基于嶺估計的北斗系統雙差整周模糊度解算方法

雍 雯，潘樹國，王勝利

（1.東南大學 儀器與科學工程學院，南京 210096；2.東南大學 儀器與科學工程學院，南京 210096）

1 引言

我國北斗衛星導航定位系統 （BeiDou navigation satellite system，BDS）是國家重要的基礎設施，根據我國實際國情和當前衛星導航系統的競爭格局，BDS的星座由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成，相對于美國全球定位系統（global positioning system，GPS）和俄羅斯格洛納斯衛星導航系統 （global navigation satellite system，GLONASS）而言，BDS增加了地球靜止軌道 （geostationary earth orbits，GEO）及傾斜地球同步軌道 （inclined geo－synchronous orbits，IGSO）兩種高軌衛星，以增強BDS在我國及周邊地區的服務能力。網絡實時動態差分法 （real－time kinematic，RTK）作為現代衛星導航高精度定位方法，是BDS導航高精度應用技術的重要發展方向。網絡RTK的基準站間一般相距幾十千米到上百千米，而正確確定每個基準站與主參考站之間的雙差模糊度是首要任務。

國內外學者對基準站間雙差模糊度的解算作了大量研究，并取得了一些成果。文獻 ［1］中提出采用獨立相位及偽距觀測值組合構造分布式多載波模糊度解算 （factorized multi－carrier ambiguity resolution，FAMCAR）法，FAMCAR法通過分解，將大氣誤差等逐漸模型化，并形成一系列很小的濾波器，簡化了各階段參數估計算法的計算量，從而快速地獲取模糊度的浮點解。目前該算法應用于GPSNet參考站軟件內，在中長基線模糊度解算中效果較好，但不適用于長基線。文獻［2］提出一種由寬巷模糊度、窄巷模糊度到模糊度的網絡RTK基準站間的雙差模糊度確定的 “三步法”，但該方法用在長基線中，需要較長時間才能正確固定寬巷模糊度，因而模糊度固定效率較慢。文獻 ［3］通過確定寬巷模糊度的搜索區間來選取雙頻載波相位模糊度的備選組合，利用基準站間非彌散誤差殘差的計算值對雙差載波相位模糊度進行搜索和確定，實現了長距離 （100－200 km）網絡RTK基準站間的單歷元模糊度快速確定方法，但寬巷搜索區間的確定及之后的重新選擇參考星方法的效果還需進一步驗證。

上述方法的研究主要針對GPS和GLONASS，是以中圓地球軌道 （medium earth orbits，MEO）衛星為研究對象的，而BDS主要由GEO/IGSO組成，特別是GEO衛星，運行速度慢、軌道高，使得衛星相對于接收機運動的角速度低，繼而引起北斗系統觀測方程的病態性，所以常規的長基線模糊度解算方法難以有效應用，必須在理論和方法上進行創新。

不同于以上的研究思路，本文的研究側重于網絡RTK中法方程病態性提出一種改善模糊度浮點解的新方法。基于嶺估計理論只需幾個歷元的載波相位觀測值就可以準確地固定模糊度，不僅保證了快速定位的精度，而且提高了快速定位的效率。

2 BDS雙差觀測模糊度模型及病態性分析

2.1 雙差解算寬巷模糊度模型

目前解算寬巷模糊度主要有兩種方法，寬巷雙頻線性組合法和雙頻精碼 （P碼）法，因后者需要高精度的P碼，而實際應用中，民用接收機一般只能獲取及交叉相關碼，本文采用雙頻線性組合法，公式如下［3］

2.2 BDS快速定位中病態性分析

在雙差寬巷模糊度確定之后，采用無電離層組合分離出L1雙差模糊度，其計算公式為［4］

由式 （2）可見，采用無電離層組合可以有效地刪除電離層的影響。其中忽略軌道誤差O、多路徑效應M，Δ▽N1的精度主要受天頂對流層延遲影響，雙差對流層延遲Δ▽Tijpq可表示為［5］

式中，ZDp和ZDq分別為p站和q站的天頂延遲，MF（·）為投影函數。

為了減小殘留對流層延遲的影響，使用全球大氣模型設定其大氣參數，并使用經驗模型UNB3m對流層模型引入天頂對流層延遲參數和Neill投影函數。

設某個歷元兩臺接收機共視k＋1顆衛星，則線性化后的雙差觀測方程為

設這兩臺接收機連續有n個歷元共視k＋1顆衛星，則這n個歷元總的雙差觀測方程為

本文針對FJSP提出一種有效的改進鄰域結構混合算法。在同機器移動工序方面，對無效移動進行了精簡，對有效移動進行了擴展，提高了鄰域結構的精準性和有效性。同時，給出了鄰域結構中，針對同機器移動工序和跨機器移動工序的快速近似評價方法，為進一步研究FJSP新的鄰域結構以及結合問題領域知識的搜索方法提供了借鑒。在未來的研究中，所提出的鄰域結構可以融合其他智能算法，用于求解基礎型FJSP，以及各種類型的FJSP擴展型問題，從而進一步提升算法的求解性能。

式中，N0＝ATPA為最小二乘 （least square，LS）估計的法矩陣。Y的協因數陣為：QY＝N－10

在快速定位中，因為觀測歷元數n較少 （例如只有幾個歷元），法矩陣N0的條件數一般在106以上，屬于嚴重病態。法矩陣求逆會不穩定，導致模糊度的浮動解與其準確值偏差較大，很難搜索到，甚至不能正確地確定整周模糊度。

3 基于嶺估計的BDS雙差整周模糊度解算方法

基于嶺估計原理：設0≤k＜∞，稱（k）＝（BTPB＋kE）－1BTPL為所求參數X的嶺估計，采用半參數模型選取不同的參數來約束對流層投影函數，進而搜索到精度較高的模糊度浮點解。

其中，R是2維的單位陣，k為嶺參數，與式（6）中的法方程系數陣N0相比，式 （7）系數陣中增加了R一項。

3.1 嶺參數的選擇

本文在編寫程序時，k值的確定采用迭代的方法，通過循環不同的k值，得到相應的合格基線方差比 （Ratio）值，根據經驗認為當Ratio值大于2時，（ATPA＋kPZ）的求逆已變得正常［7-9］。

利用式 （7）求出的模糊度浮點解、相應的協方差陣和LAMBDA方法進行模糊度搜索。新方法中隨著k值的不斷變化，就會搜索到多組模糊度及相應的表征模糊度可靠性的指標即Ratio值。選擇最大的Ratio值為最優嶺參數，繼而法矩陣的病態性得到最大程度的抑制。

3.2 模糊度的確定

均方誤差矩陣 （mean square error matrix，MSEM）近似取成［10］

由于數值計算時，求 （ATPA＋kR）－1＝比求（ATA）－1＝N－10要穩定，根據式（7）可得較準確的模糊度浮動解，再根據式（9）得到模糊度均方誤差矩陣MSEM，最后采用LAMBDA算法可快速固定整周模糊度。

4 算例與分析

本文采用VC＋＋6.0開發的軟件對兩個參考站間BDS雙頻載波觀測數據進行事后處理，基線長度約為50km，采樣率30s。首先對數據進行預處理，剔除粗差和有周跳的衛星，然后使用雙頻線性法確定雙差寬巷模糊度，最后對比方案Ⅰ和方案Ⅱ固定L1整周模糊度的效果。

方案Ⅰ：LS估計結合LAMBDA方法確定模糊度

方案Ⅱ：新方法結合LAMBDA方法確定模糊度

隨機選取一組60s的觀測歷元解算分析，共視6顆衛星，組成雙差的5個衛星對為：06－03；24－03；13－03；23－03；07－03，結果如下所示：

圖1可見，隨著嶺參數不斷地增大，Ratio值逐漸增大，當達到某一個臨界值時，k繼續增大，Ratio值反而減小。圖2可見，隨著嶺參數不斷地增大，法方程的條件數先驟然減小，而后的減小幅度趨于平緩。結合圖1和圖2，嶺參數超過臨界值后，雖然法矩陣的條件數仍在減小，但模糊度不一定能準確固定，進而推想協因數陣的對稱性只是模糊度能夠正確固定的充分條件［11］。

圖1 嶺參數與Ratio值之間的關系

圖2 嶺參數與法方程條件數之間的關系

表1 兩種方案計算結果比較

表2 模糊度浮動解的‖－N‖之比較

表2 模糊度浮動解的‖－N‖之比較

方案 方案Ⅰ 方案Ⅱ最大值21.364 123 2.075 370最小值 7.168 032 0.195 185平均值10.759 192 1.180 189

結果表明，方案Ⅱ中新方法改善了法矩陣的狀態，適當降低了法矩陣的條件數，這樣既得到了與模糊度準確值很接近的浮點解，又改善了模糊度搜索空間的結構，因此可以準確地固定整周模糊度。而方案Ⅰ應用LS估計，由于法矩陣的病態性嚴重，導致病態法矩陣求逆計算誤差增大，造成估值的協因數陣不對稱，應用LAMBDA方法也無法正確固定整周模糊度。

5 結束語

本文針對BDS中GEO/IGSO衛星運行和服務特征，提出一種適合網絡RTK模式下BDS長基線參考站間雙差整周模糊度快速解算的新方案。該方法只需要在法矩陣中對應于定位參數的那部分對角元上加上嶺參數就可以提高定位參數的估計精度。與其他方法相比，新方法可以有效減弱法方程的病態性，用均方誤差矩陣代替協因數陣結合LAMBDA方法來固定模糊度改善模糊度浮動解精度，使其更接近于準確值。在長基線解算中，新方法只需用幾個歷元的觀測數據就可以準確固定模糊度，計算速度快，正確率高，可操作性強。若是將新方法應用到BDS高精度地面增強定位系統中，有望解決長基線網絡RTK模糊度收斂速度慢的問題。

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