一種基于合作博弈的繼續教育資源共享模型及應用

王 立，李志香，張少剛

(中央廣播電視大學，北京 100039)

一、我國繼續教育的發展現狀及繼續教育資源建設和共享存在的問題

近年來，繼續教育作為我國終身教育體系的重要組成部分，正呈現蓬勃發展之勢，已初步建立了多元化的繼續教育辦學及服務體系，為數以億計的社會成員提供了補償性教育、職業培訓和文化素質教育，緩解了社會成員普遍增長的教育需求與教育資源相對不足的矛盾，促進了教育公平和民生改善。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010—2020年)》也明確提出“加快發展繼續教育，建設全民學習、終身學習的學習型社會”。陸續出臺的一系列繼續教育措施，鼓勵各級政府、企業和相關教育機構在繼續教育方面加大投入，尤其是資源建設方面的投入，從而保障我國繼續教育的可持續發展。

如何更好地實現繼續教育資源建設和共享是辦好繼續教育的關鍵，但是目前在我國繼續教育資源建設呈現地區分布不均、行業發展不平衡等特點，存在教育資源投入不足、配置不合理、利用不充分、重復建設等問題，在數量上、質量上和學科范圍上遠遠不能滿足繼續教育發展的需要，嚴重制約了我國繼續教育辦學的規模、辦學的社會效益和繼續教育事業的發展水平。

近年來，中央電大與地方電大和社會上的繼續教育機構在繼續教育資源共享與協作的機制及策略方面進行了探索性研究，并已經初見成效。但是隨著繼續教育參與者的增多、合作范圍的擴大以及合作機制研究的深入，筆者發現在前面所提到的一系列問題的基礎上，各單位合作獲利后所產生的效益分配問題才是影響繼續教育資源共享與協作的關鍵。今后若干繼續教育合作實體(中央電大、地方電大、社會繼續教育培訓機構、普通高校的繼續教育培訓中心等)的合作究竟應該走怎樣的一條路線?未來的合作如何才能順利進行?本文將從合作博弈的角度分析這些問題。

二、N方繼續教育實體的合作博弈模型

繼續教育資源共享機制的核心思想是通過協作與集成實現“雙贏”或“多贏”的目標，在強調集體收益的基礎上，實現每個成員的收益最優化。目前，在我國繼續教育領域，若干繼續教育實體(中央電大、地方電大、社會繼續教育培訓機構、普通高校的繼續教育培訓中心等)，已經認識到相互合作結成聯盟或者集團，常能獲得比他們單獨行動時更大的經濟或社會效益。其中，合理地分配這些效益的方案是促成合作的前提，那么如何分配利益才是公平、合理的?本文在考慮影響合作實體利益分配的因素的基礎上，參考 L.S.Shapley［1］提出的合作博弈理論構建N方繼續教育實體的合作博弈模型。

1.影響因素分析

博弈根據是否可以達成具有約束力的協議分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個社會的利益有所增加。合作博弈研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。［2］合作博弈采取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協。妥協之所以能夠增進妥協雙方的利益以及整個社會的利益，就是因為合作博弈能夠產生一種合作剩余。這種剩余就是從這種關系和方式中產生出來的，且以此為限。至于合作剩余在博弈各方之間如何分配，取決于博弈各方的力量對比和技巧運用。因此，妥協必須經過博弈各方的討價還價，達成共識，進行合作。［3］在這里，合作剩余的分配既是妥協的結果，又是達成妥協的條件。合作博弈強調的團體理性(collective rationality)，是效率、公平、公正。

合作博弈存在的兩個基本條件［4］是:(1)對聯盟來說，整體收益大于其每個成員單獨經營時的收益之和。(2)對聯盟內部而言，應存在具有帕累托改進(PARETO IMPROVEMENT)性質的分配規則，即每個成員都能獲得比不加入聯盟時多一些的收益。如何保證實現和滿足這些條件，這是由合作博弈的本質特點決定的。也就是說，聯盟內部成員之間的信息是可以互相交換的，所達成的協議必須強制執行。這些與非合作的策略型博弈中的每個局中人獨立決策、沒有義務去執行某種共同協議等特點形成了鮮明的對比。

從而可以看出，合作博弈理論隱含了一系列假設:合作實體是平等的;合作是完全互惠的。實際上，存在一些因素，包括合作實體的資源建設投入、風險承擔、努力水平等，可能會直接或者間接地影響實體之間合作的執行結果，所以構建合作博弈模型之前，這些因素需要被優先考慮。(1)資源建設投入。即參與分配的合作實體在繼續教育資源建設、技術支持等方面的投入構成了影響利益分配的最主要因素。(2)努力水平。各方投入到繼續教育資源共享和協作過程中的實際工作，合作實體的參與度和積極性。(3)風險承擔水平。即參與分配的合作實體由于所承擔的任務具有不同的風險，為了體現合作博弈中利益共享、風險共擔的原則，承擔的風險越大，相應的收益也要相應增加。

2.模型建立與分析

Voropai和劉浪等［5～6］的研究成果，假定在N個繼續教育實體的合作博弈中，若干實體的每一種組合(特別的，單個實體也可以看作為一種組合)都會得到一定的效益，合作中實體的增加不會引起效益的減少，于是全體人員的合作將帶來最大效益。在這種假定下，通過該模型可以得到一個分配最大效益的一種方案，并證明該方案是滿足Shapley公理的最佳分配方案。

設I={1，2，…，n}為合作博弈的 n方，對于參加者的某種組合(即I的一個子集)S，以v(S)記其為相應的效益函數，用pi表示I中的第i位成員從合作收益中應得到一份收入。稱P=(p1(v)，p2(v)，…，pn(v))T為Shapley值，它由效益函數v(S)確定，它的計算公式為

其中Si是I中包含i的所有子集，|S|是子集S中的元素個數(組合S中的參加者數量)，ω(|S|)是加權因子。

注意到v(S)是有第i方參加的某種合作方案的獲利，v(Si)表示在這種合作方式中第i方退出以后的獲利，因此，v(S)－v(Si)可以看成在這種合作方案中的第i方貢獻。根據前面的假設，任何一方在任何合作方案中的貢獻都是非負的，而pi(v)則是在各種有第i方參與的合作方案Si中第i方貢獻的加權總和，即按照貢獻大小進行分配利益。這種分配方案滿足:沒有貢獻的不能獲益;各合作方的獲利總和等于總收益。

現在通過實例說明該模型是如何實現合作獲利的效益分配。在某地區有3個繼續教育實體機構(機構A、機構B和機構C)，需要投入資金建設資源，包括軟件資源和硬件資源。在軟件資源的投入主要指各機構共享電子資源時產生的費用(包括制作、購買、維護等)，在硬件資源的投入特指服務器資源(這里不考慮服務器的購置費用，只考慮其支持部署軟件產生的費用)。每個機構提供的軟件資源必須要部署到服務器，可以部署在本地，也可以部署到其他機構的服務器，但需要支出相應的費用。如表1所示。

表1 服務器租用費用說明

本文所屬課題《遠程教育支撐職業教育的模式研究》［7］中對教育資源的共享狀況做了具體的調研，從不同的角度分析了教育資源的種類及特征，并通過數據統計方法建立了教育資源的要素體系，并給出了相應的分值和比重。本文用到的電子資源制作分值為7.3，權值為71.2%，服務器部署和維護費用分值為0.066，權值為51%。

所以，電子資源制作費用P1、服務器部署和維護費用P2分別為:

其中θ表示機構共享的電子資源的容量，R表示服務器租用費用比。三個機構的可存儲資源容量為 θA=5GB，θB=3GB，θC=6GB，從節約總投資的角度制定資源建設方案，一共有以下五種資源建設方案，描述如下:

總投資額為58萬元。

以上比較方案，費用最省的是第(5)種，三個機構應當會優先考慮合作，但是各個機構如何分擔這筆合作資源建設費用呢?若采用平均分擔的方法進行計算，那么機構A應該分擔

同樣，機構B分擔12.4萬元，機構C分擔24.9萬元。若按照這樣的方案進行分配，機構A可以節省2.3萬元，機構B可以節省3.6萬元，機構 C可以節省1.1萬元，似乎并不合理。

如果采用Shapley的合作博弈方法，把合作節省的投資額看成收益，用各種合作方案的資源建設費用作為效益函數計算Shapley值，結果就是各方應該承擔的投資費用，用上述數據計算，以機構A為例，可得表2:

即得pA(v)萬元，類似地可以計算出pB(v)=1.25萬元，pC(v)=24.5萬元，即如果三方合作，則各方投資應按照上述比例進行分攤，這個時候各方每 GB 資源建設分別為 4.2萬元、4.17萬元、4.08萬元，各方節省差額明顯小于按照平均分攤的方案。可以看出，采用該模型可以有效地降低資源建設和共享的成本，從而可以節約出更多的成本，這些成本得到重新配置，并用于薄弱環節。在保證教育資源總量不斷增加的同時，不斷降低了單體資源的建設和共享成本，使我國的繼續資源建設向著集約型的方向轉變。同時對于學習者來說，在繼續教育學習過程中，可以花比以前更少的錢獲取比以前更多、更有價值的學習資料。

表2 計算結果表

三、結束語

通過分析我國繼續教育的發展現狀，發現目前阻滯繼續教育發展的主要問題是由資源重復建設、資源配置不合理、利用不充分引起的。參考合作博弈思想，建立N方繼續教育實體合作博弈模型，該模型關注解決在繼續教育資源建設、共享和協作中產生的多方合作問題，為繼續教育實體在資源共建和共享活動中提供合理的、科學的依據，具有很強的現實意義。

【參考文獻】

［1］Alvin E.Roth.The Shapley Value:Essays in Honor of Lloyd S.Shapley.Cambridge University Press.1989:31－40.

［2］David P.M yatt.Agreeing to Cooperate:Cooperative Game theory and Solution Concepts.2002.

［3］M.G.Fiestras－ Janeiroa，M.A.Mosquera，A.Mecac，M.A.Mosquera.Cooperative game theory and inventory management. European Journal of Operational Research 2011.

［4］J.B.Rocha，S.Mascarenhas，R.Prada.Game Mechanics for Cooperative Games.in ZDN Digital Game，2008.

［5］Voropai N.I.，Ivanova E.Yu.Shapley Game for Expansion PlanningofGenerating Companies atMany Non －Coincident Criteria.IEEE Transactions on Power Systems，2006.

［6］劉浪，唐海軍，陳仲君.Shapley值在動態聯盟利益分配博弈分析中的應用［J］.工業工程，2006，(9).

［7］全國教育科學“十一五”規劃2010年度教育部重點課題:遠程教育支撐職業教育模式研究(GJA104027)［Z］.2011.