桿件變形時幾種內力圖的繪制技巧

李燕玉

【摘要】分析桿件變形時產生的內力是研究材料力學的基礎，因此，掌握桿件內力的計算和內力圖的繪制是學好材料力學的基礎和關鍵，是材料力學課程教學的難點和重點．本文根據總結《材料力學》課程內力圖的教學實踐，得出了桿件變形時幾種內力圖的繪制技巧，有助于學生學習。

【關鍵詞】材料力學；內力；內力圖

文章編號:ISSN1006—656X(2013)06?-000109-01

在工程實際中，機器零件或工程構件在受到不同載荷的作用下，將受到軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉和彎曲這四種基本變形中的一種或兩種的組合變形，研究這四種基本變形是學習材料力學的主要內容，而分析桿件變形時產生的內力又是研究材料力學的基礎。

一、四種內力的計算

四種內力的計算都用同一種方法，任一指定截面的內力等于該所在截面以左或以右所有外力的代數和，其正負號由外力的正負號確定。

(1) 軸向拉伸和壓縮外力符號的規定：在拉伸壓縮變形中, 規定力的矢量背離所計算截面為正；力的矢量指向所計算截面為負。

(2) 扭轉外力符號的規定：在扭轉變形中，采用右手螺旋定則，規定力偶矩矢的矢量背離所計算截面為正；力偶矩矢的矢量指向所計算截面為負。

(3) 梁發生彎曲時,橫截面上產生兩種內力:剪力和彎矩。a. 剪力外力符號的規定：由外力使研究對象旋轉的方向來判定,外力使所求截面產生順時針旋轉趨勢則正號,反之為負號。b.彎矩外力符號的規定：彎矩的正負由梁的變形確定,若外力使梁發生向上凸變形則取正,反之取負。

二、內力圖繪制基本方法

在畫內力圖時,內力從零（一般在桿件左端）開始, 遇到集中力或集中力偶所在的截面處時內力圖突變, 突變值為該集中力或集中力偶的大小, 突變方向由外力決定, 正的外力或力偶矩向上突變, 負的外力或力偶矩向下突變。而在最后一個集中力或集中力偶突變后, 其終點落回x 軸上。即內力由零開始, 到零結束。由于從左端開始向右端繪制內力圖，故幾種變形的外力符號可以簡化為：

(1)拉伸壓縮變形時, 規定外力向左為正,反之為負, 即“左正右負”。

(2)扭轉變形時, 外力偶矩矢量方向向左為正, 反之為負, 即“左正右負”。

(3) 梁發生橫力彎曲時，剪力規定截取左端研究時，向上的外力為正, 反之為負。梁發生橫力彎曲時，彎矩規定截取左端研究時，向上的外力為正, 反之為負。順時針的外力偶為正, 反之為負。

從上面的分析可以發現，四種內力圖繪制是用同一種方法，學生容易掌握，容易記憶，在近幾年的高職教學實踐中,取得了很好的教學效果。

三、內力圖的繪制實例

（一）軸力圖的直接繪制實例

例1畫出圖1a所示的軸向受到力的桿件的軸力圖

解：如圖1（b）所示，從坐標原點開始向上向右畫出與x軸平行的線表示軸力值為10KN(按比例)，至B截面；在B截面向下畫30kN即軸力值變為－20kN，即在x軸下方畫出平行線表示軸力值為－20kN至C截面，在C截面向上畫10kN即軸力值變為－10kN，即在x軸下方畫平行線表示軸力值為10kN至D截面；在D截面向上畫至O點。（畫畢）

FNmax=－20kN 作用在BC段（受壓）。

（二） 扭矩圖的直接繪制實例

例2試畫出圖2a所示的圓軸的扭矩圖。

解：如圖2b所示，從坐標原點開始向上畫一條與x軸平行的線表示扭矩為10N.m (按比例)，至B截面；在B截面向下畫30N﹒m即扭矩變為－20N.m，即在x軸下方畫平行線表示扭矩為20N.m至C截面，在C截面向上畫10N.m即扭矩變為－10N.m，即在x軸下方畫平行線表示扭矩為10N.m至D截面；在D截面向上畫至O點。（畫畢）

Tmax =20N.m作用在BC段。

（三）梁內力圖的直接繪制實例

例3試繪制出圖3a所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。

解：（1）畫出受力圖并求支座約束反力。列出平衡方程，

得FA=16kN ,FB=24kN

將所求的支座約束反力標在受力圖上，如圖3b所示。

（2）繪制剪力圖。如圖2c所示，從坐標原點開始向上畫與X軸平行的線表示剪力值16kN (按比例)至C截面；在C截面向下畫40kN剪力值變為-24kN ，即在x軸下方畫平行線表示剪力值為24KN至B截面；在B截面向上畫24kN至0點。（畫畢）

（3）繪制彎矩圖。如圖3d所示，首先可確定A、B兩個端點的彎矩均等于零，再根據任意截面上的彎矩等于該截面左邊的剪力所圍成圖形的面積的代數和，得MA=0, MB=0.

MC=16X1=16kN.m

MD左=16X2- 40X1= -8kN.m

MD右=16X2- 40X1+32= 24kN.m

從坐標原點開始斜向上畫一條斜直線至 C截面的16kN.m(按比例)， 從C截面開始斜向下畫一條斜直線至D截面的-8kN.m ，在D截面向上突變32kN.m即彎矩值變為24kN.m ，從D截面斜向下畫一條斜直線至0點。（畫畢）。

得 |FQ|max=24kN|MZ|max=24kN.M

繪制彎曲內力圖是力學的一大難點。根據經驗總結，從梁的左端作圖，剪力圖、彎矩圖隨著外力存在以下變化規律：

（1）無載荷作用的一段梁上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。

（2）在集中力作用處，剪力圖有突變，其突變值即為集中力的大小；突變的方向與集中力的方同相向，而彎矩圖有折轉。

（3）在集中力偶作用處，剪力圖左右不變；而彎矩圖有突變，其突變值即為集中力偶矩的大小，突變的方向由集中力偶的轉向決定，集中力偶順時針向坐標正向突變，反之向坐標負向突變。

（4）若在某段梁上有均布載荷作用，則剪力圖為斜直線；而彎矩圖為二次曲線，剪力等于零的截面，曲線有極值。

四、小結

本文總結了《工程力學》課程中內力圖的教學實踐， 將該課程中屬于重點又是難點的知識進行概括細化，得出了桿件變形時幾種內力圖的繪制規律，便于學生學習。

參考文獻：

[1]楊曉翔《工程力學》 哈爾濱工業大學出版社，1998。

[2]邱家駿《工程力學》 北京：機械工業出版社，1996。

[3]阮予明《工程力學》 中國電力出版社，2005。