基于動態加權TOPSIS方法的學習狀況評價＊

李文濤 韓慶艷

（1.陸軍軍官學院 合肥 230031)（2.安徽郵電學院 合肥 230031)

1 引言

評價學生的學習效果是教學評價的重要環節［1］。客觀、合理的評價是對學生階段性學習的認可，可以起到激勵的作用。隨著素質教育的逐步深入，如何評價學生的學習狀況成為我們在學生素質培養方面取得突破的當務之急。歷年來，大部分學校對學生的學習評價，只是單純根據學生的“絕對分數”或者“絕對排名”作為評價，這種評價方法僅能量化出學生的基礎，而不能體現學生學習的穩定性、潛力、變化趨勢等指標［2～5］。隨著教學改革的不斷深入，科學評價教學質量及學生學習效果極為重要［6］。

本文從學習成績和進步情況兩方面構建學習狀況評價指標，考慮到各學期試卷難度不同，將各學期分數通過難度系數標準化，然后利用動態加權的理想點法建立評價模型，對學生的學習狀況進行全面、客觀、合理的評價。

2 評價指標選取與試卷難度系數確定

2.1 學習狀況評價指標選取

評價學生學習狀況的目的是激勵優秀學生努力學習取得更好的成績，同時鼓勵基礎相對薄弱的學生樹立信心，不斷進步。所以評價不能只對分數評價，還要從分數變化上考慮［7～8］。另一方面，因為題目只給了每名學生各學期的分數，從所給數據，本文只能確定出分數和分數變化兩個能夠直觀地反映學生學習情況的方面，以四個學期成績評價為例，選取的評價指標如圖1所示。

2.2 確定試卷難易系數

試卷質量的高低體現在試卷的區分度上，為了使得試卷難度系數的計算更加合理，需要在去除試卷無區分度分數后，再對難度系數進行考慮［9～10］。

圖1 學習情況綜合評價指標體系

1)突出試卷區分度的影響。假設每學期考最低分學生得到的分數是每個學生都能得到的，最高分學生得不到的分數是每個學生都得不到的，所以，各學期考試有區分度的分數的有效區間為［Li，Hi］（i＝1，2，3，4)，將有區分度的得分化為百分制：

2)計算各學期試卷的難易系數。在式（1)中得到每名學生有效得分的基礎上，利用表的數據，本文運用極端分組法計算各學期試卷的難度，一般通過以下步驟：

step1：按考試得分排列試卷；

step2：確定高分組：從得分最高的一份試卷開始依次向下選出全部試卷的25%，作為高分組；

step3：確定低分組：從得分最低的一份試卷開始依次向上選出全部試卷的25%，作為低分組；

step4：按下列公式計算難度：

3)根據試卷的難易系數對各學期分數進行轉換。得到各學期難度系數后，將各學期的得分除以個學期試卷的難度系數：

3 基于動態加權TOPSISI方法的學習狀況

TOPSIS方法是一種逼近理想解的排序方法，其基本思想是把綜合定量評價的問題轉化為求各評價對象之間的差異—“距離”，即按照一定的法則先確定理想解與負理想解，然后通過計算每一個被評價對象與理想解、負理想解之間的距離，再經過比較得出綜合評價。

3.1 變異系數法確定指標權重

不同指標對學習狀況評價的貢獻有差異，所以需要對各指標的權重進行分析。變異系數法是客觀賦權法的一種，它克服了比如層次分析法的主觀賦權法的主觀性。結合本問題，其步驟如下：

step1：計算各指標的平均值和標準差。平均值反映指標的平均水平；標準差反映指標的絕對變異程度。

step2：計算各指標的標準差系數，即相對變異程度，公式如下：

step3：對標準差系數進行歸一化處理，確定各指標的權重。

3.2 基于理想點法的學習狀況評價

step1： 評價指標的極性處理，得到極性一致化矩陣R＊。由于所取指標都是極大型（指標越大，學生學習狀況評價越好)，步驟一省略。

step2：評價指標的規范化處理。通過極差變換得到規范化矩陣X＝（xij)m×n，即

其中xij是無量綱的量，且

step3：構造加權規范決策矩陣Z。依據上一節變異系數法確定7個指標的權重矩陣W，令

step4：確定正理想解z＋及負理想解z。設正理想解z＋的第j個屬性值為z＋j，負理想解z的第j個屬性值為zj，則取正理想解為

負理想解為

step5：計算距離。被評價的對象到正理想解的歐式距離為

被評價的對象到負理想解的歐式距離為

step6：求綜合評價值。被評價的對象的綜合評價指標值為

4 實例分析

現有某學校的612名學生四個學期的學習成績調查數據，對所得數據進行統計可知在四個學期中出現兩人次考試成績為0分，對0分成績默認為缺考，在該學期內不算入參考人數。統計結果如表1所示。

表1 612名學生四學期成績統計表

下面根據本文所給的方法對學習狀況進行評價。首先分析試卷難易程度，根據2.2中步驟對數據進行處理，得到各學期試卷的難度系數，見表2。

表2 各學期試卷的難度系數

根據試卷的難度系數對個學期分數進行轉換，轉換后的成績見表3。

表3 統一難度標準后學生的得分

以上工作使得四個學期的考試成績在同一難度標準下表示出來，為評估過程消除了障礙。通過變異系數法，求得各指標的權重見表4。

利用Matlab編程求出每名學生的綜合評價值如表5。

各項指標越大，被評價學生的狀態越接近正理想解，其綜合評價值越大，學習狀況越好；反之越接近負理想解；綜合評價值越小，學習狀況越差。對學生進行排名，見表6。

表4 各指標權重

表5 每名學生的綜合評價值

表6 學生學習狀況排名

5 結語

本文根據試卷的難易系數對各學期分數進行轉換，避免了因試卷難易不同所造成的誤差，從學生成績和進步情況兩方面構建學生學習狀況評價指標體系，然后用變異系數法，依據數據之間的關系來確定權重，具有較強的數學理論依據，使決策結果更真實可靠，最后運用TOPSIS法進行評價，經過實例驗證，排序結果反映了不同評價對象的優劣程度。

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