多機超視距協同空戰協同力學模型研究＊

陳 正 李田科

（1.海軍航空工程學院指揮系 煙臺 264001）（2.91980部隊 煙臺 264001）

1 引言

超視距協同空戰是以空戰勝利為目標，以信息、決策、火力為中心，在多種因素的競爭與協同相互作用下，最終實現空戰多機、多編隊之間的整體效應[1～3]。國內國外的很多文獻都對協同空戰中的目標搜索[4～5]、目標識別[6]、態勢評估[7～8]、威脅估計[9～12]、目標分配[13～19]和效能評估[20～22]做了系統而深入的研究，從多個方面說明了空戰中多機、多編隊之間協同的作用和效果。但是這些相關的研究都沒有從協同學理論的角度進行深入討論，本文力圖從超視距協同空戰系統的角度入手，在深入理解協同學理論的基礎上尋求各作戰飛機之間的協同與合作，分析系統各協同主體之間基于協同的自組織，并提出協同空戰的協同力學模型，為深入研究超視距空戰協同的組織和管理“拋磚引玉”。

2 超視距協同空戰協同性理解

超視距空戰編隊子系統由一組具有自治性、主動性、反應性等特征的戰斗機組成，由于單架戰斗機能力和資源受限，各機需要相互協同合作來完成空戰任務，因此要構建一個有效的協同空戰系統，需要詳細分析和設計系統內的協同過程，通過多機之間的協同合作去研究解決一些復雜的優化問題。

假設有遂行超視距協同空戰任務的系統X，有n個元素為x＝（x1，x2…，xn）∈X表示各戰斗機，令所考察的系統功能為W，則有：

上式取的是n個元素的各種“排列式”，而一般協同空戰系統只需取作“組合式”即可，即有[23]：

3 超視距協同空戰中自組織模型

3.1 自組織概念

自組織是系統在沒有任何外部指令或外力干預的情況下自發地形成一定結構和功能的過程和現象[25]。自組織現象是系統的建構及演化現象，系統依靠與外界交換物質、能量、信息而存在，且在相對穩定的狀態下不斷向結構化、有序化、多功能方向發展。

自組織包含三類過程：1）由非組織到組織的過程演化；2）由組織程度低到組織程度高的過程演化；3）在相同組織層次上由簡單到復雜的過程演化。超視距協同空戰系統的自組織屬于后兩種，本文研究的是超視距協同空戰系統中各子系統之間的組織如何實現由組織程度低到組織程度高的過程演化，或者在相同組織層次上由簡單到復雜的過程演化問題，即研究的重點是有序程度如何得以提升。

3.2 超視距協同空戰系統的自組織與被組織

超視距協同空戰的系統因其軍事特色，從結構到功能都有著濃重的被組織“氣息”。但是在空戰時，從系統的角度來講，已經和對空作戰指控臺位進行過權限交接的預警機和空中的各編隊，可看成是沒有任何外部干預的，在總的防空作戰目標指導下自發與敵方來襲目標進行交戰的系統。系統內的預警機和各戰斗機在超視距協同空戰原則的指導下，圍繞防空作戰任務目標自發地集聚，密切協同，形成有效的協同結構，自發地獲取高質量、高實時性、高精度的信息，制定高質量的機動決策和戰術決策，最終形成高效的協同火力輸出，從而形成了一個由超視距空戰信息到協同決策再到火力打擊的價值鏈系統，這就是其系統的自組織性。而處在編隊中的單架戰斗機，則是“組織化”了的單元，具有“被組織”性。

超視距協同空戰系統既有自然系統的自組織共性，也有其獨特的個性，是一個既有自組織也有被組織因素建立起來的組織，在形成組織的過程中，被組織方式多于自組織方式。指揮和控制正是協同學中所說的對系統“施加外部壓力”，通過這種“被組織”的方式促使系統更好地實現“自組織”過程。因此可以說，超視距協同空戰系統自組織的實質就是在相關的超視距空戰原則框架下，通過指揮和控制使系統有序程度得以提升，產生空戰價值增值。

3.3 自組織模型

分析超視距協同空戰包括組織協同和自組織協同兩部分內容，在此主要進行自組織協同的建模與分析，揭示自組織產生的機理，為協同力學模型構建提供支持。

借用協同學構建自組織模型的數學方法，在建立超視距協同空戰系統的自組織模型時，系統的詳細運動或微觀描述可以用一組一階時間導數的常微分方程來表達。為研究問題簡便起見，假定超視距協同空戰系統只有一個雙機編隊，把各子系統（兩架戰斗機）的整體運作看作是一個變量，在此基礎上，來建立超視距協同空戰系統的自組織模型。

設：兩架戰機最初是兩個無耦合系統，用來描述它們獨自與外部環境的協調狀態的狀態變量為q1和q2，其中dq1／dt、dq2／t分別表示兩個狀態變量q1和q2隨時間的變化率。

變量演化方程如下所示：

假設兩架戰機各自存在穩定的、符合q1和q2所描述的狀態。認為兩架戰機在沒有發生任何聯系之前各自處于相對穩定狀態，這種穩定狀態可以表示為：q1＝0，q2＝0。

隨著編隊在空戰中面臨的威脅越來越復雜，各機將不斷調整自己的狀態，加強與外部的合作，此時兩個系統發生了耦合關系，它由函數K1和K2所描述。兩架戰機的協調狀態產生了一個q1＋q2的新系統，系統的組分數目也由原來的兩個增加為三個，原來的兩個無耦合的系統發生了耦合現象。新系統的運動方程為

此方程組可轉化為

其中，

ζ∈ [0，1]，起控制參量的作用，代表兩架戰機之間的耦合程度，也即兩架戰斗機之間協同的自組織程度。為了便于表達，后文對自組織程度ζ簡稱為數值ζ。它的非零值反映出：比起ζ值為零時，協調狀態的總系統組分數增加了，ζ值越趨近于1，越說明了兩個系統的耦合程度在加深，自組織程度加深，它的變化可以導致方程組出現新的穩定解q≠0，表明超視距協同空戰該節點處發生了某新類型的宏觀結構或新的活動狀態，協同度得到提升。

4 超視距協同空戰協同力學模型

針對上節所述自組織模型，對于ζ的取值如何趨近于1，本文試圖從理論力學的角度來探討序參量對艦載戰斗機超視距協同空戰協同的影響。

圖1中的虛箭頭線表示實際超視距協同空戰中可能存在的序參量，實箭頭線表示本文研究所指的序參量（根據空戰三要素信息、火力、機動），假設其中Fa表示信息協同程度，Fb表示協同機動的合理性，Fc表示協同火力，∑F表示的是合力。

圖1 在序參量作用下兩系統協同程度的力學模擬示圖

圖1中M表示兩系統的協同程度（耦合程度ζ），F表示序參量。在實際超視距協同空戰系統中，序參量可能會多于或少于本文討論的數目，上述討論的序參量只是目前普遍存在的影響超視距空戰協同的因素，具體研究時，應將所有的序參量都表述在圖1中。

下面以Fa、Fb、Fc三個序參量的力學作用為研究對象，建立空間直角坐標系，從速度和加速度兩個方面，對序參量如何施加作用力于子系統之間的關系進行深入探討，建立起協同的力學模型。首先對該模型的建立作以下假定：

1）M點表示兩架戰斗機的自組織程度（耦合程度）ζ的形象模擬點。

2）在空間直角坐標系中，以Ox軸代表Fa的作用方向，Oy軸代表Fb的作用方向，Oz軸代表Fc的作用方向，M動點受∑F的作用，隨時間t單調連續地變化，方程組可以表示為x＝f1（t），y＝f2（t），z＝f3（t） （7）

3）M點在Fa、Fb、Fc三個序參量的作用力下，有各自方向上的運動速度vx，vy，vz，以及對應的加速度ax，ay，az，從而使得M動點獲得一個綜合的力∑F、速度v和加速度a。

4）由于M點受到合力∑F的作用，其產生的速度v和加速度a決定了它會隨著時間t的變化，在序參量的共同作用下向一個更協調、更有序的趨向運動發展，從而使得上一個模型中的耦合度ζ不斷趨近于1。

空間直角坐標系Oxyz如圖2所示。式（7）是M點的空間直角坐標形式的運動方程，也是M動點軌跡的參量方程，可以用M動點的直角坐標來表示它的矢徑。

圖2 空間直角坐標系法中M動點的運動軌跡

設i，j，k分別為沿著坐標軸Ox、Oy、Oz的單位矢量，則矢徑是

已知M動點在瞬時t的速度為加速度為根據式（9）、式（10）可得

單位矢量前面的系數就是速度v在相應坐標軸上的投影，如圖3所示，其表達式為

圖3 空間直角坐標系法中M動點的速度v

式（12）表示M動點的瞬時速度在各直角坐標軸上的投影等于M動點相應的坐標對時間的一階導數。由此即可以求出速度v的大小和方向余弦：

加速度為

單位矢量前面的系數就是加速度a在相應坐標軸上的投影如圖4所示。

圖4 空間直角坐標系法中M動點的加速度a

上式為M動點的加速度在直角坐標軸上的投影，等于M動點速度的相應投影對時間的一階導數或M動點的相應坐標對時間的二階導數。故加速度a的大小和方向余弦為

從方程（3）至方程（17）一系列方程和方程組，組成了超視距協同空戰協同的力學模型數學表達式。其中，方程組（3）的建立是量化分析兩架戰斗機協同程度發展變化的基本前提。關于t的方程應該都是二次以上的方程，如果這個方程組都是三次以上方程組成的話，M動點的速度v及加速度a就可以各自表示成關于自變量t的單變量方程，從而也就可以繪出其曲線圖的形式，這樣更容易觀察出v、a與t之間的關系，可進一步推出它們與耦合度ζ之間更明晰的量化關系；如果有方程只是一次的，表示其加速度為零，協同關系在這個坐標軸對應的序參量作用力下勻速運動；如果方程是常數的話，速度為零，表示此時協同關系處于靜止狀態，沒有運動的跡象。

5 結語

從上述的模型可以看出，三個序參量Fa、Fb、Fc的方向和大小決定了M動點的坐標方程，決定了M動點速度的大小及方向，也即決定了超視距協同空戰系統的協同程度和協同運動的方向。在研究具體超視距協同空戰協同運作的實際應用中，可通過采集和輸入大量真實的數據和信息，得到具體的速度v、加速度a以及a的大小，從而更清晰地觀察到超視距協同空戰系統的協同運作狀況。在本文的研究中，由于實際資料的欠缺和理論應用上的困難，無法對模型進行實際應用模擬，只是從概念上提供一套超視距協同空戰系統協同運作的描述性方法。在超視距協同空戰的具體實踐中，可根據這樣的思路構建符合實時戰況的協同模型，建立可行的模型的數據體系，為把握超視距協同空戰協同運作，采用有效地被組織（指揮控制）手段提供依據。

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