基于衛星配對的北斗系統擴頻碼優化分配

朱建鋒，安建平，王愛華

（北京理工大學 通信技術研究所，北京 100081）

1 引言

碼分 多 址 （code division multiple access，CDMA）體制是現代衛星導航系統的基礎，擴頻碼在衛星導航中的作用體現在兩個方面： （1）多址，使用不同擴頻碼區分來自不同衛星的信號；（2）擴頻，將低速的導航電文擴頻到寬帶信號以提高測距精度和抗干擾能力。美國的全球定位系統 （global positioning system，GPS）設計了以CDMA體制為基礎的L1C/A、L1/L2P （Y）信號［1］，并將其沿用到GPS現代化計劃，歐洲的伽利略衛星導航系統 （Galileo navigation satellite system，Galileo）和我國的北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）也選擇了CDMA體制，俄羅斯自2011年開始在K－1衛星上進行CDMA體制信號L3OC的技術實驗［2］，俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統 （global navigation satellite system，GLONASS）新一代公開服務信號基本上確定使用CDMA體制。目前在使用CDMA體制的衛星導航系統中，擴頻碼研究領域的主要工作集中在構造和設計新型擴頻碼［3-4］，缺少從導航系統自身優化擴頻碼分配的研究工作。

GPS使用了 “一碼一星”的擴頻碼分配規則［5］，Galileo和BDS也將 “一碼一星”作為默認的分配規則。本文通對導航衛星星座和空間關系的分析可知，“一碼一星”規則是區分衛星信號的充分條件但不是必要條件。首次提出衛星配對的概念，利用衛星星座和空間關系將導航衛星分成若干 “衛星對”，按照 “一碼一對”的規則分配擴頻碼可以顯著降低擴頻碼數量而不增加干擾。以北斗系統B1I信號為實例進行了驗證，新的擴頻碼分配方法只需要約50%的擴頻碼，擴頻碼數量的減少改善了相關性能和接收機的首次定位速度。

2 衛星導航系統擴頻碼與導航性能

2.1 衛星導航系統的擴頻碼

擴頻碼是衛星導航系統信號結構的重要組成部分，擴頻碼設計的內容包括數量、碼長、生成方法和相關性能優化。早期的導航信號如GPS L1粗/捕獲 （coares/acquisition，C/A）信號采用了基于線性反饋移位寄存器的設計方案，在現代化導航系統中出現了許多新的設計方案，例如Weil碼和隨機碼。主要衛星導航系統公開服務信號的擴頻碼方案如表1所示。

表1 衛星導航系統中公開服務信號擴頻碼S

從表1中可以看出，現代化的擴頻碼方案主要在兩個方面進行了改進： （1）增加碼數量，早期的GPS方案設計了37個擴頻碼，現代化的擴頻碼都增加到210個 （組）以便支持更多的導航衛星；（2）改善碼相關性能，通過增加碼長和新的生成方法，擴頻碼的自相關性能和互相關性能都獲得一定改善。

2.2 擴頻碼與導航性能關系

擴頻碼對導航性能的影響主要體現在兩個方面：首次定位速度和定位精度，擴頻碼的數量決定了導航接收機的搜索擴頻碼的速度，擴頻碼的相關性能通過多徑干擾和多址干擾影響定位的精度。

在導航系統中，擴頻碼的數量決定了導航信號的數量。以GPS為例，基本的導航星座包含了6個軌道面32顆衛星，在冷啟動時接收機需要最多嘗試32種可能的擴頻碼進行信號捕獲，但是實際觀測結果表明，大部分情況下可見衛星為8－12顆［6］，因為有將近一半的導航衛星由于地球的遮擋處于不可見區域，對不可見衛星信號的搜索消耗了處理時間而對導航性能無幫助。

文獻 ［7］對擴頻碼的數量和相關性能的關系進行了定義，對于M個長度為N比特擴頻碼的相關性下限為

式 （1）表明擴頻碼的相關性隨著擴頻碼數量的增加而變差，導航信號的多徑干擾和多址干擾也會加強，擴頻碼數量的增加使得擴頻碼設計和選擇選碼的過程更加困難。

3 導航衛星配對的基本概念和方法

3.1 導航衛星配對的定義

無論是BDS還是GPS、Galileo、GLONASS，中圓地球軌道 （medium earth orbit，MEO）衛星都是組成星座的重要部分。在以MEO衛星為主體的導航衛星系統中，導航衛星按照軌道面進行部署，同一軌道面上的衛星處于不同的平均近地角［6］，在衛星運動的過程中同一軌道面上的衛星處于相對靜止的狀態，因此利用衛星的空間關系可以對衛星的可見性進行預測。

對于衛星可見性的描述給出衛星配對的定義：位于同一軌道面并且可見區不重合的1顆或2顆MEO衛星組成1個衛星配對。導航衛星配對的定義如圖1所示。

衛星A1、A2是位于同一軌道面的兩顆MEO衛星，地球半徑為Re，衛星軌道半徑為Rs，則衛星在地球上的可視范圍角α＝2×arccos（Re/Rs），當衛星的平均近地角差β滿足β＞α時，則衛星A1、A2的可視范圍不會產生重合，衛星A1、A2的導航信號不會產生互干擾，衛星A1、A2組成一個衛星配對。在特殊情況下，某衛星和軌道上的其他衛星都無法滿足配對條件，則獨立構成1個衛星配對。

3.2 衛星配對的方法

要優化導航衛星擴頻碼分配需要首先對導航系統中的衛星進行配對分組，衛星配對僅限于MEO衛星，地球靜止軌道 （geostationary earth orbits，GEO）衛星和傾斜地球同步軌道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛星不參加衛星配對的過程，分組配對的過程為：

圖1 衛星配對定義

1）計算MEO衛星的可視范圍角，計算方法為

式中，Rs為衛星軌道高度，Re為地球半徑。

2）衛星進行配對分組

計算同一軌道面上近地角度差β，滿足β＞α的2顆衛星組成1個衛星配對，不滿足條件的衛星單獨組成1個衛星配對。

通過對MEO衛星的配對處理，M顆MEO衛星組成約M/2個衛星配對，衛星配對的不同衛星可以使用同一擴頻碼而不互相干擾，導航系統中MEO衛星所需要的擴頻碼數量下降了約50%。

4 基于衛星配對的BDS擴頻碼分配方案

4.1 BDS擴頻碼分配優化方案

BDS包括GEO衛星5顆、IGSO衛星3顆、MEO衛星27顆，MEO衛星均勻分布在3個傾角為55°的軌道平面上［8］，軌道高度為21 500km。2012年12月發布的ICD文件定義了公開服務信號B1I的擴頻碼編碼和分配方案［9］，ICD定義37個擴頻碼，其中PRN01至PRN08用于GEO衛星和IGSO衛星，PRN09至PRN37用于MEO衛星。

擴頻碼優化分配方案針對27顆MEO衛星進行，MEO衛星的三個軌道平面用A、B、C表示，同一軌道面上的衛星用數字1－9區分，A1－A9表示軌道面上9顆MEO衛星，衛星在軌道面上均勻分布，則相鄰衛星的平均近地角差為360°/9＝40°。

北斗系統的MEO衛星配對過程為：

1）計算MEO衛星可視角α，地球半徑Re為6 378.14km，軌道半徑Rs為

2）分別對A、B、C三個軌道面上的MEO衛星按照β＞α的條件進行配對，A軌道面配對結果如下表所示：

表2 A軌道面的衛星配對結果

軌道面A、B、C上的27顆MEO衛星構成15個衛星配對，每個配對使用1個偽隨機碼，共需要15個擴頻碼。

4.2 優化方案的性能

基于衛星配對的擴頻碼分配方案降低了導航系統擴頻碼的數量，新的方案影響了導航系統兩方面的性能：擴頻碼的相關性和擴頻碼捕獲搜索時間，擴頻碼的相關性包括自相關和互相關兩種，當考慮相鄰的數據位是否跳變則要考慮奇相關和偶相關，因此相關性共有4種形式。

根據BDS B1信號的優化方案，27顆MEO衛星使用15個擴頻碼即可滿足互不干擾的要求。根據擴頻碼的自相關和互相關性對原有擴頻碼進行進一步優選，優選后的擴頻碼為：13、14、15、20、24、25、26、27、28、29、30、32、34、35、37號擴頻碼，優選后的擴頻碼相關性能如表3所示，相關性能獲得一定改善。

表3 擴頻碼相關性能改善

擴頻碼捕獲搜索是接收機實現導航定位的前提，首次定位時間是衡量導航接收機的重要指標［10］，在冷啟動情況下接收機需要搜索所有擴頻碼，因此擴頻碼的捕獲搜索時間是影響首次定位時間的重要因素。擴頻碼的捕獲搜索時間實現受到3個因素的影響：擴頻碼數量、通道數和單個擴頻碼的捕獲時間，擴頻碼的捕獲搜索時間正比于擴頻碼數量，BDS B1I信號采用優化的擴頻碼方案可以節約 （27－15）/27＝44.4%的處理時間，顯著降低接收機捕獲搜索擴頻碼的時間。

5 結束語

通過對衛星導航系統空間星座的分析，首次給出衛星配對的概念，提出一種基于衛星配對的擴頻碼優化分配方案，新方案可以降低擴頻碼的數量和設計難度，并改善擴頻碼的相關性能。將新的優化分配方法應用于BDS的B1I導航信號，僅需15個擴頻碼即可滿足27顆MEO的需要，擴頻碼的互相關性獲得1.3－1.7dB的改善，導航接收機捕獲搜索擴頻碼的時間降低了44%。

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［2］URLICHICH Y，SUBBOTIN V，STUPAK G，etal.GLONASS Developing Strategy［C］//Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GNSS 2010），Oregon，Portland，September 2010：1566－1571.

［3］RUSHANAN J J.The Spreading and Overlay Codes for the L1CSignal［J］.Navigation，2007，54（1）：43－51.

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［7］WELCH L R.Lower Bounds on the Maximum Cross Correlation of Signals［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，20（3）：397－399.

［8］中國衛星導航系統管理辦公室.北斗導航衛星系統發展報告（1.0中文版）［R/OL］.（2011－11－12）［2013－03－25］.http：//www.beidou.gov.cn/zcbdbg.html.

［9］China Satellite Navigation Office.BeiDou navigation satellite system Signal in Space Interface Control Document［S/OL］.（2012－11－01）［2013－03－25］.http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/27/201212275f2 be9ad57af4cd09c634b08d7bc599e.pdf.

［10］楊春寶，尤政，張勇.航天GPS接收機信號搜索捕獲策略［J］.北京航空航天大學學報，2005，31（12）：1269－1273.