時軸承-車軸耦合系統處于混沌運動狀態，具有復雜的非線性混沌特性。

圖2 從60 km/h加速時系統的時域圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖

加速度為-0.694 m/s2，速度為200 km/h減速時，耦合系統的時域圖、軸心軌跡圖、相平面圖和Poincare映射圖如圖3所示。從圖3a可以看到，位移也隨時間跳躍性變化，比速度60 km/h時振幅更大。從圖3b可看出系統的振動軌跡，軸心表現為一種類隨機運動，其振動幅值(y)隨著偏離零點位移(x)的增大而增大。從圖3c可以看出，相軌跡是不封閉的曲線，系統是不穩定的，并且由于其速度更大，位移變化更明顯。從圖3d可以看出，Poincare吸引子分布不規則但較集中，這些都是混沌現象的標志。

圖3 從200 km/h減速時系統的時域圖、軸心軌跡圖、相圖及Poincare映射圖

由圖2和圖3對比可知：不同速度下，系統的振動幅值不同，在200 km/h時系統的振動更明顯，系統在加、減速時軸心軌跡也不相同；由于速度和加速度會對其振動特性產生影響，因此兩者的相圖也有所區別；速度在200 km/h時系統的Poincare點分布比60 km/h時更集中，表現的混沌特征更明顯，這也驗證了軸承在高速情況下具有更加復雜的非線性動力學特性。

5 結束語

高速動車組軸箱軸承及其連接部件相互間的支承與連接關系十分復雜，研究其復雜非線性動力學特性可以為車輛軸承的研制、狀態監測與故障診斷等提供理論依據。文中基于CRH1型動車組軸承-車軸耦合系統動力學模型，仿真研究了該系統在動車組加、減速及不同速度時的動力學響應與非線性動力學特性，一定程度上揭示了動車組軸箱軸承復雜的非線性動力學特性。