基于BN的船用柴油機啟動系統可靠性分析＊

任明宏 耿俊豹 喬三保

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033)

1 引言

隨著現代科學技術發展的突飛猛進，船用柴油機的科技含量越來越高，整個系統也越來越復雜。對復雜系統的可靠性進行分析研究，由于成本和技術的原因，不可能進行大量的可靠性試驗，從而就沒有大量的統計數據來支持一些傳統的可靠性分析方法。將貝葉斯網絡引入系統可靠性分析有效地解決了這一難題，尤其是貝葉斯網絡在分析復雜系統不確定性和關聯性情況下的可靠性有很大的優勢。貝葉斯網絡（BayesianNetwork，BN)［1］，是建立在概率論基礎上的一種有向無環圖（DirectedAcyclicGraph，DAG)，貝葉斯網絡又稱為可信度網絡（beliefnetworks)，在1988年由Pearl提出，是一種可以進行概率計算的網絡圖。基于概率推理的貝葉斯網絡是目前不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一［2］。因此，本文根據船用柴油機系統的運行特點，結合貝葉斯網絡強大的推理能力，對船用柴油機啟動系統進行了有效的可靠性分析。

2 貝葉斯網絡基本原理

貝葉斯網絡由網絡結構和網絡參數構成。網絡結構由節點和有向連接弧線組成，節點表示一個隨機變量，節點分為父節點和子節點，父節點到子節點用帶箭頭的有向弧連接，表示變量之間的一種因果關系［3～8］。沒有被任何箭頭指向的節點又叫根節點，根節點有與之相對應的先驗概率，顯然，根據定義，可知根節點即為其中的一部分父節點。子節點在父節點的取值情況下有與之相對應的條件概率。同理，子節點在下一級網絡中即為父節點。網絡參數即從定量的角度對各節點的概率進行分析，給定一組根節點（X1，X2，X3…Xn)，P（Xn)表示各根節點的先驗概率，它們有與之相聯系的先驗概率分布，每個子節點都有一個在父節點的取值狀態下的條件概率表（CPT)，則以此為初始條件進行整個網絡的定量分析。圖1表示一個簡單的貝葉斯網絡分析例子。

圖1 貝葉斯網絡舉例

從定性與定量兩方面來看貝葉斯網絡，有向圖從定性上刻畫了各變量之間的依賴關系，條件概率表則從定量方面來描述了子節點與父節點之間的依賴關系。由貝葉斯網絡中各變量的條件獨立性，根據條件概率鏈規則，將貝葉斯網絡中各變量所附的條件概率相乘即可得到聯合分布［9］，計算公式為

式中：π（Xi)表示節點Xi的父節點。可見，貝葉斯網絡使變量的聯合概率求解大大簡化。

3 FTA向BN的轉化

3.1 FTA

故障樹分析［11］（Fault Tree Analysis，FTA)就是在系統設計過程中，通過可能造成系統故障的各種因素進行分析，畫出故障樹，從而確定系統故障原因的各種可能組合及其發生概率的一種分析方法。傳統的FTA分析，系統各組成部件只有正常或故障兩種狀態，但實際中有一些部件卻有多個狀態，比如電動機，它有故障、正常工作、低于額定轉速工作等三種狀態，而故障樹難以描述具有多態性的系統。在FTA的定量計算中，需要通過求最小割集求頂事件的概率，但是隨著系統復雜度的增加，導致系統底事件成爆炸式增加，這為故障樹的定量分析帶來了極大的困難。利用BN在推理不確定領域的優勢，將FTA向BN進行轉化后，在分析多態系統、復雜系統的可靠性方面將會得到極大提高。

3.2 FTA向BN進行映射

利用BN的建立方法，將FTA中的與門、或門與FTA一一映射如下：

圖2 故障樹中與門轉化為對應的BN

圖2中單元X1、X2均有兩狀態：0表示正常，1表示失效。表示單元 X1、X2都失效時，單元Z失效的概率為100%。通過給出的條件概率表，建立的BN模型與故障樹中與門完全等價。

圖3 故障樹中或門轉化為對應的BN

圖3中單元X1、X2均有兩狀態：0表示正常，1表示失效。表示單元 X1、X2都正常時，單元Z失效的概率為0。通過給出的條件概率表，建立的BN模型與故障樹中或門完全等價。

4 某型船用柴油機啟動系統的可靠性評估模型

某型船用柴油機由高壓空氣、電動機均可啟動，由于其啟動系統比較復雜，對其進行故障樹分析時定量計算比較繁瑣，轉化為BN后求解將會大大簡化。首先根據其工作原理，以柴油機啟動失敗為頂事件建立故障樹模型，再將其轉化成BN進行可靠性分析。

4.1 故障樹的建立

以柴油機啟動失敗為頂事件建立故障樹，如圖4所示，各單元的名稱、符號、失效概率見表1。

4.2 將故障樹轉化為貝葉斯網絡

根據3.2中的方法，將故障樹轉化為貝葉斯網絡，如圖5所示。

圖4 柴油機啟動系統故障樹

表1 單元的名稱、符號、失效概率

圖5 故障樹轉化為貝葉斯網絡

通過計算，推出P（T＝1)＝9.57%，即啟動失敗的概率9.57%，通過以上分析，可以看出將故障樹轉化為貝葉斯網絡進行計算后，不再需要對故障樹進行最小割集的求解，減少了大量繁雜的計算。

5 結語

本文將BN引入到柴油機啟動系統可靠性分析中，將傳統的故障樹方法轉化為BN后，在對其進行定量計算時，避免了對故障樹進行最小割集的求解，避開不交化計算過程，減少了大量的計算，使對系統的分析更加直觀、簡潔，相對于故障樹分析方法，更加有利于分析復雜系統。

［1］Pearl J.Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems［M］.Los Altos CA：Morgan Kaufamn，1989：310.

［2］李海軍，馬登武，劉霄，等.貝葉斯網絡理論在裝備故障診斷中的應用［M］.北京：國防工業出版社，2009：710.

［3］梁曉鋒.以頂層參數為目標的艦船可靠性關鍵性技術研究［D］.上海：上海交通大學，2011.

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［5］靳寧.基于貝葉斯網絡的大型星載展開天線多狀態可靠性分析［D］.西安：西安電子科技大學，2011.

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［7］孫苑.動態故障樹在地鐵列車自動監控系統可靠性分析中的應用研究［D］.北京：北京交通大學，2007.

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［11］甘茂治，康建設，高琦等.軍用裝備維修工程學［M］.第二版.北京：國防工業出版社，2005：94106.