自相關函數圖像在滾動軸承故障診斷中的應用

汪超，張鍵

(武漢工程職業技術學院， 武漢 430080)

在軋鋼生產線上，由于軋件溫度不均勻，運動不平穩等因素，給生產線上的機械設備造成大量的沖擊載荷，過載情況頻繁發生，其中軸承故障成為高發性故障。因為存在強烈的振動，軸承故障的特征頻率在頻譜圖中常常被淹沒在許多強振信號中，造成識別困難。根據安排檢修計劃及檢修作業的需要，軸承故障識別應達到準確識別故障部位和故障程度的目標。

近幾年來，在機械設備的故障診斷工作中，嘗試采用自相關函數圖像來判斷冶金企業中軋鋼設備用滾動軸承的早、中期故障，取得了比較滿意的效果，診斷的準確率高于80%。而對于軸承晚期故障，由于軸承通常已經散架，故障特征混亂且不明顯，還需要利用頻譜分析圖像才能確診。

1 自相關函數

1.1 定義

在信號分析領域，自相關函數定義為信號與自身延遲τ時刻信號的卷積，即

Rf(τ)=f(τ)*f*(-τ)，

式中：Rf(τ)為τ時刻的自相關函數；τ為延遲時間；f(τ)為τ時刻信號函數；f*(-τ)為f(τ)關于0時刻鏡像的信號函數。

1.2 性質

(1)連續性信號的自相關函數為偶函數，具有對稱性。

(2)連續性信號的自相關函數的峰值在原點(τ=0)處。

(3)周期信號的自相關函數仍然保留信號的周期特征。

(4)對均值為零且不含周期成分的“純”隨機信號，當τ足夠大時，自相關函數趨于零。

(5)若隨機信號中含有常值分量，則自相關函數中含有常值分量 。

自相關函數的上述性質為判斷設備的故障提供了理論依據，使快速地判定滾動軸承的故障成為可能。

2 自相關函數圖像的判讀

2.1 以隨機信號為主體

以隨機信號為主體的自相關圖像如圖1所示，圖像表現為菱形，表明設備的振動信號以隨機信號為主體，包含的周期信號較微弱，沒有明顯的周期信號疊加現象，即設備運行狀態正常。

圖1 以隨機信號為主體的圖像

通常認為機械設備屬恒速運轉設備，或者在短時間(采樣時間)內認為是恒速運轉設備。設備正常狀態下的特征是運轉平穩，振動信號中所包含的周期成分相對隨機成分不占主導地位[1-2]。當傳動系統中某個零件出現故障，其運動平穩性必然下降，與該零件的運動規律相關聯的周期性振動增強[3]，相應地該零件的周期信號特征在自相關圖像上也會表現突出。

2.2 以周期信號為主體

以周期信號為主體的自相關圖像如圖2所示，圖像表現出強烈的周期性特征。隨機信號的特征相對較弱，且表現出存在尖峰沖擊的特征[4]，尖峰沖擊表明軸承已經發生破損，必須及時安排更換。

圖2 以周期信號為主體的圖像

2.3 故障中期的自相關圖像

如圖3所示，圖像表現出了故障中期的特征，在隨機信號的特征基礎上疊加了周期信號(2個)的特征。靠近零點的周期信號，說明周期時間短，頻率比較高，通常是存在故障的滾動軸承的特征頻率；離零點較遠處的周期信號，說明周期信號時間長，頻率比較小，是低頻的周期信號，通常是故障軸承所在軸的轉動頻率[5]。

圖3 故障中期的自相關函數

2.4 自相關圖像的判讀

2.4.1 故障部位的判讀

以圖2為例，在基點(τ=0)任一方向找到第1個高點，其與基點的時間距離即為故障信號的周期時間T，則故障信號的頻率為

由于周期時間T的讀數誤差較大，故障信號的頻率只作為一個重要的參考值，其物理對象為：(1)故障軸承所在軸的轉動頻率，即軸每轉1周故障沖擊發生1次；(2)故障軸承的特征頻率。

圖2中周期時間大約為0.08～0.09 s，轉換成頻率為11～12 Hz，對應的是軸承內圈的頻率，因為內圈與軸安裝在一起，該頻率應該是某個軸的轉動頻率，因此故障軸承在這個軸上。

2.4.2 故障程度的判讀

故障程度依據周期信號的強度與隨機信號的強度之比。圖2中周期信號表現強烈，是已經到達故障晚期的特征，必須盡早安排更換，以免故障擴大化。圖3表現為故障中期的特征，設備還可以運行較短時間，可以安排在最近的檢修計劃中處理，但要注意觀察故障的惡化速度。

3 實例分析

實例取自某鋼鐵公司熱軋帶鋼廠1號卷取機的診斷報告。

3.1 卷取機傳動鏈圖

如圖4所示，當離合器向左移，Z21/Z74齒輪嚙合，卷取機大降速傳動；離合器向右移，Z38/Z57齒輪嚙合，卷取機小降速傳動。

圖4 卷取機傳動鏈圖

3.2 概率密度曲線圖

卷取機大減速機某時刻的時域波形及概率密度分布如圖5所示。時域波形可反映有無信號的周期特征、相鄰2個峰值的間隔時間t(與自相關函數振動周期時間相同)和沖擊峰值的大小；概率密度曲線反映了采樣點(1 024點)落在某一區間內振動幅值的數目。一般幅值范圍為-24～34 m/s2，圖中幅值0～3 m/s2和-3～0 m/s2內所落數目不同，而且在0處，左右振幅數目不對稱，說明存在明顯的沖擊振動，初步判斷其存在故障隱患，但不能確定故障發生的位置。

圖5 卷取機大減速機時域波形及概率密度分布

3.3 自相關函數圖像

卷取機大減速機的自相關圖像如圖6所示，反映了周期信號自相關的變化情況。有t=0.082 s的明顯等時間間隔，對應故障頻率f=12.195 Hz，與I軸的軸頻(11.667 Hz)相近，且圖形明顯具有周期性特性，說明卷取機大減速機存在故障隱患。

圖6 卷取機減速機自相關函數圖像

3.4 幅值譜

卷取機大減速機幅值譜如圖7所示，卷取機大減速機I軸的轉頻(11.667 Hz)處幅值為0.401 m/s2，并伴有2～5倍I軸轉頻的高次諧波成分。這些高次諧波成分的出現，說明軸承對I軸的定心約束已經失效，即軸承已經發生損傷。

圖7 1號卷取機幅值譜

由于自相關函數保留了信號的周期特征，圖中的尖峰性沖擊還不強烈。故障頻率接近軸的頻率，說明軸承內圈出現故障，故障形式可能是內圈點蝕或內圈磨損較大與軸配合產生間隙。

4 結束語

綜上所述，自相關函數圖像可以在早期清晰地反映出軸承的故障,適用于低速重載軸承的故障監測與診斷。但也存在一定的局限性，其只反映了信號的中低頻特征，不能清晰地表現齒輪嚙合頻率的周期特征。這是由于為了對低頻信號保持足夠的頻率分辨率，設備故障在線監測與診斷系統的采樣頻率往往不是很高，在一個齒輪嚙合振動的周期中，采樣點數很少，造成自相關函數圖像的時間分辨率不足，從而無法表現出高頻信號的周期性特征[6]，因此，仍需進一步研究。