淺談數學課堂教學中“微探究活動”設計——以蘇科版“探索直線平行的條件”一課為例

☉江蘇省無錫市金星中學 朱宸材

☉江蘇省無錫市新城中學 浦敘德

一、問題的提出

隨著數學課程改革的不斷深入，數學課堂教學中的“微探究活動”正受到越來越多教師的重視.如何立足教材，抓住課堂，通過開展數學“微探究活動”來促進學生改變學習方式、培養學生的探索意識和創新能力是一個亟待探討的問題．筆者認為，中學數學課堂中的“微探究活動”是一種頗有成效的教學形式.我們應該根據教學內容，設計出理想的“微探究活動”教學流程，圍繞教學內容的重難點，在教師的組織和引導下，讓學生自主探究、合作學習，努力踐行數學課堂大處著眼、小處著手，數學活動分而化之、微而探之的教學理念，從而真正提高數學課堂教學的有效性．

二、“探索直線平行的條件”中的“微探究活動”設計

“探索直線平行的條件”是學生在學習了相交線的特征、平行線的概念以及“三線八角”的基礎上，獲得兩條直線平行的簡單判定方法．本課的“微探究活動”設計應該建立在學生原有基礎上進行，關注知識的發生、發展過程，起到承前啟后的作用.所以，筆者設計通過四個微探究活動，讓學生經歷“借助操作活動發現基本事實；利用基本事實探索新結論；通過簡單說理說明新結論；應用新結論解決幾何問題”等過程．通過不斷遞進的“微探究活動”設計，促進學生在過程中感悟研究數學問題的基本思路、基本方法、基本策略，體會其中蘊含的數學思想方法和豐富的數學活動經驗．以下是具體設計呈現.

（一）微探究活動設計一：回顧基礎，引出新知

1．直線AB、CD與EF相交，構成八個角，如圖1.

（1）∠1與∠3是對頂角，圖1中具有這種位置關系的角還有________；

（2）∠1與∠2是鄰補角，圖1中具有這種位置關系的角還有________；

（3）∠1與∠5是同位角，圖1中具有這種位置關系的角還有________；

（4）∠3與∠5是內錯角，圖1中具有這種位置關系的角還有________；

（5）∠3與∠6是同旁內角，圖1中具有這種位置關系的角還有________．

2．在同一個平面內，兩條直線除了相交之外還有其他位置關系嗎？

圖1

3．什么叫做平行線？請你用三角板和直尺輔助畫出兩條平行的直線．

設計意圖：復習三線八角，為課上由角去推得直線平行做好準備．平行線是學生已有的概念，一般地，平行線是用“不相交”這種否定方式來定義的，這種方式包含了對空間概念的延伸．在實際生活中只有平行線段的形象，要想理解平行線是無限延伸著而不相交是學生學習的一個難點；用直尺和三角板輔助畫出平行線的方法實際上就是畫相等的同位角（直尺和三角板靠著的角度不變）．通過舊知識的復習，新內容的引出，探究過程更加細致，加上動手作平行線時的過程，學生在操作中初步感受平行線的判定方法．

（二）微探究活動設計二：形象引入，直觀體驗

1．你看到圖2中的六條線段是否平行？

2．你看到圖3、圖4中的四邊形是正方形嗎？

3．你看到圖5中的十條線段是否平行？

圖2

圖3

圖4

圖5

設計意圖：生活中往往會有錯覺產生．教學時用一些實物或計算機進行演示，先讓學生觀察，體驗種種細微的變化，然后再回答問題，調動學生的積極性，激發學生的學習興趣，從而引出新課內容，為課上通過測量檢驗直線平行做好鋪墊．

（三）微探究活動設計三：細致推理，得出判定

1.由微探究活動一中的作圖過程，很容易得到基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）

如圖6，因為∠1＝∠2（已知），

所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.

圖6

設計意圖：利用同位角相等判定兩條直線平行的方法是結合平行線的畫法給出的，在畫平行線時，三角板在移動時緊靠直尺，顯然，三角板的角的大小不變，也就是同位角相等，從而得出平行線的判定1．

2.此時適時解決微探究活動設計二中的視錯覺問題.

設計意圖：在這個觀察與猜想中，都是一些視錯覺的問題，這時學生觀察得到的結論，由于視錯覺原因經常不正確．安排這些觀察與猜想，一方面，培養學生的觀察能力，激發學生的求知欲；另外，提醒學生觀察要認真、仔細，不能粗枝大葉、馬馬虎虎，有時觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實驗進行檢驗；第三，觀察、實驗、猜想是科學技術創新過程中的一個非常重要的方法，通過觀察和實驗提出問題，再提出猜想和假設，然后運用說理、推理去證明假設和猜想．

3.根據圖7中標注的角練習填空.

因為∠____＝∠____（已知），

所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

解 答 ：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8.

圖7

（通過課件進行相應的演示）

設計意圖：通過開放性的練習題，強調兩條直線被第三條直線所截，如果有一組同位角相等，那么這兩條直線平行．通過此練習對基本事實進行復習鞏固．

4.學生每2～4人一組，每人發一個四邊形小紙板，檢驗四邊形的小紙板相對的兩條邊是否平行，學生親自動手測量并做記錄，得出結論小組內進行交流，進而全班交流．最后利用實物投影分組展示學生的活動成果．

設計意圖：動手操作是微探究活動的一個重要形式．學生通過動手實驗，親身感受結論的真實性．動手實驗為觀察思考提供了良好的基礎．另外，通過分組活動可以創設合作學習的情境，培養團隊協作的精神，在合作學習的過程中，教師要引領學生大膽發表自己的見解，同時又要學會傾聽、欣賞，理解他人好的見解，從中獲益．這一微探究活動的設計，一方面在內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間，將動手實驗與幾何論證有機結合；另一方面，幾何圖形是從實際中抽象出來的，幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難，此時注意根據七年級學生認知特點，加強直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活；第三，論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而動手實驗則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用．讓學生通過度量（或測量）四邊形小紙板相對的兩條邊是否平行，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由動手操作到幾何證明的過渡做好鋪墊．

5.問題：如圖8，如果∠1＝∠3，那么直線a∥b嗎？

證明：因為∠1＝∠3（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），

所以∠1＝∠2.

所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.得到判定定理：

圖8

判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．（簡單說成：內錯角相等，兩直線平行）

符號語言：因為∠1＝∠3（已知），

所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.

同理可得到：

判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．（簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行）

符號語言：因為∠3+∠4=180°（已知），

所以a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.

設計意圖：采用探討問題的方式，引導學生去發現利用內錯角和同旁內角判定兩條直線平行；課堂上教師可以有意識地引導學生這樣分析和思考，根據判定直線平行的基本事實推出平行線的判定定理．對學生進行說理訓練，包括后面的例題的設計都是要求學生能進行一些簡單推理，而不僅僅是觀察、實驗、探究得出一些結論，做到循序漸進地突破難點．

（四）微探究活動設計四：精選范例，綜合應用

例題：如圖9，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4.

請填空：

（1）因為∠1＝∠ABC（已知），所以AD∥______（______）.

（2）因為∠3＝∠5（已知），所以AB∥______（______）.

圖9

（3）因為∠2＝∠4（已知），所以______∥______（______）.

（4）因為∠1＝∠ADC（已知），所以______∥______（______）.

設計意圖：本節課的重點是要探索直線平行的條件，不作嚴格的形式化的要求．由于內容較多，因此，教學時都要突出這個重點，課堂活動也要圍繞這個重點進行．在課堂上識圖、畫圖、幾何語言表述訓練、例題、練習，都主要圍繞如何判斷兩條直線平行來進行，反復利用基本事實和判定定理．

三、“微探究活動”設計對課堂教學的功能性思考

（一）有利于進行實時教學診斷

結合本節課的微探究活動的教學設計，我們可以在課堂中實時進行如下教學診斷.

（1）畫平行線實際就是畫相等的同位角，因為直尺和三角板靠著的角度是不變的．讓學生多畫幾個不同圖形，每個學生畫的角度（可能30°、45°、60°、90°）不同，就可以找到這個過程中的不變量．這樣畫出的兩條直線是互相平行的，也為后面探索直線平行的條件做鋪墊．

（2）創設情境引導學生觀察與猜想，都是一些視錯覺的問題，這時學生觀察得到的結論，由于視錯覺原因經常不正確，安排這些觀察與猜想，目的是培養學生的觀察能力，激發學生的求知欲；同時也提醒學生觀察要認真、仔細，有時觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實驗進行檢驗；觀察、實驗、猜想是數學探究學習過程中的非常重要的方法．

（3）安排學生動手實驗檢驗四邊形小紙板對邊是否平行的數學活動中，教師要求同學們分組檢驗并作詳細的記錄，學生動手實驗，能親身感受結論的真實性，讓學生通過度量（或測量）四邊形小紙板相對的兩條邊是否平行，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由動手操作到幾何證明的過渡做好鋪墊．

（4）采用探討問題的方式，引導學生去發現利用內錯角和同旁內角判定兩條直線平行．課堂上教師要有意識地引導學生這樣分析和思考，根據基本事實推出平行線的判定方法，對學生進行說理訓練，培養學生逐步掌握將陌生的轉化為熟悉的、將未知的轉化為已知的數學轉化思想，包括后面的例題的設計都是要求學生能進行一些簡單推理，而不僅僅是觀察、實驗、探究得出一些結論，這樣就可以循序漸進地突破難點．

（二）有利于變革課堂教學方式

（1）教師“教”的轉變：在教學中，從問題情境的創設、研究小組的布置、研究成果的交流，教師都在為學生營造一個激發探究潛能的氛圍，教師已由課堂單一的數學知識傳授者的角色向數學學習活動的組織者、引導者與合作者轉變．

（2）學生“學”的轉變：在平行線判定的探索中，實現了由“模仿—重復”到“探索—發現”、從“學會”到“會學”的轉變，學生不再是數學知識的被動接受者．

另外，根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發現為主、多媒體演示為輔的教學組織方式．在教學過程中，通過設置帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情境，啟發學生思考，并結合學生親自動手操作測量，讓學生親身體驗知識的產生、形成和發展過程．

（三）有利于促進學生能力提升

《數學課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式……”微探究活動的設計打破了原有傳統的課堂教學模式，教師選擇“現實的、有意義的、細微的、富有挑戰的”內容進行設計，引導學生在“微探究活動”的實踐中不斷探索，在合作交流中又不斷提出新的問題，有利于學生在探索中得到全面的發展.

（四）有利于助推“雙基”轉向“四基”

本課的“微探究活動”設計可以讓學生通過自主實踐、探索交流等活動過程，以“再創造”的形式發現平行線的基本事實和判定定理.在此過程中，學生不僅獲得了知識技能，還獲得了知識載體下的思想方法，積累了活動過程中的數學基本活動經驗.可以說，微探究活動的設計和開展對“傳統型雙基”向“創新型四基”的轉變提供了值得嘗試的有效途徑.

在進行數學“微探究活動”設計中，“探究”應是擺在首位的，“微”體現的是一種細致度，是個人體驗的源泉，是合作交流的保證.因此教師設計的“微”必須有“度”的把握，否則將限制學生的自主性，從而回到“傳統型課堂”的道路上去.怎樣把握這個“度”，過多的數學探究活動是否會掩蓋數學固有的本質，這些問題值得我們繼續深入探討.