塔筒棱管法蘭自動焊接機械臂設計及仿真

吳 迪，武利國，武建新

(內蒙古工業大學，內蒙古 呼和浩特 010051)

0 前言

棱管與法蘭的焊接軌跡為與棱管相同的多邊形，焊接時運動復雜，控制難度大。本研究設計了一種棱管法蘭自動焊接機械臂，在自動焊接設備的設計過程中引入焊接機器人的結構和控制方法，使得該設備兼有焊接機器人的某些優點。本研究利用建立的機械臂數學模型，編寫相應的程序進行求解，利用PRO-E建立虛擬樣機來驗證求解的正確性，并對插補誤差進行計算分析。利用該機械能夠完成棱管與法蘭復雜相貫線接縫的自動焊接任務[1-2]。

1 焊接機械臂運動學模型建立及求解

四自由度焊接機械臂由四個連桿組成，其中三個連桿L1、L2、L3的運動在同一主平面上，并垂直于棱管的橫截面[3]，如圖1所示。連桿L4（焊槍）在與主平面垂直的L3和L4所在平面上運動并與水平面夾角為45°，并且在焊接過程中與棱管保持一定的焊接距離和角度，如圖1所示。主平面上的連桿之間通過關節進行約束定義(B點和C點)，同時初始關節與剛性固定點通過關節約束(A點)，主平面上OA垂直于OE，O點距固定點A的距離為Q，距棱管的表面為P，棱管繞其中心軸線勻角速旋轉，所以P的值隨著時間變化。棱管的頂點F（最高點）在棱管的外接圓上，棱管邊的中點G（最低點）在棱管的內切圓上，如圖2所示。

圖1 四自由度焊接機械臂

圖2 焊接機械臂結構示意

在焊接過程中，棱管按一定角速度繞中心軸線轉動，在主平面上棱管高度在頂點與邊的中點之間變化，P的長度隨之變化。由于轉動中棱管邊的斜率隨著時間變化，要保證焊接距離為10 mm以及焊槍與焊縫成 60°～80°夾角[4]，焊槍要時刻調整位姿滿足角度要求，焊槍轉動產生位置變動使P、Q產生變化。當棱管的角速度確定以后，焊槍的轉角是有關于時間的函數，P、Q可以相應的確定。用幾何法求逆解[5]，主平面上的三個桿長為 L1、L2、L3，現已知L3相對于地面坐標系的位姿，通過逆運算，可得到θ1、θ2、θ3的數列。做輔助線 AC 和 AD（圖 2 中的虛線部分）。在三角形OAE中

在三角形ACE中

∠AEC=45°-∠ACE=45°-arctan(Q/P)

由余弦定理可得出

在三角形ABC中

可得出

1.1 焊槍和棱管的運動形式和關系

L4是機械臂的焊槍部分，在與主平面垂直的L3所在平面上，焊槍部分可繞關節四轉動轉動，轉角為φ，如圖3所示。

圖3 焊槍的運動形式

當棱管逆時針旋轉α角度時，為了保證焊槍與管壁保持一定角度，焊槍要相應的旋轉β角度。棱管旋轉時所帶來的在焊接距離的變化，還有焊槍轉動時所帶來的焊接距離的變化總和為h，如圖4所示。為了保證焊槍頭與工件之間的焊接距離在規定范圍內，在焊接過程中補償差值，以保證焊接質量。焊槍在每個周期內都旋轉β角，β角可由焊槍長度與棱管的尺寸參數求得，如圖5所示。

圖4 焊槍與棱管的相對運動姿態

圖 5 中△ABC 相似于△ODC，AB∶OD=BC∶DC，BC+DC=a（a為棱邊的一半），AB、OD、a已知，可求出BC長度，從而可求得β角。

圖5 求β角度

1.2 焊接過程的周期劃分

把棱管轉動一圈分成8個周期，每個周期為從棱管一邊中點轉動到相鄰的下一邊中點，這樣每個周期焊槍的運動是相同的。再把每個周期的運動分為4個小周期，如圖6～圖9所示。第一個周期棱管的頂點由a點繞棱柱圓心旋轉到b點，焊槍由1位置旋轉到2位置。第二個周期棱管的頂點由b點繞棱柱圓心旋轉到c點，焊槍由2位置旋轉到3位置。第三個周期棱管的頂點由c點繞棱柱圓心旋轉到d點，焊槍由3位置旋轉到4位置。第四個周期棱管的頂點由d點繞棱柱圓心旋轉到e點，焊槍由4位置旋轉到5位置。

圖6 運動周期1

圖7 運動周期2

1.3 Matlab編程及求解[6]

圖8 運動周期3

圖9 運動周期4

式（1）、式（2）、式（3）三個方程都是關于變量P、Q 的方程，周期性的檢測出 P、Q 的值，θ1、θ2、θ3可相應的求出唯一值。在此選用Matlab 7.1編程來進行求解。所得各關節角度如表1所示。在Matlab中生成時間與各關節的關系，由于時把間分成了400個時間點，這里只列出18個時間點中各關節的角度。圖中第一列為插補時間，第二到第四列為四個關節的角度。

2 插補誤差控制

焊接過程中，隨著棱管的轉動，焊槍轉動與棱管要保持60°～80°夾角，焊槍尾部在Y軸上移動。棱管的中心距焊接位置的變化為直線變化，這樣就形成了焊槍的圓弧運動來插補焊接位置的直線變化。插補過程中采用定時插補，這種插補方式易于自動化焊接機床的控制系統的實現。每隔t秒中斷一次進行一次插補，計算并輸出一次給定值。從焊接開始的初始位每隔一個插補周期取一個點，取了五個點，焊槍從a點運動到e點，如圖10所示。每個周期棱管旋轉β角度?，F將圖中焊槍端點位置放大。如圖11所示，可以看出在焊接插補過程中，弧ab與直線ab的間隙最大，所以現分析ab段最大誤差[7]。

2.1 插補誤差的計算

采用2500線編碼器，4倍頻，分辨率10000 cts/rev。圖 12 中，桿長 L，初始位置 a（x1，y1）與 Y 軸夾角為α。一個單位脈沖時間焊槍旋轉β角，a運動到b（x2，y2），可求直線 ab 方程為

表1 所得各關節角度

圖11 焊槍端點位置放大

弧ab上動點由a到b的軌跡方程為

圖12 求直線ab方程

將一個單位脈沖按時間等分n份，可求焊槍軌跡與弧ab、直線ab的交點間的距離。根據兩點間距離式（4）可以求得弧ab到直線ab的最大距離d。計算值為0.009 1 mm，小于規定的最大誤差值

3 機械臂運動學仿真

通過PRO-E建立焊接機械臂的模型，通過裝配等形式及約束條件，將關節部分和棱管的旋轉軸定義銷釘約束，如圖13所示，其他裝備定義為剛性約束。模型建立好后，在應用程序的機構選項中顯示裝配關節定義無問題，開始添加電機驅動，電機驅動為圖9中4個旋轉箭頭所示。將Matlab中運算的值以tab格式保存，在電機的編輯定義中導入，完成仿真[8]。圖14為焊槍頭運動軌跡曲線，可以看處曲線閉合并符合個周期運動特點。

4 結論

圖13 PRO-E運動仿真點的軌跡

圖14 PRO-E運動仿真變的軌跡

利用幾何運算，通過Matlab運算功能自編程序對四自由度機械臂的逆運動學進行求解，并沒有采用傳統使用Matlab的Robotics Toolbox工具箱對該機械臂進行建模求解。將編寫的求解逆運動學程序編制成一個函數，通過定義其中的輸入輸出參數，就可求解四桿機械臂末端執行器在工作范圍內變化過程中各關節的變化。確定運動參數并分析計算插補誤差。通過PRO-E運動仿真對機械運動過程可視化，驗證是否達到工作要求。

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[8]林清安.Pro/ENGINEER野火3.0中文版動態機構設計與仿真[M].北京：電子工業出版社，2005.