徑向載荷作用下盾構機主軸承的有限元分析

司東宏，劉永剛，韓紅彪，李建征，劉紅彬

(河南科技大學 a.河南省機械設計及傳動系統重點實驗室;b.機電工程學院，河南 洛陽 471003)

近年來，隨著我國基礎建設的迅速發展，盾構施工技術作為一種先進的隧道施工方法廣泛應用。盾構機作為盾構施工法中的主要施工機械，若保證在特殊環境中安全、高效的工作，必須具有高可靠性。而盾構主軸承作為盾構機的關鍵基礎零部件，承擔盾構刀盤系統與動力系統之間的回轉支承任務。盾構主軸承一般為三排圓柱滾子軸承，其工作特點為：轉速低、載荷大，受載情況復雜，容易產生較大的變形，從而影響盾構機械的施工安全[1-3]。因此該轉盤軸承的設計中，復雜載荷作用下的靜力學分析尤為重要，這對深入研究盾構主軸承的承載能力、變形、載荷分布以及預期壽命有重要意義。

目前國內、外對于盾構主軸承的力學性能分析還沒有較系統的方法。由于盾構主軸承結構復雜，體積龐大，滾子數多，受載情況復雜，無法使用傳統的軸承額定動、靜載荷及疲勞壽命計算方法進行選型和設計。若使用解析法建立力學模型則相對復雜，誤差較大；而數值計算則可克服這些缺點。有限元法是工程技術領域最常用的數值模擬法。對軸承的聯合載荷分析應從單一載荷分析做起，文獻[4]已對盾構主軸承在軸向力作用下的受力狀態做了深入分析，因此，這里僅用有限元法分析徑向力作用下軸承的靜力學特性。

1 軸承結構特點

圖1為盾構主軸承的結構和承載情況，第1，2排滾子承受軸向力和傾覆力矩，第3排滾子承受徑向力。套圈材料為GCr15軸承鋼，滾子材料為42CrMo鋼。第1排滾子直徑為90 mm，滾子長度為90 mm，滾子數為64粒；第2排滾子直徑為50 mm，滾子長度為50 mm，滾子數為108粒；第3排滾子直徑為45 mm，滾子長度為45 mm，滾子數為128粒。3排滾子沿圓周均勻分布，徑向力作用于軸承內圈。此時只有第3排滾子承受徑向載荷。故以下分析均是對第3排滾子進行的。

圖1 軸承結構及受載狀況

2 載荷分布和接觸應力

在對該軸承進行分析時，為模擬最不利工況，取最大徑向力Fr=2 500 kN。任意角位置ψ處滾子的接觸載荷為

(1)

式中：Q0為徑向載荷作用下最大滾動體載荷；δrmax為滾子的徑向最大變形量；Gr為徑向游隙；對于圓柱滾子軸承t=1.1。

根據Hertz接觸理論，滾子接觸處的最大接觸應力為

(2)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；l為滾子的長度；∑ρ為曲率和。

從滾子軸線至內圈或外圈的彈性趨近量為

(3)

3 有限元分析

3.1 基本假設

對于尺寸較大，滾子數較多，接觸部位較多的非線性分析，建立一個完整的有限元模型需要較多的內存資源，也不利于效率的提高，為了獲得較高的計算精度并減小計算規模，在能夠反映軸承的主要力學特性條件下，對軸承進行如下簡化[4]：

(1)忽略保持架、固定螺釘、潤滑和密封圈等因素對靜力學分析的影響；

(2)忽略倒角、過度圓弧等部分結構尺寸的影響；

(3)忽略軸承接觸分析過程中塑性變形的影響，假定軸承變形在彈性范圍內；

(4)軸承內齒圈與圓周分布的8個小齒輪嚙合，其載荷采用節點耦合的方式施加于內齒圈節點上；

(5)只有徑向力作用時，該軸承只有第3排滾子受力，根據圣維南定理可只取該排滾子和與其接觸的內、外圈部分進行分析，而不考慮其他兩排滾子和與其接觸的內、外圈部分。

3.2 有限元模型的建立

由于模型和所受載荷都具有對稱性，為了減小計算規模，便于建立有限元模型，取軸承的一半和單個滾子來進行分析。對于軸承一半模型的分析，外加載荷取徑向力Fr的一半即可。對于單個滾子分析模型的接觸載荷由 (1)～(3) 式確定[5]。

采用ANSYS建模工具建立三維幾何模型，所選單位為m，內、外套圈及滾子的材料均為軸承鋼，其密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比ν為0.3。為了獲得較高的分析精度，內、外圈及滾子的網格劃分均采用SOLID 45實體單元。對內、外圈采用掃略方式生成有限元網格，滾子采用映射方式生成網格，并對局部接觸區域進行網格細化。接觸方式采用面-面接觸，接觸單元和目標單元分別采用CONTA174和TARGE170單元。兩個有限元模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 二分之一軸承有限元網格模型

圖3 單個滾子有限元網格模型

3.3 約束條件及載荷的施加

根據軸承的實際載荷，其載荷約束邊界條件按如下方式施加：

(1)通過約束外圈外圓節點的所有自由度，模擬軸承外圈的固定約束；

(2)僅徑向載荷作用時，其軸承的受力為對稱形式，建模時取一般計算分析，故在其對稱面施加對稱約束邊界條件；

(3)為模擬保持架的作用，在柱坐標下約束滾子與內、外圈的接觸線上所有節點的圓周方向的轉動自由度；

(4)耦合內圈內表面上的所有節點在x，y方向的自由度，徑向力以集中力的形式施加在主節點上。

4 仿真結果分析

通過有限元計算后處理，可以得到二分之一軸承和單個滾子兩種計算模型的靜力學計算結果，分別如圖4～圖7所示。

圖4 套圈的接觸應力云圖

圖5 套圈位移變形云圖

圖6 單個滾子的接觸應力云圖

圖7 單個滾子的位移變形云圖

4.1 二分之一軸承模型的計算分析

由圖4可以看出，在徑向力作用下，上半圈的滾子不受載，而下半圈的滾子受載，且滾子與內、外圈的接觸應力關于徑向力作用線對稱分布并向兩邊逐漸減小，最大接觸應力在徑向力作用線上的滾子與內圈接觸處。上述應力的分布情況比較符合Stribeck理論，說明分析結果比較準確。

由以上分析結果可以看出徑向力作用下軸承的接觸應力分布，但應力分布與變形的有限元分析結果與Hertz理論計算結果相差較大。這是網格劃分的質量和密度影響的結果，對于二分之一軸承模型，雖然已經在假設的前提下簡化了分析模型，但考慮到計算的收斂及速度，網格劃分相對稀疏。因此，在劃分網格時要考慮模型的大小、計算精度及速度等，根據實際情況盡量生成較密的網格。

4.2 單個滾子的計算分析

由圖6～圖7可以看出徑向力作用下單個滾子與內、外圈的接觸應力分布情況，應力最大值出現在內圈與滾子的接觸區域。除邊緣外，滾子與滾道接觸處的接觸應力分布比較均勻。滾子與滾道接觸半寬中心位置的接觸應力比其他區域明顯偏高，這是由于受載后滾子與滾道產生接觸變形，接觸應力迅速增大到最大值，產生了邊緣效應[6]。邊緣效應區域接觸應力的大小、方向與滾道及滾子接觸部分的弧度以及各自倒角形狀、半徑大小有關，建模一般不考慮這些，因此出現這種現象是可以理解的。

表1列出了第3排最大承載滾子的有限元計算結果和Hertz理論計算結果。從表1中可以看出，兩種方法計算所得的最大接觸應力和接觸變形總量比較接近，但還存在一定的差異。這主要是有限元分析時軸承的簡化假設、網格劃分、接觸算法及接觸參數選擇等因素造成的。

表1 有限元解和Hertz理論解的比較

5 結束語

所研究的盾構機主軸承為大尺寸、多接觸和低速重載的滾動軸承。針對這一特征，建立了該軸承在徑向力作用下的有限元計算模型，根據二分之一軸承模型的計算結果，可以得出軸承在徑向載荷作用下滾子與內、外圈間的接觸應力分布；但考慮到計算的收斂及速度，簡化后的模型網格劃分相對稀疏，因此計算結果不夠精確，只能為定性分析提供參考。在單個滾子的有限元計算分析中，由于模型相對較小，通過對網格精細處理，得到了與經典Hertz理論相當吻合的計算結果。說明在計算資源允許的情況下，采用有限元數值模擬分析可以替代傳統的Hertz理論分析，從而為后續的加載傾覆力矩和聯合載荷的軸承有限元分析打下基礎。