簡單機械中最省力作圖

尹秀清

一、確定了力的作用點，也畫出了力的方向，選擇一個最小的力

例1 如圖1，杠桿處于平衡狀態，最小的力是哪一個？

由杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可知道，在這個問題中，F2=G，而G通常是給定不變的量，因此當F2l2一定時，要使F1最小，則l1必須最大.所以我們只要比較一下哪一個動力臂最長，即可得到問題的答案.在這個問題的解決中，我們可以發現：以支點與動力的作用點的連線作為力臂，就是最長的力臂.

練習 如圖2所示，要使杠桿平衡，所用最小的作用力是（ ）.

A.F1 B.F2 C.F3 D.F4

二、確定了力的作用點，作出所需的最小力示意圖

例2 如圖3，一根粗細均勻的木棒放在水平地面上，現在想讓A端稍稍離開地面，請在A點作出最小的力.

在上一題的分析中，我們已經知道支點與動力作用點的連線即為最大力臂，在解決這個問題時，我們可以利用此方法，即OA就是最長的力臂，即可作出最小力的示意圖，所以我們畫出的力就應該作用在A點，且垂直于OA并向上.

練習 1.如圖4所示，O點是杠桿ABO的支點，要使杠桿在圖示位置平衡，試作出阻力的力臂和作用在A點的最小動力F的示意圖.

2.如圖5所示，AOB為一輕質杠桿（杠桿自重忽略不計），O為支點，OA=OB，在杠桿的B端拴一重20N的重物，要使杠桿平衡，則在A端施加的力F至少為多少牛？請先畫出最小力再求解.

三、力的作用點與力的方向都沒有確定，求作最小力

例3 如圖6，一輕杠桿AOBC，支點O用繩子固定懸掛于天花板上，杠桿可繞O點在豎直平面內轉動，AO水平，AO⊥OB⊥BC.AO=2cm，OB=3cm，BC=4cm，左端掛有重為50N的物體，為使杠桿在圖示位置平衡，畫出最省力的動力的示意圖，并確定其大小是多少牛.

在這樣的問題中，首先要確定動力的作用點，為使動力臂最長，動力的作用點就應該盡量地離支點遠一些，很容易，我們就找到了C點，再根據上題中的結論，以OC連線作為力臂時，作用力最小，因此我們就應該先連接OC，而動力則垂直于OC斜向下.

練習

1.請在圖7中畫出用羊角錘起釘子時所用的最小動力F1的示意圖.

2.如圖8所示，畫出使杠桿AB在圖示位置靜止時所用的最小力F的作用點和方向.

3.如圖9所示，唐師傅想用最省力的方法把一個油桶推上臺階.請你在圖中畫出這個力的示意圖.

當然，在有的問題中，杠桿上的哪個點離支點最遠，有可能不是一眼就能看出來的.例如，下圖10所示的杠桿中，B、C、D三個點，哪一個點離O點更遠一些呢？這時候就要借助于圓規了.

綜上所述，要想求出使杠桿平衡的最小力，就要使動力臂最大，需要滿足以下條件：（1）動力的作用點應該在杠桿上距離支點最遠的地方；（2）動力的方向應該垂直于支點跟動力作用點的連線.把握住這兩點，這類問題就變得簡單了.