復習教案一則：求圓的方程

嚴震

[教學目標]

知識技能：掌握圓方程的標準式和一般式，并能根據方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；

了解求解圓的方程的幾種常用方法：待定系數法、參數法、極坐標法和復數法

過程與方法：通過主動探究、自主合作、相互交流從例題中發現問題——探索——解決問題，使學生能夠通過運用多種方法解決數學問題

3情感態度和價值觀：通過知識的再現培養學生勇于探索和敢于創新的意識，從而培養學生應用知識的能力

通過動態的分析討論培養學生運用變化的唯物主義思想

[教學重點、難點]

重點：對圓的方程求法進行探討

難點：參數方程和極坐標的應用

教學方法：探究、討論教學法

[教學過程]

復習知識

師：圓在歷年高考中占有重要的位置，而求圓的方程是我們認識圓的必要條件這就要求我們對求圓方程的方法及其應用有所掌握特別是學了選修部分，圓的方程又有多種形式，我們理科班的數學解題能力應該有了上升，這就要求我們對圓方程的一些求法能夠有所突破

師：首先了解圓的定義，設M（x，y）是圓上任意一點，圓心C

（a，b），圓的半徑等于r（r>）那么它的標準方程是——（故意放慢速度，讓學生一起回

答）

生：圓方程的標準形式： （x-a）+（y-b）=r

師：圓的一般式方程與圓的標準方程書寫時要注意條件，在高考中它們占有同樣重要位置，互相滲透，相得益彰那么圓的方程是否只有這兩種形式呢？還會有哪些形式呢？（讓他們思考一下）

（學生被問題所吸引，開始思考，教師要求學生討論，并參與其中作認真傾聽狀，發現有的學生提出參數方程，有的提出極坐標方程）

師：在直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標（x，y）都可以表示為在某個區間內的變量t的函數，那么所得到的方程——（教師在黑板上書寫下來

叫做曲線的參數方程）

師：變量t叫做參變數，簡稱參數它在表示x和y之間的函數關系中，起著橋梁作用由于選擇的參數不同，同一條曲線的參數方程可以有各種不同的形式，而參數可以有一定的實際意義，也可以沒有任何具體意義一個題目可以根據選擇不同參數代表不同意思而得到不同的解答方法

師：那么圓的參數方程是——（作欲答狀）

生（集體）：

（其中（a，b）為圓心，r為半徑，θ為參數）

師：有沒有哪位學生能寫出圓的極坐標方程的？——（學生開始交頭接耳，互相討論，意見不一，教師作適當提醒）

師：在極坐標系中，曲線可以用含有ρ，θ這兩個變數的方程

（ρ，θ）=來表示，這種方程叫做曲線的極坐標方程由于極坐標方程與極角、極半徑有關，故在遇到旋轉角、線段伸縮問題都可考慮使用極坐標法

師：圓的極坐標要根據圓心位置來確定，通常圓心坐標

（ρ，θ）=，半徑為r的圓的方程要根據余弦定理來求（教師在黑板畫圖由學生歸納得出）

生（集體）： ρ-ρρcos（θ-θ）+ρ=r

師：很好我們在高中課本中主要就學這幾種形式，它能給我們解決有關圓的問題提供較好的解題方法但是光有這幾種形式還是不行的，在解決實際問題時，我們還需要具體的解題方法下面我們來看具體的例子

例題講解

例：如圖，已知定點為A（3，），定圓為

x+y=，P是圓上一動點，且∠AOP的平分線交PA于Q，求Q點的軌跡

師：（學生分組討論教師巡視指導，待大部分學

生思路形成時，用實物投影儀展示或

用電腦多媒體播放學生的具體解法）解略

3課堂小結

師：本節課主要通過這個例題講解了哪些內容？這道題是有關軌跡題，用了哪幾種解題思路？各有什么優缺點？

生：主要講了圓方程的解法，是按照交軌法、參數方程或極坐標法等來解決的，（特別是用極坐標法是非常簡便的）

師：在交軌法中，要注意：圓方程最后的結果最好要用標準式或一般式來表示

4布置作業：（略）