由一道考題談理想化模型的建立與選擇

劉國(guó)玉

摘要：建立理想化的物理模型是研究物理的一種重要方法，研究物理問題的關(guān)鍵是要做好理想化模型的“建立”與“選擇”本文舉出實(shí)例進(jìn)行具體的剖析，以期達(dá)到舉一反三的效果，便于學(xué)生的掌握與應(yīng)用

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；理想化模型；建立與選擇；實(shí)例剖析

建立理想化的物理模型是研究物理的一種重要方法，這種方法可以概括為“去粗取精、抓住矛盾、縝密推理、建立模型”實(shí)際的物理問題，現(xiàn)象十分復(fù)雜，如果各種因素不分主次加以考慮，研究起來將十分困難，甚至幾乎不可能舉例說，一個(gè)小球在空中自由下落，影響小球下落的因素很多：首先是地球引力，由公式F=/r知，越接近地面，r越小，F(xiàn)越大其次，它還受空氣阻力f，這個(gè)阻力隨小球速度的增大而增大，且不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系同時(shí)，還有因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而引起的復(fù)雜因素也就是說，小球是在復(fù)雜的變力作用下的運(yùn)動(dòng)，研究起來實(shí)在困難，這就要求我們?cè)谘芯繒r(shí)忽略一些次要因素，如在下落距離不太大的情況下，不考慮由于r的變化而引起的重力變化，同時(shí)忽略空氣阻力，更不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，那么，小球的運(yùn)動(dòng)就是在恒定的重力作用下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)——自由落體運(yùn)動(dòng)可見，“自由落體運(yùn)動(dòng)”就是一種理想化的物理模型因此，為了研究問題的方便，就要求在研究問題時(shí)忽略次要因素，突出問題的主要方面，從而建立理想化的物理模型

理想化物理模型可分為二類：一類是研究對(duì)象的理想化模型，即忽略物體本身的次要因素，突出主要方面，便于研究如中學(xué)物理中的以下模型：質(zhì)點(diǎn)、剛體、輕彈簧、輕桿、輕繩、單擺、彈簧振子、理想氣體、點(diǎn)電荷、點(diǎn)光源、原子模型等另一類是忽略物體所處外部條件或物理過程等次要因素，將研究對(duì)象的條件與過程理想化的物理模型，如光滑接觸面、絕熱變化、等溫變化、等容變化、等壓變化、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等

研究物理問題，首先要明確研究對(duì)象是什么模型，再分清變化過程是什么模型，然后運(yùn)用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律解題下面就一道高考題舉例說明

年全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試（全國(guó)卷Ⅰ）第題：一位質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)△t時(shí)間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v在此過程中，

（A） 地面對(duì)他的沖量為v+gΔt，地面對(duì)他做的功為v/

（B） 地面對(duì)他的沖量為v+gΔt，地面對(duì)他做的功為零

（C） 地面對(duì)他的沖量為v，地面對(duì)他做的功為v/

（D） 地面對(duì)他的沖量為v-gΔt，地面對(duì)他做的功為零

錯(cuò)誤的分析與解：此題地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量應(yīng)用動(dòng)量定理可直接得出地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為v+gΔt，學(xué)生很容易做出，只是在地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員是否做功的問題上出現(xiàn)分歧：若視地面為彈簧模型，運(yùn)動(dòng)員為質(zhì)點(diǎn)模型，那么在下蹲狀態(tài)時(shí)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，受重力g與支持力（因視地面為彈簧模型，故支持力滿足胡克定律），處在平衡狀態(tài)，設(shè)此時(shí)地面形變量為x，則支持力大小為kx，由二力平衡有：kx=g，x=g/k

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員身體伸直并以速度v剛好離開地面時(shí)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，與地面只接觸無形變，只受重力，即此時(shí)地面的形變量為零在向上起跳的過程中，運(yùn)動(dòng)員所受彈力方向向上，位移方向向上，彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，但此過程地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力為變力，應(yīng)由動(dòng)能定理求解

設(shè)此過程地面的彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為，則由動(dòng)能定理得：-gx=v/，即=gx+v/因x是微小形變，故忽略gx，則地面彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做個(gè)功為v/，有一部分成績(jī)較好的學(xué)生會(huì)因此選（A），導(dǎo)致失分

錯(cuò)誤原因分析：在此題中，地面不能視為彈簧模型，在運(yùn)動(dòng)員向上起跳過程中，地面確有微小形變，但此微小形變遠(yuǎn)小于運(yùn)動(dòng)員重心升高的高度，即地面彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功遠(yuǎn)小于人體內(nèi)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功；地面彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功不是主要矛盾，可以忽略對(duì)運(yùn)動(dòng)員而言，向上起跳過程中，因?yàn)樗倪\(yùn)動(dòng)不是平動(dòng)，不宜當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系處理，而動(dòng)能定理適用范圍為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系，故此時(shí)用動(dòng)能定理也不合適另外，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)不是平動(dòng)，他重心的升高也就不是x，即重力做功大小并不為gx，而是遠(yuǎn)大于gx

正確的分析與解：因題中地面的微小形變不是主要矛盾，可以忽略，應(yīng)視地面為剛體模型既為剛體模型，在運(yùn)動(dòng)員向上起跳過程中，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員有力無位移，所以地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員不做功因此應(yīng)選（）至于運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加，那是因?yàn)閮?nèi)力做功將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的結(jié)果

由以上的分析可以看出選擇理想化模型與建立理想化模型同樣重要，在做題過程中，若理想化模型選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致做題失敗同一物理問題在不同情況下理想化的方法不同，某一因素在一種情況是次要因素，但在另一種情況下就有可能是主要因素，如研究火車從烏魯木齊到武漢的時(shí)間，火車的形狀是次要因素，可以忽略，火車可以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理但在研究火車過武漢長(zhǎng)江大橋的時(shí)間時(shí)，火車的形狀不再是次要因素，不能忽略，不能當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理如，同樣是微小形變，在研究打臺(tái)球時(shí)，桿對(duì)臺(tái)球所產(chǎn)生的形變是微小形變，桿的彈力對(duì)臺(tái)球做功是主要矛盾，不能忽略；而運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳時(shí)，產(chǎn)生的形變是微小形變，地面彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功是次要矛盾，可以忽略