基于GPU的巖石碎屑流與攔砂壩交互場景的三維建模與可視化

葉健，陶和平，陳錦雄，陳曉清

(中國科學院 成都山地災害與環境研究所，四川 成都，610041)

我國幅員遼闊，地貌差異顯著，地質環境復雜，災害性氣象及氣候條件出現頻繁，再加上不斷擴大的人類活動因素，使得山地災害頻繁發生，嚴重威脅山區建設和人民生命財產安全。其中，高速遠程滑坡-碎屑流是一種特殊的地質災害，它是指高速遠程滑坡或崩塌在運動過程中轉化而成的碎屑流體[1]。目前，很多礦山、采石場等將廢棄物放于附近的山坡上，當遇到地震或附近的爆破作業等情況時，或者當滑坡體與山體碰撞粉碎后，散體堆積物就會沿坡滑下[2-4]，形成碎屑流。形成后的碎屑流以高速度和大的位移引發災難性事故，往往會造成嚴重的生命財產損失[1]。2008年5月12日汶川地震后，文家溝頂部距離汶川地震發震斷層僅3.6 km處，山體在長時間強烈地震震動作用下失穩而形成滑坡。滑坡在高速下滑過程中轉化為碎屑流[5]。2009年5月發生在我國重慶武隆的雞尾山滑坡-碎屑流，運行了1.5 km，等值摩擦因數僅為0.27，高速運行的碎屑流掩埋了下游的鐵礦，造成 10人死亡，64人失蹤[6]。由于碎屑流災害近年來的頻繁發生，相關部門已著手研究碎屑流防災減災對策。在碎屑流防災減災的措施中，工程治理是防治巖石碎屑流災害的主要措施之一，應用極其廣泛，對消除和減輕地質災害對人民生命財產的危害發揮了重要的作用。攔砂壩是工程防治中較常采用的手段，利用攔砂壩可抑制碎屑流的發生，消減碎屑流流量，延緩碎屑流到達時間，減少碎屑流土砂總流出量，阻滯碎屑流顆粒輸移、減勢、穩定溝床及減輕兩岸侵蝕[7]。在進行碎屑流工程防治的過程中，研究碎屑流運動規律，逐步建立和完善碎屑流模型，并根據碎屑流災害防治工程設計規范建立攔沙壩模型，使其能夠以三維可視化的方式再現碎屑流運動和堆積的過程，將有助于人們加深對碎屑流災害的認識，并有助于進行災害的防災減災措施。盡管目前在地質學領域里，已經有不少學者利用離散元法對碎屑流進行數值模擬，但把離散元法運用到三維仿真領域并進行碎屑流與攔砂壩、排導槽交互的可視化工作卻較少。因此，本研究旨在將三維可視化理論與技術引入到碎屑流現象及其防災減災的三維建模與可視化中，建立碎屑流模型，不僅可以利用傳統的數值模擬技術，同時可以借助動態、三維交互的三維仿真技術來模擬碎屑流現象及其碎屑流的防災減災過程。在利用計算機模擬離散物體現象的方法中，基于散體理論建立的離散元(discrete element method, DEM)法具有不依賴網格和描述破壞問題便利的特點，能夠更好地反映一些自然現象發生過程的本質，它是散體力學分析的一種有效的工具[8-9]，該算法非常適合于進行碎屑流現象的研究。而另一方面，隨著圖形技術的飛速發展,近年來傳統的圖形硬件已經演化為可編程圖形處理單元(GPU)，其強大的計算性能、靈活的可編程性以及面向個人消費市場的低廉價格，吸引了越來越多的研究者將 GPU 應用于解決圖形渲染之外的通用計算(GPGPU)[10-11]，并利用GPU高效的并行計算來進行復雜的物理計算。本研究基于散體理論的離散元法建立的碎屑流模型，呈現出高度的數據并行性，因此，可以充分利用GPU的高度并行性來進行碎屑流的建模與三維可視化的實時渲染?？梢暬瘓鼍爸袛r砂壩和排導槽的建模及兩者與碎屑流之間邊界問題的正確處理在本研究中較重要，直接影響到巖石碎屑流與攔砂壩和排導槽交互場景的可視化表達。為此，本文作者首先分析碎屑流在場景中運動的整個過程；然后，構建攔砂壩和排導槽模型，并確立它們的邊界；最后，根據碎屑流顆粒與攔砂壩和排導槽邊界之間的受力分析，建立有效的碎屑流顆粒與攔砂壩和排導槽邊界問題的處理方法，并充分利用GPU的高度并行性和可編程性，實現巖石碎屑流與攔砂壩和排導槽交互場景的三維建模與可視化。

1 基于離散元法的巖石碎屑流建模

1.1 巖石碎屑流運動特點

巖石碎屑流常常是由高速滑坡的發生而引起的，但巖石碎屑流與滑坡不同，不是沿滑動面的整體，而是呈顆粒介質的運動，液體對運動不起重要作用[12]。從啟動到靜止，高速遠程滑坡或崩滑在運動過程中逐漸轉化為巖石碎屑流，最終以高速遠程滑坡-碎屑流的復合形式出現[13]。

巖石碎屑流發生的整個過程通?？蓺w納為啟程階段、加速階段和堆積階段。

第一階段(啟程階段)：當遇到地震或附近的爆破作業等情況時，或者當滑坡體與山體碰撞粉碎后，散體堆積物就會沿坡滑下。

第二階段(加速階段)：高速巖石崩滑體在經歷了啟程階段后，與運動路徑兩側或前方突出的阻擋山體發生強烈的沖擊碰撞崩解形成巖石碎屑流，并以這種形態進入加速階段，此時，巖石碎屑流勢能不斷釋放，一部分轉化為巖石碎屑流動能，一部分轉化為摩擦熱能。

第三階段(堆積階段)：巖石碎屑流的運動隨著山體的坡角減小，阻力變大，這時隨著動能慢慢變小，巖石碎屑流運動速度也越來越小，并開始堆積，直至所有碎屑物質堆積完畢為止。

巖石碎屑流在運動過程中常常呈現“流態化”的特征，這是它能高速運動的主要原因之一[14-18]。在巖石碎屑流的啟動、加速和堆積的整個過程中，巖石碎屑流不會產生大體積的“飛行”運動，且巖石碎屑流空隙度較大，具有離散性、流動性和高運動性的特點。

1.2 基于離散元法的巖石碎屑流模型

離散元法最早是由Cundall于1971年提出的一種不連續的數值方法。其基本思想是把不連續體分離為剛性元素的集合，使各個剛性元素滿足運動方程，用時步迭代的方法求解各剛性元素的運動方程，繼而求得不連續體的整體運動形態[19-20]。離散元法自問世以來，在巖土工程和顆粒散體工程這兩大傳統的應用領域中發揮了其他數值算法不可替代的作用，特別是在計算和模擬材料具體的破壞形式和破壞的整個過程方面，離散元法顯示出明顯的優勢[21-22]。離散元法能模擬巖石顆粒之間存在的滑動、平移和轉動等復雜過程，具有宏觀上的不連續性，可以較真實地模擬碎屑流顆粒的運動，也可以模擬高速大位移運動。由于高速遠程滑坡后所形成的巖石碎屑流具有離散度大、流動顯著且高速大位移運動等特點，因此，適合于利用離散元法進行模擬。

離散元法是基于牛頓第二運動定理和顆粒在接觸點上的力與位移之間的本構關系所建立的數值模擬方法[23-24]。在顆粒運動的過程中，首先由外邊界條件決定顆粒所受外力，然后根據顆粒之間的位置關系來確定顆粒間的相互作用，最后求出顆粒所受的合力，根據這個合力求出顆粒的加速度和速度，進而求出各個顆粒的位移。

當2個顆粒之間發生碰撞，顆粒在前進方向受到阻力，此時顆粒之間會產生接觸力Fc，并且顆粒在接觸點處發生變形，當顆粒達到最大位移變形時，顆粒處于靜止狀態，然后沿運動的方向反彈。若此時顆粒間的碰撞為偏心碰撞，則相撞點處的接觸力可以分解為垂直于接觸面的法向接觸力Fcn和平行于接觸面的切向接觸力Fcs。顆粒之間的接觸模型是離散元法的核心，本模型在顆粒之間施加了變形元件彈簧和阻尼器，采用的是彈簧-阻尼器模型[25]，模型中顆粒j和顆粒i之間的法向接觸力Fcn可以表示為：

其中：fi,s為顆粒i和顆粒j碰撞的排斥力，顆粒在碰撞過程中，顆粒阻尼力fi,d使用阻尼器模擬；κ，η，d，ri,j和vi,j分別為彈簧彈性系數、阻尼系數、顆粒直徑，相對位置和顆粒j對顆粒i的相對速度。

碰撞后，顆粒的動能會產生一定的損失，損失的大小與顆粒的彈性阻尼系數及顆粒間的相對速度有關。而切向接觸力Fcs與相對切向速度vij,t可描述為：

相對切向速度vij,t的計算公式為：

作用于剛體的力Fc和力矩Tc為施加于所用剛體顆粒之上的力和力矩的和：

其中：ri為當前顆粒i質心的相對位置。

1.3 離散元法在GPU通用計算平臺上的實現

為了更好地模擬巖石碎屑流的細節，碎屑流顆粒的數目往往達到數十萬個，若此時將碎屑流顆粒間相互作用的計算完全放在CPU上，碎屑流運動的模擬幾乎不能滿足實時性和交互性的要求，而利用離散元法模擬碎屑流可以實現碎屑流顆粒之間的交互計算，非常適合在GPU上實現。在GPU通用計算平臺上，由于將每個顆粒的計算都分配到每個GPU線程上執行，這樣就可以充分利用GPU的并行性，可極大地加快算法的計算速度，從而滿足數十萬個碎屑流顆粒相互作用的模擬場景實時性和交互性的要求。

在本研究所構建的碎屑流模型中，碎屑流顆粒間相互作用力的計算需要建立高效的顆粒查找和排序機制以及顆粒間碰撞檢測機制，因此，首先需要查詢鄰近顆粒并計算它們之間的碰撞。為了避免對鄰近顆粒進行n2次搜索，采用鄰近顆粒搜索算法，該算法與文獻[26]中的相似，可以概括為：

(1) 劃分仿真區域為統一網格；

(2) 利用每一顆粒的空間位置去查找它所屬的單元；

(3) 把顆粒單元位置作為哈希函數的輸入；

(4) 根據空間哈希排序顆粒；

(5) 根據它們的哈希值在線性緩沖區中重新排序顆粒。

因此，把三維空間劃分為統一均勻的網格單元，每一顆粒被賦予一個基于中心點的網格單元，顆粒的索引被存儲在這個網格單元中，并以該網格單元索引作為該顆粒的哈希值。一旦建立了網格結構，就能使用它來加速顆粒和顆粒之間的交互計算。

當計算顆粒所在的網格單元時，可以循環遍歷相鄰的26個網格單元(3×3×3個單元)并檢測是否與這26個網格單元中的顆粒之間發生碰撞：若發生碰撞，則通過計算便可得到該顆粒所在的網格單元，繼而寫入該網格單元索引到正確位置的網格數組中，而此時顆粒和網格的對應關系已經發生了變化。由于更新顆粒位置后的顆粒-網格對應關系是亂序的，必須通過排序算法以網格為序排列起來才能在計算中快速地取得鄰近顆粒的信息。顆粒的排序是基于哈希值來排序顆粒的，采用的排序算法為并行基數排序[27]。利用并行基數算法可以得到顆粒和網格單元的正確對應關系，從而保證在計算中可以快速地取得鄰近顆粒的信息。由于本研究將離散元法的全部模擬計算都分配到GPU中處理，因此，充分利用了GPU的高并行性和可編程性，可利用離散元法實現碎屑流的實時計算和模擬。

2 攔砂壩和排導槽的建模

工程治理是防治巖石碎屑流災害的主要措施之一，應用極其廣泛，在消除和減輕地質災害對人民生命財產的危害中發揮了重要的作用。修建于溝道中的攔砂壩是工程治理的重要手段，通過在巖石碎屑流運動的通道中構建層層攔截的攔砂壩，以攔砂壩的規模效應形成了較強的攔沙、削峰、滯洪能力和上攔下保的作用。不僅如此，攔砂壩還具有固定河床，抬高河底高程，穩定邊坡，遏制溝岸擴張、溝底下切和溝頭前進，減輕溝道侵蝕，大大減少泥沙下泄量的作用[28]。而排導槽由于結構簡單、就地取材、施工方便和效果顯著等優點得到廣泛應用[29]。

由于攔砂壩和排導槽在山地災害工程治理中發揮了重要的作用，本研究將以巖石碎屑流作為研究對象，通過利用離散元法來建立巖石碎屑流模型，然后構建攔砂壩和排導槽兩大巖石碎屑流防護措施模型，重點模擬巖石碎屑流形成以后,巖石碎屑流蓄滿在第一級攔砂壩后被第二級攔砂壩攔截的防災減災過程。

為了構建碎屑流與攔沙壩、排導槽交互的虛擬場景，需要構建攔砂壩和排導槽的防護措施模型。要構建該防護措施模型，其關鍵在于如何確定和處理攔砂壩及其排導槽的邊界。為了更好地再現虛擬場景中攔砂壩的防災減災過程，在虛擬場景中構建了二級巖石碎屑流攔砂壩，當巖石碎屑流發生時，攔砂壩能將巖石碎屑流攔截并堆積在第一級攔砂壩庫內，直到該級攔砂壩蓄滿。若大量巖石碎屑流從壩的上方溢出，則溢出的巖石碎屑流開始在第二級攔砂壩內蓄積，由于溢出的巖石碎屑流經過上一級攔砂壩的攔擋，其流量和規模將大幅度減少，流速也減小。經過二級攔砂壩攔蓄與消能后，其危害可以大大減小。

2.1 邊界的確定

巖石碎屑流模型建立后，需要確定攔砂壩和排導槽的邊界。其邊界的俯視圖如圖1所示。

圖1 攔沙壩和排導槽的邊界平面圖Fig.1 Boundary planform of debris dam and drainage canal

圖2 攔沙壩與排導槽的剖面示意圖Fig.2 The diagrammatic crosssection of debris dam and drainage canal

圖2中排導槽的斜坡段L1的坡度α為30°，L2段為排導槽的水平段，巖石碎屑流自排導槽頂端在重力的作用下沖向排導槽底端，巖石碎屑流首先要觸碰排導槽L1段的底端和兩側，然后被攔砂壩攔截并堆積在第一級攔砂壩A的庫內，直到該級攔砂壩蓄滿為止；然后，巖石碎屑流開始從攔砂壩A溢出并蓄積在攔砂壩B內，經過兩級攔砂壩的攔截，巖石碎屑流基本被攔截在攔砂壩內，只有少量巖石碎屑流顆粒會落入排導槽L2段。

結合圖1和圖2可知：首先需要確定L1和L2段排導槽底端及其兩側的邊界，然后，必須確定攔砂壩A和攔砂壩B的邊界。根據以上分析，在場景中構建了攔砂壩和排導槽的模型，其效果圖如圖3所示。

圖3 攔砂壩和排導槽的三維建模效果Fig.3 Effect of three-dimensional modeling of debris dam and drainage canal

2.2 邊界的處理

在確定攔砂壩和排導槽的邊界后，需要處理碎屑流顆粒與邊界的碰撞。碎屑流顆粒與邊界的碰撞過程如圖4所示，顆粒首先從邊界面的某一方向撞擊邊界面，在碰撞的過程中，當顆粒碰撞邊界面的那一時刻，顆粒發生形變，在回彈的那一瞬間，由于能量損失，反彈后的速度減小。

假設顆粒與邊界在碰撞前一瞬間的速度為v，這時，可以把顆粒沿著邊界面的法向和切向分解為vn和vt。其顆粒與邊界碰撞前和碰撞后速度分解示意圖如圖5所示，碰撞后的法向和切向速度將變為：

圖4 巖石碎屑流顆粒與邊界的碰撞過程示意圖Fig.4 Sketch map of collision process of rock avalanche granule and boundary

圖5 巖石碎屑流顆粒與邊界碰撞前后Fig.5 Rock avalanche granule before and after colliding with boundary

其中：α為法向速度修改系數，α=1時，顆粒的碰撞無能量損失；α=0時，顆粒的法向分量速度為 0。本實驗α取為0.6，碰撞后法向速度反向。β為表面摩擦因數，控制障礙物表面的滑移特性。當β=1 時，顆粒在切向碰撞時，無摩擦；當β=0 時，顆粒沿邊界面的切向速度將變為0。本實驗β取為0.75。為了進行顆粒與邊界的碰撞檢測及顆粒碰撞后速度的計算，需在程序初始化之前保存攔砂壩和排導槽邊界距離場的信息，當顆粒與邊界的距離d小于邊界碰撞閾值T時，可以確定顆粒與邊界發生碰撞，然后進行受力和速度的計算。由于本研究僅處理靜止的邊界，因此，當檢測到碰撞且顆粒已進入邊界的內部時，邊界不會發生任何的移動或變化，僅僅需要處理顆粒的速度。

3 實驗結果

為了驗證攔砂壩攔截巖石碎屑流的效果，把實驗分為有攔砂壩攔截和無攔砂壩攔截2組。

本實驗采用Intel(R) Core (TM)2 Duo 3.00 GHz，2.0 GB內存，NVIDIA GeForce 8800GT 顯卡的PC機。實驗軟件平臺為 Windows XP和 VS2005，并使用NVIDIA CUDA作為GPU計算架構。

第1組實驗如圖6所示，在重力作用下，巖石碎屑流從排導槽的頂部滑下，巖石碎屑流的勢能逐漸轉換為動能，在沒有阻擋物阻擋的情況下，巖石碎屑流的速度越來越快。從實驗結果可以看出：巖石碎屑流的運動將對排導槽的水平段造成巨大的沖擊。

圖6 巖石碎屑流在沒有攔砂壩攔截下的全過程Fig.6 Overall process of rock avalanche granule without debris dam

在第2組實驗中，添加了攔砂壩，實驗如圖7所示。盡管巖石碎屑流在滑落的過程中速度越來越快，但由于受到第一級攔砂壩的消能和攔截，部分巖石碎屑流將蓄積在第一級攔砂壩內，而另一部分巖石碎屑流將繼續沖擊排導槽的水平段，在經過第二級攔砂壩的消能和攔截后，巖石碎屑流將基本蓄積在攔砂壩內，只有部分巖石碎屑流會飛濺到攔砂壩的水平段。從圖7(b)可以看出：巖石碎屑流與攔沙壩的碰撞伴隨著撞擊和爬高，其可視化效果能夠較真實地再現自然界中以下特點：當巖石碎屑流勢能基本轉化為動能后，巖石碎屑流運動速度快，慣性力大；當前進遇障礙阻擋時，可沖擊爬高、翻越障礙等。并再現了巖石碎屑流堆積的過程。另外，為了模擬出較豐富的細節效果，當本模型初始化的粒子數達到122.2萬個時，實時模擬速度仍然能達到10幀/s以上。

圖7 巖石碎屑流被攔砂壩攔截的全過程Fig.6 Overall process of rock avalanche granule intercepted by debris flow

4 結論

(1) 利用離散元法構建了巖石碎屑流模型，并充分利用GPU的高度并行性特點，將巖石碎屑流模擬的大部分模擬放在GPU中計算，使得巖石碎屑流顆粒數為數百萬時仍能滿足實時的要求。

(2) 在繪制巖石碎屑流與攔砂壩和排導槽交互的場景中，通過有效地確定和處理巖石碎屑流與攔砂壩和排導槽的邊界條件，模擬出巖石碎屑流蓄滿在第一級攔砂壩后被第二級攔砂壩攔截的過程，同時也展示了巖石碎屑流與攔沙壩和排導槽交互過程中撞擊和爬高的細節，并實現了巖石碎屑流堆積的過程。

(3) 為巖石碎屑流防災工程的處理設計與施工提供了直觀的可視化分析平臺，此平臺可結合巖石碎屑流災害防治工程設計規范和巖石碎屑流運動參數的計算結果設計出的巖石碎屑流防災減災工程，再現巖石碎屑流防災減災的過程。

在巖石碎屑流的動態繪制中，尚未考慮巖石碎屑流顆粒級配的問題，所繪制的巖石碎屑流顆粒粒徑是均勻的，這與自然現象中的巖石碎屑流有所不同。為了提高巖石碎屑流模擬的效果，應該考慮模擬不同顆粒半徑的巖石碎屑流。另外，應充分發掘GPU更加廣闊的通用計算性能，利用能夠表達連續流體的物理模型繪制流體的動態場景，并將模型應用于工程設計和災害評估。

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