基于形態分量分析與能量算子解調的齒輪箱復合故障診斷方法

李 蓉 于德介 陳向民

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

齒輪箱是機械系統中的重要部件，因其工作環境惡劣，且常處于高負荷下持續運行，故容易因疲勞磨損而發生局部故障。在工程實際中，故障往往不是單獨出現的，某些故障常常會誘發其他故障的發生［1］，因此，對齒輪箱的復合故障進行研究具有重要的實際意義。

當齒輪箱中的齒輪出現局部故障時，齒輪的嚙合頻率及其諧波會被轉頻及其諧波調制；而當軸承出現局部故障時，軸承故障元件的固有頻率會被故障元件的通過頻率調制［2］。因此，對齒輪箱振動信號中的調制信息進行提取可為齒輪箱的故障診斷提供重要依據。常用的包絡解調方法有廣義檢波濾波解調［3］、Hilbert包絡解調［4］、能量算子解調等［5］。相對于 Hilbert解調，能量算子解調具有運算量小、解調精度高和響應速度快等優點［6－7］，被廣泛應用于各種機械故障振動信號的調制信息提取。但當齒輪箱中同時出現齒輪局部故障和軸承局部故障時，由于齒輪故障信號的傳遞環節較多 （齒輪－軸－軸承－軸承座－測點）［2］，導致測點所測取的振動信號中齒輪故障成分往往比較微弱，其調制信息容易淹沒在軸承調制信息中不易察覺，從而出現漏診現象。因此，對齒輪箱復合故障信號中的各故障成分進行有效分離是齒輪箱復合故障診斷的關鍵。

最近，Starck等［8］基于信號的稀疏表示和形態多樣性提出了形態分量分析（morphological component analysis，MCA），并在此基礎上發展了擴展算法廣義形態分量分析（generalized morphological component analysis，GMCA）。形態分量分析的主要思想是利用信號組成成分的形態差異性（可以由不同形態的字典稀疏表示）將信號中不同的形態成分進行分離［9］。該方法首先應用于圖像處理［10－11］中圖像幾何結構部分與紋理部分的分離。近來，GMCA方法被引入機械故障診斷領域，并用于齒輪箱復合故障診斷［12－13］，取得了較好的效果。但GMCA方法需要同時采集多路傳感器信號，在一定情況下會增加工程應用難度。而MCA方法能從單路傳感器信號中分離出不同形態的信號成分，工程上應用更為簡便，因此，本文利用MCA方法對齒輪箱復合故障振動信號進行分析。

基于上述分析，本文結合形態分量分析方法與能量算子解調方法，提出了一種基于形態分量分析與能量算子解調的齒輪箱復合故障診斷方法。齒輪局部故障往往會產生調幅調頻成分，調幅調頻成分幅值變化相對緩慢，可視為齒輪箱振動信號中的光滑成分（即結構部分）；而當軸承出現局部故障時，往往會產生周期性沖擊成分，沖擊成分幅值變化相對較快，可視為齒輪箱振動信號的細節成分（即紋理部分）。因此，當齒輪箱中同時出現齒輪局部故障和軸承局部故障時，可根據此形態差異實現二者的分離。本文對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復合故障進行了算法仿真和應用實例分析，結果表明，該方法能有效地分離齒輪故障特征和軸承故障特征。

1 形態分量分析

1.1 形態分量分析原理［8］

MCA算法可以看成是BP（basis pursuit）［14］和 MP（matching pursuit）［15］算法的結合，是一種組合稀疏表示理論模型，是稀疏表示理論的進一步發展。MCA算法的基本思想是，根據信號中各組成成分形態的差異，構建不同形態的稀疏表示字典，實現信號中各形態成分的分離。其基本原理如下。

由于式（1）為非凸函數，難以求解，且算法復雜度隨著字典列數的增加呈指數上升，因此，根據基追蹤理論，將式（1）中的l0范數轉化為l1范數以實現式（1）的優化求解，此時，式（1）轉化為可優化求解的線性規劃形式：

放寬式（2）的約束條件，可將式（2）轉換為

式中，λ為給定的閾值。

根據sk＝Φkαk，給定sk，便可以得到αk：

式中，為Φk的偽逆矩陣；rk為殘余信號。

根據式（3）和式（4），可將式（1）中各變換系數｛α1，α2，…，αK｝的優化求解問題轉化為下面各分量｛s1，s2，…，sK｝的優化求解問題：

1.2 閾值函數的選擇

對于式（5）的優化求解問題，Starck等［8］在BCR（block－coordinate－relaxation）算法的基礎上，給出了MCA的數值實現步驟。在這一步驟中，變換系數αk的閾值去噪采用了軟閾值方法：

但由于軟閾值方法在保證信號連續性的同時削弱了有用信號，故效果不佳。Bobin等［16］提出了一種 MOM（means of max）機制對 MCA的算法性能進行了改善，并在變換系數αk的閾值去噪處理上采用了硬閾值方法：

然而，硬閾值法在閾值點不連續，會給信號帶來較大的方差。

針對軟閾值和硬閾值的不足，Gao等［17］在對小波系數閾值去噪的研究中提出了一種折中的閾值去噪方法，即半軟閾值方法：

式中，δk2為上閾值；δk1為下閾值，一般δk2＝2δk1。

相對于軟閾值和硬閾值，半軟閾值能更有效地降低均方差，同時抑制噪聲，較好地解決了抑制噪聲與保留信號細節之間的權衡問題。因此，本文采用半軟閾值方法對變換系數αk進行消噪處理。

2 能量算子解調［5，18］

具有時變幅值a（t）和時變相位ω（t）的調幅調頻信號x（t）的一般表達式為

其能量算子定義為

對式（9）求導得

對式（11）求導得

由于調制信號的變化比載波的變化慢得多，此時a（t）與ω（t）相對于載波的變化可近似為常數，即a·（t）＝0，a¨（t）＝0，φ¨（t）＝0。將式（11）、式（12）代入式（10）得

同理可得

由式（13）、式（14）可求出信號的瞬時幅值a（t）和瞬時相位ω（t）：

由式（15）、式（16）可知，調幅調頻信號x（t）的瞬時幅值a（t）和瞬時頻率ω（t）可由信號的能量函數ψ（x（t））和信號能量微分函數ψ（（t））近似確定。

3 算法流程

解調分析作為齒輪箱故障診斷的有力工具，可有效提取信號中的故障調制信息。但當齒輪箱出現復合故障時，其信號中包含了多種故障成分，且具有不同的調制特性。由于傳統解調分析方法不適合解調多分量調制信號，直接對其進行解調分析容易出現虛假調制信息，且受故障損傷部位、故障損傷程度和故障信號傳遞路徑的影響，在信號的解調譜中弱故障調制信息會被強故障調制信息所掩蓋，不易察覺，從而出現漏診現象，因此，本文結合形態分量分析方法和能量算子解調方法，提出了基于形態分量分析與能量算子解調的齒輪箱復合故障診斷方法。該方法首先構建局部離散余弦變換與離散正弦變換字典，用于稀疏表示信號中的諧振成分，同時，構建8階消失矩Symlet小波字典，用以稀疏表示信號中的沖擊成分；再利用MCA方法對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復合故障信號進行分析，得到包含齒輪故障信息的諧振分量、包含軸承故障信息的沖擊分量和噪聲分量（兩分量之和與原始復合故障信號的差值）；最后分別對諧振分量和沖擊分量進行能量算子解調分析，根據諧振分量的解調譜診斷齒輪故障，同時，根據沖擊分量的解調譜診斷軸承故障。本文算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算法仿真

為驗證形態分量分析方法分離齒輪故障信號和軸承故障信號的有效性，設置的仿真信號x（t）如下：

其中，h（t）為幅值調制信號，用以模擬齒輪故障信號，其載波頻率fz被調制頻率fr所調制；A1為幅值；s（t）表示周期沖擊成分［19］，用以模擬軸承故障信號；s（t）由M個幅值為Bm、衰減系數為β、共振頻率為fn的單沖擊信號構成，沖擊之間的時間間隔為Tp，即沖擊出現的頻率fo＝1/Tp；u（t）為單位階躍函數；n（t）為噪聲成分，用以模擬隨機干擾。

取采樣頻率為4096 Hz，采樣點數為4096，采樣時長1s。將表1中各參數值代入式（18）和式（19），得到的仿真齒輪故障信號和仿真軸承故障信號分別如圖2a和圖2b所示。將式（18）和式（19）代入式（17），并加入幅值為0.7的隨機噪聲（圖2c），得到的仿真合成信號如圖3所示，可以看出，沖擊信號已基本被淹沒。

表1 仿真信號的各參數值

圖2 各仿真信號時域波形

圖3 仿真合成信號時域波形

對圖3所示信號進行形態分量分析，得到的各分量如圖4所示。對比圖2與圖4可知，諧振分量與沖擊分量已基本分離，僅在信號幅值方面略有差異，表明了形態分量分析方法分離諧振分量與沖擊分量的有效性。

對圖4a、圖4b所示分量進行能量算子解調分析，得到的解調譜分別如圖5a、圖5b所示。圖5a中，在模擬轉頻fr處峰值明顯，說明諧振分量中出現了轉頻調制現象；而從圖5b可看出，在模擬軸承故障特征頻率fo及其諧波處出現了明顯峰值，表明出現了軸承故障，從而驗證了方法的有效性。

圖4 仿真合成信號形態分量分析

圖5 仿真合成信號各分量的解調譜

對圖3所示信號直接進行能量算子解調分析，得到的解調譜如圖6所示，可看出，在模擬齒輪故障特征頻率fr處峰值明顯，而在模擬軸承故障特征頻率處無顯著峰值。對比圖5和圖6可知，利用形態分量分析對信號中各故障成分進行分離后再進行能量算子解調分析，能有效凸顯信號中各故障特征。

5 應用實例

試驗臺為單級傳動齒輪箱，其簡圖見圖7。

圖6 仿真合成信號的解調譜

圖7 試驗臺簡圖

試驗齒輪為正齒輪，主動軸與從動軸齒數均為37。試驗軸承1～軸承4均為SKF6307－2RS深溝球軸承，軸承參數見表2。

表2 軸承參數

為模擬齒輪箱齒輪、軸承復合故障，在齒輪2上整體切割掉一個齒，以模擬齒輪斷齒局部故障；用激光在齒輪2齒根處切割寬0.15mm、深1mm的槽，以模擬齒輪裂紋局部故障；同時，用激光在軸承4的外圈上切割寬0.15mm、深0.13mm的槽，以模擬軸承外圈局部故障。為減小傳遞路徑的影響，振動加速度傳感器置于軸承4的軸承蓋上，用以測取振動加速度信號。試驗時，主動軸轉速為600r/min，經計算，轉頻為10Hz，而軸承外圈故障特征頻率為30.6 Hz。試驗時用LMS數據采集設備采集振動加速度信號，采樣頻率為8192 Hz，采樣點數為8192，采樣時長為1s。

圖8為齒輪2斷齒故障與軸承4外圈故障的振動信號時域波形圖，圖中存在著沖擊成分。

圖8 齒輪斷齒與軸承外圈復合故障振動信號

利用本文方法對圖8所示信號進行分析，得到的各解調譜如圖9所示。圖9a中，在轉頻fr處存在明顯的峰值，表明諧振分量中出現了轉頻調制現象，與齒輪斷齒故障相符；而圖9b中，在軸承外圈故障頻率fo及其諧波處出現了明顯的峰值，說明齒輪箱中出現了軸承外圈故障。

圖9 齒輪斷齒與軸承外圈復合故障的各分量解調譜

圖10所示為直接對齒輪斷齒與軸承外圈復合故障振動信號進行能量算子解調得到的解調譜，可看出，在外圈故障特征頻率fo及諧波處出現了明顯峰值，但轉頻處的峰值不明顯，即只能診斷出軸承故障而不能診斷出齒輪故障。

圖10 齒輪斷齒與軸承外圈復合故障振動信號的解調譜

圖11所示為齒輪2裂紋故障與軸承4外圈故障的振動信號時域波形圖，可看出，沖擊不明顯。

圖11 齒輪裂紋與軸承外圈復合故障振動信號

利用本文方法對圖11所示信號進行分析，得到的各解調譜如圖12所示。圖12a中，在轉頻fr處峰值突出，說明信號中出現轉頻調制現象，與齒輪裂紋故障特征相符；圖12b中，在軸承外圈故障特征頻率fo及其諧波處峰值明顯，表明出現了軸承外圈故障。

圖12 齒輪裂紋與軸承外圈復合故障信號的各分量解調譜

圖13所示為直接對齒輪裂紋與軸承外圈復合故障振動信號進行能量算子解調分析得到的解調譜，圖中，在轉頻fr、軸承外圈故障特征頻率fo及其諧波處出現了峰值，說明同時出現了齒輪和軸承外圈故障。但對比圖12與圖13可知，利用形態分量分析對故障信號中不同形態的故障成分進行分離后再進行能量算子解調分析，更能突顯各故障的故障特征。

圖13 齒輪裂紋與軸承外圈復合故障振動信號的解調譜

6 結語

本文結合形態分量分析與能量算子解調方法，提出了基于形態分量分析與能量算子解調的齒輪箱復合故障診斷方法，用于從單路傳感器齒輪箱復合故障振動信號中分離齒輪故障特征和軸承故障特征，算法仿真和應用實例表明，利用本文方法對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復合故障振動信號進行分析，能有效地分離齒輪故障特征和軸承故障特征。本文將形態分量分析用于單路齒輪箱復合故障振動信號的形態成分分離，取得了一些效果，但還有很多地方尚需進一步研究，如稀疏表示字典的自適應優化選擇、閾值去噪函數的進一步優化、多形態成分的分離等。

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