波浪載荷作用下的導管架平臺動力響應分析

李世龍，吳家鳴，劉昊宇

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

導管架平臺是近海油氣資源開發活動中常見的一種固定式樁基平臺，在設計這類平臺時，通常需要對其所受波浪載荷作用下平臺的內力特性進行分析。目前，對像導管架平臺這一類桁架式海洋結構物在海洋環境下的動力響應分析通常采用如SACS、MSC.PATRAN等商業軟件去確定平臺的整體波浪載荷，據此對平臺在極限環境載荷下的結構強度進行判斷[1-3]。但是對于不同的波浪環境條件導管架平臺不同的組成構件將會呈現怎樣的一種動力響應？平臺中不同構成成分對其整體結構強度的貢獻如何？在非極限的波浪環境條件下組成平臺的每一桿件是否都是安全的？目前對此類問題關注較少，而對這些問題的正確認識卻有助于我們對導管架平臺設計方案的合理選擇做出準確的判斷、為設計出結構形式合理的導管架平臺提供前提和保障。

本文以各種直徑、桿件方向和長度各異的樁腿、水平撐桿以及斜撐等水下桿件為主要構成形式的導管架平臺為對象，首先逐一計算組成導管架平臺的每一桿件的波浪力，然后將所計算得到的波浪力以離散分布載荷的形式施加到平臺有限元模型中相應的桿件上，在此基礎上分析在不同的波高、周期以及浪向等波浪環境下平臺的動力響應，了解平臺中不同的結構成分對整體波浪響應的貢獻及其影響，觀察不同的結構形式對波浪載荷響應的關系，為平臺在波浪環境下整體波浪載荷對平臺強度的影響提供評估依據。

1 平臺的波浪載荷計算

本文對組成平臺桿件的波浪載荷采用Morison方程計算。根據Morison方程，對于與波長相比桿件尺寸較小的導管架平臺中任一方向的水下桿件，其垂直于桿件軸線單位長度上的波浪力矢量f 的一般形式可用下式表示：

而任一方向上，平臺桿件單位長度上的波浪力在固定坐標系上的分量為[6-7]：

利用（7）式可以計算出平臺上不同桿件在波浪作用下動力響應的時域中任一時刻的沿桿件長度的波浪載荷分布，所得到的波浪載荷分布將作為計算導管架平臺桿件內力分布的依據。關于本節導管架平臺波浪載荷計算的詳細數值計算方法可參閱參考文獻[4-5]。

2 導管架平臺結構構件內力計算及其主要計算步驟

在利用上節所介紹的作用在導管架平臺上的波浪載荷計算方法的基礎上，我們采用有限元法來分析導管架平臺框架結構內桿件的結構內力。計算中首先從平臺桁架結構內桿件單元的水動力載荷分析入手，根據上節所計算得到的由于波浪引起的作用在特定桿件上的波浪載荷，按照有限元法數值計算的要求，以一定的離散節點分布力形式將這些波浪載荷分配在桿件上；然后，確定桿件單元內的位移、應變、應力模式、建立單元節點力與單元節點位移的關系；在此基礎上建立桿件單元剛度矩陣；根據平臺離散化結構的聯接方式，將各個單元剛度矩陣進行組集，得到反映整體結構位移與載荷關系的總體剛度方程；通過求解該剛度方程可以得出各個單元的位移，再利用單元分析得到的關系可以求出單元應力。

作用在平臺構件上的波浪載荷分布確定后，采用有限元法來計算平臺桿件結構內力，分為以下幾個步驟進行：

2.1 結構離散化

將平臺的整個桁架結構進行離散化處理，以桿件作為計算單元，相鄰桿件單元之間僅在桿件兩端的節點處相連，桿件之間的連接方式采用固定連接，節點的位移分量作為基本未知量，組成桿件有限單元集合體后引進等效節點力及節點約束條件，由此而構成了桿件有限元計算模型。

2.2 單元分析

平臺桁架結構離散化后，將桿件單元的位移、應變和應力等物理量等轉變為由節點的位移來表示。選定單元的類型和位移模式后，按虛功原理建立桿件的單元剛度方程：

式中：上標e 為單元編號；ke、δe和Fe分別為桿件單元的剛度矩陣、節點位移和等效節點載荷向量。單元剛度矩陣通過單元節點力和節點位移之間的關系來決定。

2.3 整體分析

集合所有桿件單元的剛度矩陣，建立整個平臺結構的力學平衡方程：

式中：K、δ 和F 分別為平臺整體結構總體剛度矩陣、整體節點位移列矩陣和整體結構的等效節點載荷列矩陣。

2.4 求平臺各節點位移

求解方程（9），求得平臺各節點的位移。

2.5 計算單元應力

由節點位移，根據平臺桿件單元的各項物理參數，如材料性質、尺寸和位置等，通過幾何方程以及物理方程建立單元節點位移和節點力之間的方程，從而計算單元的應力。

本文使用有限元軟件ANSYS通過命令流的編輯來完成上述的平臺桿件結構內力計算。

3 導管架平臺在波浪環境下的動力響應分析的主要數值計算方法

基于以上的分析思路和計算方法，考慮了浪向坐標系與固定坐標系的轉換關系后，導管架平臺所有水下桿件在計算過程中任意時刻的波浪載荷都可以根據第1節所介紹的計算方法求得，得到的每一桿件波浪載荷以離散節點分布力形式將其分配到相應的桿件上，然后根據第2節介紹的方法計算出平臺的結構內力。以此我們可以對平臺在不同的波高、周期和浪向作用下包括平臺桿件外載荷及其由此所引起的內力等的平臺結構的動力響應進行分析計算。其主要計算階段如下：

（1）輸入設計波高、周期、浪向以及水深等海況參數；

（2）輸入平臺所有桿件（樁腿、水平撐桿、斜撐等）的幾何參數，它們包括桿件的直徑、管壁厚度、軸線方向、桿件的上下端點在固定坐標系中的坐標等；

（3）根據第1節所介紹的計算方法，計算在第（1）階段所設定的波浪環境下平臺所有桿件上波浪荷載。通過這一階段的計算，可以得到在特定水域中波高、周期、浪向三個要素的不同組合條件下平臺的波浪載荷。本階段的計算結果將作為平臺結構內力計算的外荷載輸入，以此得到在特定波浪要素組合工況下平臺結構的應變、應力等平臺結構強度信息；

（4）將第（3）階段所計算得到的特定波浪工況下的平臺波浪載荷以分布力的形式施加在有限元模型中的所有平臺結構桿件上。為了進行本階段的計算，需要在第（2）階段輸入的平臺構件幾何參數的基礎上，再輸入強度計算所需要的桿件結構其它的材料和幾何信息，如鋼材密度、材料彈性模量、桿件的慣性矩等；

（5）采用ANSYS軟件對第（4）階段所構建的導管架平臺有限元模型進行求解；

（6）對第（5）階段的計算數據結果進行后處理。通過對計算數據結果進行分析，找出在特定波浪工況下平臺結構的危險點；對這些危險點的結構強度信息進行提取，分析在這些點上的彎矩、剪力、應變、應力等信息；對在這些點上的結構強度信息與許用強度進行比較，據此判斷平臺是否滿足強度要求；

（7）完成對特定波浪海況下的平臺結構的動力響應分析計算。若要計算另一種波浪海況下平臺結構動力響應分析，則改變設計波高、周期、波向等參數后轉向第（1）階段，開始下一個工況的計算；否則輸出計算結果。

4 計算結果及分析

利用上述所提出的計算方法，可以對導管架平臺在波浪載荷作用下的動力響應進行計算分析。本文以一在水深為160 m作業的外輪廓為正四棱臺的導管架平臺為研究對象，利用所提出的數值分析方法進行計算，觀察這類平臺在不同波高、周期、波浪入射角以及不同時刻下平臺所受的波浪載荷以及所引起的結構內力響應。平臺的計算結構示意圖如圖1所示，平臺在標高180 m處的水平撐桿長度為50 m；標高0 m處的水平撐桿長度為81.5 m，平臺共有6層桁架結構，每層的高度均為30 m。平臺的桿件參數見表1。

表1 平臺的桿件參數

平臺在固定坐標系的原點O 定義在海底平面上，位于平臺底部正方形的中心處，Z 軸垂直向上。導管架平臺固定坐標系O-XYZ 以及與浪向坐標系o-xyz 的關系如圖2所示。其中，從平臺固定坐標系X 軸與浪向坐標系x 軸的夾角定義為浪向角。本節計算中，海水密度為ρw=1 025 kg/m3、鋼材密度ρs=7 800 kg/m3、CD=1.2、CM=2。

4.1 在一定波高與周期條件下平臺主樁剪力與浪向的關系

圖1 平臺的計算結構示意圖

圖2 導管架平臺坐標系以及與浪向坐標系的關系

圖3 在不同的浪向角下主樁1 的剪力變化時間歷程

圖3給出了波高為8 m、波浪的周期為12 s，浪向角為0°～45°時導管架平臺主樁1在其與海底相交處的剪力在一個波浪周期變化的時間歷程。由于平臺橫截面為一正四邊形，分析平臺在浪向角0°～45°范圍內的波浪響應動力特性就可以了解它在360°浪向角范圍內的相應特性。由圖中的計算結果可以看出：不同的浪向角下，主樁的剪力大小有比較大的差異。當浪向角為0°時，該主樁所受剪力值較大。隨著浪向角的增加，該主樁的剪力值逐步減小，當浪向角為45°時，其剪力值最小。浪向角為0°時的剪力值約為45°時的1.4倍。對于同一浪向角的波浪，主樁的剪力值在不同時刻也有較大的差異，主樁剪力在一個波浪周期內呈周期性的變化。

發生這些現象的原因在于：（1）當浪向角為0°時，浪向垂直于平臺一邊，在這一方向上平臺整體結構的剖面模數最低，其抗彎矩能力最弱，由此而導致主樁的剪力表現出較大的值；而當浪向角為45°時，浪向處于平臺的對角線位置，在這一方向上，平臺整體結構的剖面模數較高，它具有較高的抗彎能力，因而主樁所受的剪力在這一方向上較小；（2）由于在文中的計算是以坐標原點位于平臺中心（見圖2）、初相位為零的線性波來描述平臺所處的波浪環境的，當計算時刻為一個周期的初始時刻時（計算時刻為0 s或12 s附近），波峰位于平臺的中心，此時平臺所受的波浪載荷最大，因而主樁的剪力也表現出最大值；而當計算時刻處于波浪周期的中段（計算時刻為6 s附近），平臺中心處于波谷，此時平臺所受的波浪載荷最小，因而主樁的剪力也表現出最小值。

圖4 先迎浪水平撐桿中點最大應力值

圖5 與圖4 出現在同一時刻的后迎浪水平撐桿中點應力值

4.2 在同一波浪方向上，不同波高和波浪周期下平臺特征桿件的最大彎曲應力

為了觀察在不同波高和波浪周期下導管架平臺的動力響應特征，本文通過數值模擬，觀察在一定的浪向角、不同的波高和周期條件下，平臺某一特定桿件的最大應力變化特征，以此分析不同波浪參數對導管架平臺構件動力響應的影響。

圖4給出了浪向角為0°、不同的波高和周期條件下，平臺4～5層之間、標高為150 m的2條水平撐桿中先迎浪的一條水平撐桿中點在波浪載荷作用下桿件最大應力值。圖4的計算結果表明：波高越大，水平撐桿中點的應力值也越大；在相同波高條件下，該點的應力值隨著波浪周期的不同而有所差異，周期越大，其應力值也越大。這一計算結果與一般由波浪引起的結構動力響應特性常識相符。圖5給出的是與圖4同一標高、出現在同一時刻后迎浪的一條水平撐桿中點的應力值。對比圖4和圖5的計算結果可以看出：在波浪周期為9 s附近時，后迎浪的水平撐桿中點的應力值與先迎浪的水平撐桿中點的應力值存在著較大的差異。這是由于當波浪周期為9 s時，其波長為126.5 m，而在標高為150 m處的2條水平撐桿的距離為55.24 m，其距離比較接近波長的1/2，這意味著：當首先迎浪的一條水平撐桿處于波峰、由此波浪載荷而引起的桿件彎曲應力處于最大值時，后迎浪的水平撐桿正處于波谷，這時候桿件所受到的彎曲應力也最小。

4.3 同一波浪，不同浪向下平臺特征桿件的最大彎矩

導管架平臺在波浪載荷作用下桿件的應力響應主要是由作用于桿件上的彎矩而產生，為了觀察平臺桿件在波浪環境下的彎矩特性，圖6給出了在波高為8 m、周期為12 s的波浪環境下，平臺4～5層之間水平撐桿在不同浪向下桿件中點的彎矩值。由圖6的計算結果看出：當浪向角為0°時，桿件所受的彎矩值最大，隨著浪向角的增大，桿件所受的彎矩值逐漸減小。這是由于所討論的桿件在浪向角為0°時波浪傳播方向恰好與其軸線垂直，由此而產生的彎矩自然也是最大。

4.4 導管架平臺在波浪環境下最大彎矩點以及相應的強度分析

為說明如何利用本文的方法評估特定平臺在波浪環境條件下平臺的結構動力響應，本節給出了利用本文所提出的方法，對所討論的導管架平臺在波浪要素不同組合的波況條件下，通過對平臺在這些波浪環境下的動力響應計算，通過對計算結果進行搜索，找出可能出現的強度敏感點，對這些點的應力狀況進行分析，從而對平臺的整體結構強度狀況進行評估。

圖6 不同浪向下特定桿件中點的彎矩值

表2 應力較大的五根桿件觀測點

表3 平臺桿件中最大應力值及其該應力值發生的位置

圖7 5 根應力較大的桿件的最大彎矩值

在本節的計算中，我們對平臺在波高4～10 m、周期6～18 s、浪向0～45°波浪要素不同組合下平臺的強度狀況進行了計算，通過對計算結果的分析，搜索出在這樣的波浪環境下平臺應力較大的如表2所示的5條桿件，通過對這些桿件的強度進行分析，從而可以對平臺整體強度狀況進行評估。

圖7給出了表2中5根應力較大的桿件在波高為10 m、周期范圍為6～16 s、浪向0～45°范圍內的最大彎矩值。根據圖中的結果可以得出以下結論：（1）在所計算的波浪周期范圍內，平臺的最大彎矩值均出現在主樁1與海底相接處；（2）波浪彎矩較大的輔助桿件（水平撐桿、水平斜撐、斜撐桿）集中在接近自由表面的水平桿和斜撐桿，遠離自由表面的深水輔助桿件所受的波浪彎矩較小。作者認為，產生這些現象的原因在于：整個平臺高度較高，主樁的長度較長，波浪載荷作用的力臂較長，因此主樁所受的彎矩要比輔助桿件要大；由于波浪效應在接近自由表面的水域要比深水處大得多，所受的波浪載荷也比較大，因此接近自由表面的輔助桿件所受的波浪彎矩要比遠離自由表面的深水輔助桿件大。

表3列出了波高為8 m和10 m兩種海況下，在不同的浪向角和不同的波浪周期下平臺桿件中最大應力值及其該應力值發生的桿件及其位置。由于在波高小于8 m的海況下，平臺桿件的最大應力值較小，表3中未列出波高小于8 m的計算結果。

由表3的計算結果得出以下結論：

（1）在各種波浪海況下，桿件最大應力值都集中出現在主樁1與海底相接處（桿件1）、接近自由表面的斜撐桿（桿件3）和水平撐桿（桿件5）中點這三點處，這是由于主樁1作為平臺的主要受力樁，它所受的波浪載荷較大，因而表現出較大的應力水平；而桿件3和桿件5的高應力則是由于這二條桿件均處于接近自由表面波浪效應較大的區域，它們所承受的波浪載荷也較其它輔助桿件要大，因而表現出了較大的應力。

（2）由于本文所討論的導管架平臺為一正四方形的對稱形桁架結構，當浪向角為0°時，相比起其它方向的波浪，此時平臺的抗彎強度最弱，平臺桿件所受的最大應力將大于其他浪向角的應力，這一點在表3的計算結果中得到了印證。在表3的計算結果顯示，浪向角為0°時平臺桿件所受的最大應力比其它的工況都要大。因此，作為危險工況的強度校核，浪向角為0°的波浪環境必須作為強度校核的主要工況之一。

（3）相同的波高和浪向角條件下，波高越大，桿件的應力值也越大；在小周期波浪（波浪周期小于12 s）條件下，周期越大，平臺桿件的應力值也越大，但是對于大周期的波浪，這一特點趨于不明顯。其原因與上述我們對圖4計算結果的討論相類似。

5 結語

本文提出的計算方法為評估導管架平臺在波浪環境中整體強度的狀況提供了一個可供選擇的實用手段，采用這一方法，設計人員可以方便地了解在波高、周期、浪向等波浪要素不同組合的波況條件下，平臺水動力載荷、彎矩、剪力、應變以及內應力分布的整體概況、特定構件在波浪載荷作用下的動力響應特點。在此基礎上，根據本文方法所提出的計算結果對平臺在特定的波浪環境下的強度狀況做出判斷。

通過計算，可以看出：就本文所討論的導管架平臺結構而言，在波浪載荷作用下結構的危險點出現在浪向角為0°時的主樁與海底相接處以及接近自由表面的輔助桿件中，這些敏感點應該成為平臺強度校核的重點關注對象。

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