聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型的建立

宋洪才，張 儒

(東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

根據(jù)聚合物驅(qū)油機(jī)理及實(shí)際情況研究，在實(shí)際油藏中，從注入井到采出井，聚合物溶液濃度是逐漸減小的，但其在地層中的分布規(guī)律尚無人給出一種簡單適用的表達(dá)式。為了研究聚合物驅(qū)油后各組分的變化規(guī)律，本文通過對基本聚合物驅(qū)油的數(shù)值模擬研究，來進(jìn)一步討論聚合物溶液分布規(guī)律［1－2］。

1 聚合物驅(qū)的主要數(shù)學(xué)模型

聚合物驅(qū)模型是基于Np相、Nc組分可壓縮帶吸附混溶和非混溶混合驅(qū)動的數(shù)學(xué)模型。它的基本方程如下。

1.1 物質(zhì)守恒方程

在考慮黏性力、重力、毛管力和物理彌散條件下，多組分化學(xué)滲流方程為:

這里k表示組分號，Nc為組分?jǐn)?shù);Wk為組分k的質(zhì)量濃度，F(xiàn)k為達(dá)西速度和物理彌散項(xiàng)，Rk為源匯項(xiàng)。

1.2 壓力方程

將上述組分物質(zhì)方程疊加，代入相應(yīng)的達(dá)西速度項(xiàng)和源匯項(xiàng)，可得到以壓力P為未知函數(shù)的方程式為:

式中:Ckl－l相中組分k的濃度;vDt－l相中D方向上達(dá)西速度分量，D=x、y、z;Np－相數(shù);Ct－綜合彈性系數(shù);pl－l相壓力;pR－參考(基準(zhǔn))壓力;Ak－換算系數(shù)。

1.3 濃度方程

從物質(zhì)守恒方程出發(fā)可得到關(guān)于濃度方程式:

式中:Ck－組分k的濃度;WDi－彌散系數(shù)，D=x、y、z，i=1、2、3［3］。

2 聚合物驅(qū)溶液變化的主要數(shù)學(xué)模型

目前，國內(nèi)外所有的聚合物驅(qū)油數(shù)學(xué)模型都是基于HPAM的溶液性質(zhì)特點(diǎn)建立起來的，在近年來聚合物溶液結(jié)構(gòu)研究成果的基礎(chǔ)上，通過試驗(yàn)，總結(jié)出聚合物溶液的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，以及結(jié)構(gòu)在宏觀動態(tài)上的表現(xiàn)規(guī)律。提出采用線形體和聚集體共同描述聚合物溶液驅(qū)油動態(tài)，從而建立適合聚驅(qū)后溶液變化的數(shù)學(xué)模型［4］。

2.1 基本滲流方程

聚合物驅(qū)模型是一個三相五(擬)組分模型，五組分分別為油、氣、水、聚合物線形體及聚合物聚集體。基本滲流方程由達(dá)西定律與物質(zhì)守恒定律控制，包括了流動項(xiàng)、源匯項(xiàng)以及累積項(xiàng)。單相的連續(xù)方程微分形式是:

式中:ρ－流體密度;uD－方向體積流速，D=x、y、z;q－質(zhì)量流速;φ－孔隙度。

2.2 油組分滲流方程

應(yīng)用多相滲流的達(dá)西方程，可以將油相的地下體積流速表示為:

多相滲流的油組分連續(xù)方程為:

將式(5)代入式(6)，就可以得到多相滲流的油組分滲流方程:

式中:Uo－油相體積流速;Φo－油相的壓能及位能，稱為勢能函數(shù);K－多孔介質(zhì)滲透率;Kro－油相相對滲透率;Bo－油相體積系數(shù);μo－油相黏度;So－含油飽和度。

2.3 氣組分滲流方程

同樣的道理，氣相的地下體積流速表示為:

由于氣組分存在于油相和氣相中，氣組分的連續(xù)方程就與油相和氣相有關(guān)了，表示為:

將式(5)和式(8)代入式(9)中，得到氣組分的滲流方程:

式中:Ug－氣相體積流速;Φg－氣相的壓能及位能;Krg－氣相相對滲透率;Bg－氣相體積系數(shù);μg－氣相黏度;Sg－含氣飽和度;Rs－溶解油氣比。

2.4 水組分滲流方程

水相的地下體積流速表示為:

水相連續(xù)方程為:

水相滲流方程為:

由于水相中包括了水組分、聚合物線形體組分和聚合物聚集體組分，假設(shè)各組分在水相中的濃度分別是Cww、Cwp和Cwg則水組分的滲流方程為:

式中:Uw－水相體積流速;Φw－水相的壓能及位能;Krw－水相相對滲透率;Bw－水相體積系數(shù);μw－水相黏度;Sw－含水飽和度;Cww－水相中水組分濃度。

2.5 聚合物線形體組分滲流方程

聚合物線形體組分只存在于水相中，滲流方程與水組分滲流方程類似。

考慮到吸附作用，滲流方程可為:

考慮到擴(kuò)散彌散作用，擴(kuò)散彌散作用符合Fick定律，彌散速度張量為:

滲流方程為:

最后考慮到聚合物線形體組分向聚合物聚集體組分的轉(zhuǎn)化，其滲流方程為:

式中:Cwp－水相中聚合物線形體組分濃度;ρr－巖石密度;qpads－聚合物線形體在巖石上的吸附量。Dwp－聚合物線形體彌散系數(shù)Rpg－聚合物線形體向聚合物聚集體轉(zhuǎn)化速度。

2.6 聚集體組分滲流方程

聚合物聚集體組分也只存在于水相中，滲流方程為:

考慮到聚合物聚集體組分的擴(kuò)散彌散作用、巖石的吸附作用和向聚合物線形體組分的轉(zhuǎn)化，滲流方程為:

式中:Cwg－水相中聚合物聚集體組分濃度;Dwg－聚合物聚集體彌散系數(shù);Rgp－聚合物聚集體向聚合物線形體轉(zhuǎn)化速度;qgads－聚合物聚集體在巖石上的吸附量［5］。

3 結(jié)論

(1)在聚合物驅(qū)數(shù)值模擬的主要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上研究聚驅(qū)后各組分變化的滲流方程及模型。

(2)在一般聚合物驅(qū)油模型的基礎(chǔ)上，考慮了不同孔滲條件下水相相對滲透率降低能力、不可及孔隙體積系數(shù)的變化、吸附滯留與建立流動阻力的關(guān)系等物化問題，能夠更好地描述聚合物溶液與地層巖石的相互作用。

(3)所建立的聚合物驅(qū)模型可用于常規(guī)聚合物驅(qū)模擬和動態(tài)預(yù)測，可為聚合物驅(qū)后深入研究提供理論指導(dǎo)。

［1］王新海，韓大匡，郭尚平.聚合物驅(qū)油機(jī)理和應(yīng)用［J］.石油學(xué)報(bào)，1994，15(l):85 －86.

［2］楊二龍.聚合物驅(qū)試井解釋方法研究［D］.大慶:大慶石油學(xué)院，2002.

［3］戚連慶.聚合物驅(qū)油工程數(shù)值模擬研究［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1998:2－3.

［4］陳國，趙剛，馬遠(yuǎn)樂.聚合物交聯(lián)調(diào)剖驅(qū)油數(shù)學(xué)模型［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，44(12):1606 －1609.

［5］葉仲斌，洪楚僑，施雷庭，等.疏水締合聚合物驅(qū)油數(shù)學(xué)模型［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，(12):172－173.