基于非線性優(yōu)化由近岸水總光譜吸收系數(shù)提取浮游植物光譜吸收系數(shù)方法研究

劉雪鋒，張亭祿

(1.青島工學院，山東 青島 266300；2.中國海洋大學，山東 青島 266003)

浮游植物吸收系數(shù)的測量具有重要的實用價值，如海洋初級生產(chǎn)力的估算、赤潮監(jiān)測和水色衛(wèi)星遙感模型的建立等。目前，廣泛應用的浮游植物吸收系數(shù)方法是定量濾膜技術[1-2]。該方法，從海中采集水樣，由玻璃纖維濾膜過濾，用分光光度計測量濾膜上顆粒物的吸光度，最后根據(jù)比爾定律及經(jīng)驗關系計算得出浮游植物的吸收光譜。很明顯，這種測量方法很難實現(xiàn)浮游植物吸收光譜的在線測量。隨著光電測量技術的發(fā)展，可實現(xiàn)在線測量水體吸收光譜的商品一一被開發(fā)出來[3-4]，這些儀器可在水下長時間、連續(xù)地測量水體總的吸收光譜。如果建立一個有效的數(shù)學方法實現(xiàn)從總的吸收光譜中提取出浮游植物的光譜吸收系數(shù)，就可實現(xiàn)浮游植物吸收光譜的在線測量。

為此，本文提出了一種非線性優(yōu)化方法。將浮游植物的吸收光譜分解成幾個高斯光譜分布的迭加，經(jīng)過驗證，浮游植物的吸收光譜可以用13個高斯波段來擬合。黃色物質和非浮游植物粒子的吸收光譜都是隨波長作指數(shù)衰減的，在本文中不給以區(qū)分，13個高斯光譜曲線和一個指數(shù)曲線一起用來擬合海水總光譜吸收系數(shù)，從而得到浮游植物的光譜吸收系數(shù)。本文最后將ac-s測量的海水總吸收系數(shù)（除去純水）輸入到該算法中，并將輸出結果與同站位QFT方法測量的浮游植物吸收系數(shù)進行對比，結果表明，本文所用方法簡捷快速，反演的準確性較高。

1 方法和數(shù)據(jù)

1.1 方法

經(jīng)過大量的現(xiàn)場數(shù)據(jù)的實驗，發(fā)現(xiàn)黃色物質和非浮游植物粒子的吸收光譜都符合指數(shù)衰減的形式[1，5]。因此，從遙感的角度出發(fā)，非浮游植物粒子和黃色物質成份可以一并考慮。Roesler et al.[6]的模型中，沒有將二者加以區(qū)分，并選擇440 nm作為參考波長，本文中，對非浮游植物粒子和黃色物質也不作區(qū)分，二者的綜合吸收系數(shù)可表示為：

式中：adg(440)為adg在440 nm的吸收系數(shù)，S 的平均值為0.015 nm-1。因此水體的吸收光譜可以表示為：

在海洋以及許多技術領域中存在大量的共性問題：系統(tǒng)變量比較多，非線性程度很高，把它們完全簡化成線性問題來處理是不妥當?shù)摹７蔷€性最優(yōu)化是解決這類問題的一個方法，包含兩個研究問題，一是如何用數(shù)學模型表示非線性最優(yōu)化問題，二是如何根據(jù)數(shù)學模型求出其最優(yōu)解。Lee et al[7]利用非線性最優(yōu)化的最小二乘方法成功地反演了研究海域的淺海水深和海水的光學性質。

可以看出，最小二乘法解決非線性問題的過程就是不斷調整各個參數(shù)，直到模型輸出的誤差逐漸減少到可接受的程度。

從ac-s吸收衰減儀測量的海水總吸收系數(shù)提取出浮游植物的吸收系數(shù)，可以稱為海洋光學中的逆向問題。該方法首先確定一個模型，然后通過調整作為模型輸入的反演參數(shù)變量，在本文中，就是調整指數(shù)曲線的高度、寬度和高斯曲線高度和寬度，重復計算，盡量最大限度地減少模擬的海水總吸收光譜與測量總吸收光譜之間的誤差χ2，當χ2達到設定的域值時，作為輸入的反演參數(shù)變量就同時被反演出來。

由于浮游植物各種色素吸收光譜相互覆蓋和交叉，浮游植物的吸收光譜基本上是連續(xù)的，這個特征使得很難估測各種色素的吸收對浮游植物吸收系數(shù)的貢獻（AGUIRRE-GOMZ[8]）。Hoepffner和Sathyendranath[9]用高斯曲線擬和的方法將幾種不同藻類的浮游植物吸收光譜進行分解。同樣，Stramskiet al[10]也用高斯曲線擬和的方式將浮游植物的吸收光譜aph分解為18個浮游植物吸收成分。

以上理論表明，浮游植物各色素的吸收光譜用高斯曲線來重構是可行的，浮游植物的吸收系數(shù)可以表示為浮游植物色素的比吸收系數(shù)（specific absorption coefficient，單位濃度的吸收系數(shù)）和相應色素的濃度的乘積之和。

式中：Ci是第i 種色素的濃度；a'i(λ)是第i 種色素的比吸收系數(shù)；n 是所有色素的總數(shù)目。由式（5）可以看出，我們要利用此表達式得到浮游植物的吸收光譜，不僅需要n 個色素的濃度，還需要它們的比吸收系數(shù)。

目前隨著技術的發(fā)展，葉綠素a和其它輔助葉綠素的濃度可以測量得到，但浮游植物比吸收系數(shù)的信息卻很少得知。許多科學家在浮游植物比吸收光譜研究方面已開展了大量的工作。Hoepffner和Sathyendranath[9]第一次給出了4種主要色素（葉綠素a，葉綠素b，葉綠素c和類胡蘿卜素）“真實”的比吸收系數(shù)，結果表明，這種方法成功地將浮游植物的吸收光譜分解為各個色素的高斯曲線吸收光譜，反之，基于各個色素濃度的數(shù)據(jù)，比吸收系數(shù)能夠重構浮游植物的吸收光譜。

經(jīng)過實驗，Hoepffner和Sathyendranath[9]選擇用13個高斯曲線來擬和浮游植物的吸收光譜（見表1）。

于是，aph(λ)可以表示為：

表1 高斯曲線的參數(shù)

因此，由（7）式可以看出，在理論上，若已知中國近海海水的at-w(λ)，就可以用非線性優(yōu)化的方法得到浮游植物的吸收光譜。

1.2 數(shù)據(jù)

本文所采用的數(shù)據(jù)集來源于黃海，包括29個站位。黃海數(shù)據(jù)的海水總吸收光譜數(shù)據(jù)(除去純水)是中國海洋大學海洋遙感研究所2006年4月用ac-s（WETlabs）測量得到的，這部分數(shù)據(jù)的采樣深度在6 m以內(nèi)。最后，將模型反演的結果與用實驗室同步測量得到的浮游植物的吸收系數(shù)進行比較。該組數(shù)據(jù)輸入為ac-s數(shù)據(jù)at-w(λ)。輸出結果后與同步測量的aph(λ)進行比較。

由于一些客觀情況（比如海面狀況、儀器設備的不穩(wěn)定因素以及人為的因素等）的存在，采集的數(shù)據(jù)中難免會包含一些噪音，反演結果的準確性就會受到一定的影響，因此，本文首先采用中值濾波方法降低噪聲的影響，中值濾波可以有效地去除干擾脈沖信號。

初始值的確定對于最優(yōu)化法是非常重要的，下面給出初始值的設定，這些初始值與實際測量的真值沒有關系。

adg(440)初始值為at-w在440 nm的吸收系數(shù)的一半，變化范圍在0至at-w在400 nm的吸收系數(shù)；Cchlain初始值為1.0 mg/m3，變化范圍在0～10 mg/m3；Cchlbin初始值為0.5 mg/m3，變化范圍在0～5 mg/m3；Cchlcin初始值為0.5 mg/m3，變化范圍在0～5 mg/m3；Ccoratin初始值為0.5 mg/m3，變化范圍在0～5 mg/m3；S 初始值為0.015 nm-1，變化范圍在0.011～0.021 nm-1[11-12]。

從整個優(yōu)化過程來看，除了at-w(λ)這一實測值，沒有用到任何別的實測值。

2 結果與討論

為了評價該模型的性能，將由最優(yōu)化得到的浮游植物各波段的吸收光譜與現(xiàn)場測量結果進行比較。圖1中，RMSE表示導出值和實測值的均方根誤差，R2表示Pearson相關系數(shù)的平方。N 為所用的數(shù)據(jù)總數(shù)。由于數(shù)據(jù)變化范圍比較大，因此坐標軸用對數(shù)坐標更加合理。

圖1 非線性優(yōu)化輸出結果與實測數(shù)據(jù)的比較

由圖1可以看出，在440 nm和675 nm處，由于浮游植物吸收比較明顯，所以在這兩個波段的相關性比較高，在其它波段準確性較差；一方面是由于ac-s的測量有誤差；另一方面aph(λ)的測量值范圍在0～0.2 m-1,adg(λ)的測量范圍在0.1～0.97 m-1，后者相對較高，因此會引起較大誤差。

該非線性優(yōu)化模型輸出的結果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差的原因可能有下面幾個：

（1）ac-s測量得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)包含測量誤差：ac-s儀器的校正，現(xiàn)場測量的氣候，氣泡的存在會增大測量誤差，以及人為的因素。

（2）當adg（440）與aph（440）的動態(tài)變化范圍很大或者比值超過10時，aph（440）反演的結果比較差。

（3）表征黃色物質和非浮游植物粒子的光譜形狀的參數(shù)S 變化比較大時，輸出的浮游植物的吸收光譜與實測的吸收光譜會有較大差別。

（4）Hoepffner和Sathyendranath[9]給出的浮游植物比吸收系數(shù)會隨著海區(qū)的不同有所差別，因此建議建立中國海的比吸收系數(shù)。另外，它們與各色素的吸收光譜之間不總是線性的關系。

（5）粒子包效應不能得到有效的校正。

3 結論

基于浮游植物各色素的吸收光譜可以用高斯曲線來重構的原理，本文用非線性最優(yōu)化方法從二類水域的海水總吸收光譜反演浮游植物的吸收光譜。運用現(xiàn)場測量的ac-s數(shù)據(jù)驗證該方法。總體誤差在27%以內(nèi)，因此，該方法需要進一步改進，以提高反演精度。這些結果同時表明該方法可以用于二類水域。

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