例題選擇要以生為本

☉江蘇省如皋市江安鎮濱江初級中學 周文斌

復習課，有別于新授課，沒有固定的教材，一切都要重新開始．所以，對于初中數學復習課而言，例題的確定成為教師首先要解決的問題．近期聽了多節復習課，感受最深的莫過于不同教者在例題選擇上的差異．尤其是少數老師選題用題非常隨意，導致課堂教學成效低下，嚴重影響復習課的質量．本文就選擇其中幾個案例加以分析，以期能引起廣大數學老師的共鳴．

一、選題“誤區”

1.偏離教學目標

案例一：“二次函數”復習.

在九年級“二次函數”復習課上，一位老師選擇了如下的例題：

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

圖1

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值.

案例分析：這是2011年貴州省安順市的中考第27題，該題作為中考第一輪復習的例題，很明顯，偏離了本課的教學目標.問題（1）回顧了“二次函數”復習中的一個教學目標“會用待定系數法求二次函數的解析式”，而問題（2）、（3）所涉及的直角三角形的判定、軸對稱的性質和一次函數的圖像等知識與本課的教學目標沒有太多的關聯，而且解決后兩問非常耗時.顯然，這樣的選題是失敗的.

2.忽視學生認知基礎

案例二：“全等三角形”復習.

在“全等三角形”復習課上，八年級一位老師選擇了這樣一道例題：

例2 （1）如圖2所示，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B，C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°，求證AM=MN.

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.

下面請你完成余下的證明過程.

圖2

圖3

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖3所示），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由.

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=______時，結論AM=MN仍然成立.（直接寫出答案，不需要證明）

案例分析：雖然學生在小學中對正方形、正三角形、等腰三角形等相關知識有所了解，但在初中數學教材中，真正系統研究這些圖形的性質均在“全等三角形”之后.教者之所以選擇這道題目作為例題，無非有這樣幾種可能：一是“錯誤”地認為學生對這些圖形的認知已經達到“運用”的程度；還可能就是根本沒有弄清教材的編排；也不排除這位老師有“人為拔高”教學目標的可能.但無論是其中的哪一種，這位老師一定沒有好好研究學生、教材和課標，對學生認知缺乏起碼的“尊重”.

3.容量大，難度深

案例三：“特殊的平行四邊形”復習.

在中考第一輪復習“特殊的平行四邊形”時，一位老師選擇了下面的題目作為本節課的例題：

例3 如圖4，平面內4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A、B、C、D都在這些平行線上，其中點A、C分別在直線l1和l4上，該正方形的面積是______平方單位．

圖4

圖5

圖6

例4 如圖5，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結論的個數是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

例5 如圖6，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

例6 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O.

圖7

圖8

（1）如圖7，連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長.

（2）如圖8，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止.

在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.

②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數量關系式.

案例分析：筆者認為，將這么多經典的考題簡單堆砌以例題的形式呈現，是不妥的．首先，學生無法在規定時間內完成這些例題的解答，例題分析和方法歸納也就會比較草率，事實也的確如此；其次，例題難度太大，“受益面”狹小，除例5外，其他三道例題都處于中考試卷中的相同題型的“壓軸題”位置，要知道并不是每一位同學都能達到這樣的高度的；最后，例題涉及的知識點太多，不能夠突出本課的復習重點“特殊平行四邊形的性質和判定方法”．

二、三點建議

1．選題要摸清學情與教學目標，確保有的放矢

學情，即學生的情況，包括學生的認知基礎、學習習慣、學習方法等，摸清學情是保證教師高效教學的前提．摸清學情應該包括弄清學生會了什么，什么沒會，學習習慣如何，解題速度怎樣等．只有將這些情況弄得一清二楚，才能讓我們的選題接“地氣”，緊貼學生．當然，我們的選題也決不能偏離當堂課的教學目標．作為老師，我們不能不考慮單位時間的教學效益，一節課該做什么，能做什么，做到什么程度，在選題前就應該心中有數．決不能像案例一中的老師那樣“撿了芝麻丟了西瓜”，將課堂中最寶貴的時間花在了與本課關系不大的例題上．如果說弄清學情和教學目標是初中數學老師選題前的“必做功課”，那么尊重學情和教學目標應該成為選題的“底線”．

2．選題必須講求實效，根據需要進行合理取舍

選擇例題必須追求實效，但追求實效，絕不是求多，貪深．“讓每一道例題都卓有成效”應該成為每一位初中數學老師選題時的追求，要讓出現在課堂中的每一道例題，都有明確的指向，為本課的教學目標服務．追求實效主要體現在：（1）選題要大度，敢于取舍；（2）不盲從教輔，敢于質疑；（3）勤于“下水”，感知“深淺”．

在復習“概率初步”時，筆者初選了南通市2011年的中考第25題作為例題．

例7 光明中學十分重視中學生的用眼衛生，并定期進行視力檢測．某次檢測設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力．

（1）求甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．

在親自“下水”解答后，發現原題中的兩個問題的解決途徑是一樣的，如果讓學生全部求解，無形中浪費了寶貴的教學時間．為此，筆者直接刪去了原題中的第一問．顯然，案例一中的老師完全可以刪去原題的后兩問．

3．選題要體現“層”和“度”，讓每一位學生都學有所獲

例題的“層”和“度”是在選題時必須考慮的，究其原因有三：（1）學生的數學認知是有差別的，不可能在同一知識上同時達到相同的高度；（2）教師必須處理好“吃得飽”和“吃得了”之間的關系；（3）為學生營造愉快的解題環境是數學老師的職責．以案例三為例，我們可以將前面兩題調整為兩道簡單點的例題，同時提出“例3—例5必做，例6選做”的要求．這樣一來從題目的“梯度”上體現了例題的“層”和“度”，在讓部分基礎薄弱學生“吃得了”的同時，又為相對優秀學生解答例6贏得了不少時間，讓他們能有時間去“吃飽”．體現例題的“層”與“度”，除了設置“必做題”與“選做題”外，還可以分級別選擇例題．要想自己不處于案例三中“遍地開花，鮮有結果”的尷尬境地，我們就應該用更多的精力去分析到每一個學生和每一個知識點．

課堂是“圣地”，選題要謹慎．選題，是一門學問．對于初中數學老師而言，認真研究選題顯得尤為重要．面對眾多的中考題，有時真就無所適從，一不注意就“迷了眼”，盲從于這些考題．只有樹立“以生為本”的理念，讓選題貼生進行，才能真正打造出高效的復習課堂.

以上僅是筆者在聽課過程中的所見、所聞及所想，希望能對您有所啟示，更期待著眾多的專家同行能將自己的選題建議與好的方法分享，本文權當引玉之磚吧！