撥開迷霧，探求隱藏在深閨中的線性規(guī)劃問題

☉江蘇省揚州市邗江區(qū)教育局 許興震

☉江蘇省揚州市邗江區(qū)公道中學(xué) 何長林 劉 勤

近年來，線性規(guī)劃的命題方式發(fā)生了悄然改變，從以前的單一處理與線性規(guī)劃有關(guān)的截距問題、斜率問題、距離問題等基礎(chǔ)題型，向更高層次的中、高檔題轉(zhuǎn)變，并且在中、高檔題中有關(guān)線性規(guī)劃的特性并沒有明顯表現(xiàn)出來，這使得線性規(guī)劃隱藏于深閨之中.筆者認(rèn)為這種情況的出現(xiàn)恰恰是因為命題者將題目的背景進(jìn)行了改變.因此探求隱藏在表面背景下的線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是撇開題目的表面背景，探求題目中具有線性規(guī)劃本質(zhì)特征進(jìn)行處理.由于此類題目比較多，筆者希望通過本文的幾道例題，起到一個拋磚引玉的作用.

一、撇開函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的背景，探求具有線性規(guī)劃的本質(zhì)特征

解析：因為f′（x）=x2+ax+2b，由題意可知：

圖1

二、撇開圓、向量的背景，探求具有線性規(guī)劃的本質(zhì)特征

此時線性規(guī)劃的特征就顯露出來，只需以①為線性約束條件，利用線性規(guī)劃中的有關(guān)距離問題處理方法處理即可.

圖2

三、撇開不等式的背景，探求具有線性規(guī)劃的本質(zhì)特征

本題是以不等式為背景的線性規(guī)劃問題.

畫出可行域.（如圖3）

圖3

當(dāng)y=kx與y=ex相切是k取最小值.

設(shè)y=kx與y=ex相切于點（x0，y0），

四、撇開數(shù)列的背景，探求具有線性規(guī)劃的本質(zhì)特征

例4 等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是______.

目標(biāo)函數(shù)a10=a1+9d.

作出可行域（如圖4），

圖4

五、撇開“斜率公式”的背景，探求具有線性規(guī)劃的本質(zhì)特征

例5 已知點A（2，3），B（-3，-2）.若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是______.

分析：本題若通過數(shù)形結(jié)合，利用斜率公式求出kAP，kBP，再由k=tanα的圖像得到直線l的斜率k的取值范圍，不僅煩瑣，而且容易出錯.如果撇開求斜率，由直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，直接得到A（2，3），B（-3，-2）在直線l的兩側(cè)（或在直線l上），那么本題利用線性規(guī)劃知識就可以處理，而且比較容易.

解析：由題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-1），即kxy+1-k=0.