基于雙重置亂技術(shù)的實(shí)數(shù)傅里葉變換域數(shù)字水印算法

沈 楊，于 軍，吳興波

(吉林化工學(xué)院信息控制與工程學(xué)院，吉林吉林132022)

隨著數(shù)字媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，媒體信息的數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化特征為信息的存取帶來了方便，但是由于數(shù)字信息容易復(fù)制和傳播，因此多媒體信息安全和版權(quán)保護(hù)問題已經(jīng)成為社會的重要議題［1］.數(shù)字水印作為版權(quán)保護(hù)的一種有效途徑，和對傳統(tǒng)加密方法的有效補(bǔ)充手段，已經(jīng)引起了人們的高度重視，成為多媒體信息處理領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)［2］.

數(shù)字水印算法主要有空間域法、變換域法、壓縮域法、生理模型法和NEC法等［2］，因?yàn)樽儞Q域法具有算法操作相對復(fù)雜，但是透明性與安全性好，魯棒性和抗攻擊能力強(qiáng)等特點(diǎn)，所以自1996年首次出現(xiàn)變換域法以來，就以其優(yōu)良特性受到廣大學(xué)者的關(guān)注和歡迎.常用的變換域法有離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、離散小波變換(DWT)等.

目前很多的變換域水印算法都是將水印圖像置亂，然后把置亂后的水印嵌入到變換域載體圖像的重要相關(guān)系數(shù)中(比如幅度譜或相位譜中)，一般水印算法都采取單一置亂的方法，如果置亂密鑰被第三方獲取，那么嵌入的水印就會被破解，信息安全就無從談起.因此為了解決上述問題，文中提出了一種基于Arnold變換和采樣置亂變換的實(shí)數(shù)傅里葉域雙重置亂數(shù)字水印算法.雙重置亂的應(yīng)用，可以降低密鑰被破譯的風(fēng)險.實(shí)驗(yàn)表明:該算法切實(shí)可行，具有一定的安全性、不可見和魯棒性.

1 圖像置亂

置亂技術(shù)［3］是一種圖像加密技術(shù).所謂“置亂”，就是將圖像的信息次序打亂，將a像素移動到b像素的位置上，b像素移動到c像素的位置上，L，使其變換成雜亂無章、無明顯意義的混亂圖像，用于數(shù)字水印的預(yù)處理和后序處理過程.它可以很大的提高隱蔽載體的魯棒性.置亂技術(shù)具有周期性，置亂變換后的圖像大小不發(fā)生改變等特點(diǎn).

雙重置亂實(shí)際上就是對信息進(jìn)行兩次置亂(加密)，目的是使信息的安全性提高、隱蔽性增強(qiáng)，從而密鑰被破解的難度加大.

1.1 采樣置亂技術(shù)

采樣置亂技術(shù)［3］是將圖像分成大小相同的矩形或正方形小塊，然后依序抽取其中的一個像素組合成新的圖像塊，最后按照某種排列方式拼成一幅新的圖像.它有如下特點(diǎn):采樣過程不改變原圖的直方圖，像素只是發(fā)生位移;采樣后形成原圖的縮略圖組合，隨著迭代的進(jìn)行逐漸形成能量分散的圖像，當(dāng)次數(shù)達(dá)到一定程度時又將向原圖靠近.該算法置亂效果好，易于實(shí)現(xiàn)和恢復(fù)，通常只需要較少迭代次數(shù)即可達(dá)到分散的要求.經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果按照相同采樣間隔其常見階數(shù)的 圖像采樣變換周期［3］如表1所示:

表1 采樣置亂周期

1.2 Arnold變換

定義［4］:設(shè)給定圖像為:

則其變換為:

其中p'為變換后的像素坐標(biāo)，A為2×2的變換矩陣，且|A|=±1，并要求A中元素均為整數(shù)，當(dāng)A，就是著名的Arnold變換，它實(shí)際是一種點(diǎn)的位置移動.這種變換是一一對應(yīng)的，具有周期性，當(dāng)?shù)侥骋徊綍r，將重新得到原始圖像.表2為置亂周期:

表2 Arnold 變換周期［4］

為了提高安全性，防止被非法用戶解密，因此，我們采用雙重加密，使解密難度加大.我們先要對圖像進(jìn)行采樣置亂，再進(jìn)行Arnold置亂.Arnold置亂次數(shù)為6，采樣置亂次數(shù)為2.

圖1 為兩種置亂相結(jié)合的實(shí)現(xiàn)效果圖

2 實(shí)數(shù)傅里葉變換(RDFT)

3 算法分析

3.1 水印嵌入算法

依據(jù)以上的嵌入理論，本文的水印嵌入算法流程框圖:

圖2 水印嵌入算法流程框圖

水印嵌入算法步驟如下:

(1)將原始圖像f(m，n)分成8×8的塊.

(3)利用采樣置亂將二值水印進(jìn)行置亂，再對置亂后的圖像進(jìn)行Arnold置亂.

(4)產(chǎn)生兩個不相關(guān)的偽隨機(jī)序列.

產(chǎn)生偽隨機(jī)序列用MATLAB自帶函數(shù)rand，并設(shè)定一個密鑰key.密鑰key用來產(chǎn)生特定的偽隨機(jī)序列.只用使用相同的密鑰key，嵌入水印和提取水印產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列才會完全相同.

(5)修改相應(yīng)幅度譜值.

嵌入規(guī)則為當(dāng)水印矩陣元素為‘0’時，將一個偽隨機(jī)序列與幅度譜對應(yīng)元素進(jìn)行乘性疊加.當(dāng)水印元素為‘1’時，用另一個偽隨機(jī)序列與幅度譜對應(yīng)元素進(jìn)行乘性疊加.嵌入時以濾波矩陣選擇嵌入塊中的位置.

即:

式中:Amplitude(·)為幅度，k為嵌入強(qiáng)度，ωi為隨機(jī)序列.

嵌入時選取塊(8×8)的中高頻部分進(jìn)行乘性疊加，盡量不破壞低頻部分，因?yàn)榈皖l部分是圖像的重要部分，破壞會明顯影響嵌入水印圖像的不可感知性.

3.2 提取算法

水印的提取算法流程框圖:

圖3 水印提取算法流程框圖

水印的提取步驟如下:

(1)對嵌入了水印的圖像分成8×8塊.

(3)產(chǎn)生兩個不相關(guān)的偽隨機(jī)序列.

使用與嵌入水印時相同的密鑰key，即可產(chǎn)生兩個與嵌入時相同的偽隨機(jī)序列.

(4)計算嵌入水印相位譜與偽隨機(jī)序列的相關(guān)性，當(dāng)相位譜與第一個隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)大于幅度譜與第二個偽隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)，則取值為0，反之，取值為1.并將其值存入二值序列.

(5)將序列重構(gòu)成二值圖像，先進(jìn)行Arnold反置亂后再進(jìn)行反采樣置亂對其進(jìn)行恢復(fù)，得到水印圖像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Matlab7.0環(huán)境下仿真實(shí)驗(yàn)，載體圖像為‘Lena’(256×256)，水印圖像為‘化工學(xué)院’(32×32)，圖2為載體圖像和水印圖像的，圖3為嵌入水印的載體圖像和提取的水印圖像，嵌入置亂水印后圖像的峰值信噪比PSNR=38.5230dB，相似度NC=0.9781.結(jié)果表明，嵌入置亂水印后圖像與原始圖像幾乎沒有區(qū)別，說明該水印算法具有較好的不可見性.

圖4 原始圖像和水印圖像

圖5 嵌入水印圖像和提取水印圖像

表3給出了嵌入水印圖像在常規(guī)攻擊情況下提取水印的測試結(jié)果.

表3 攻擊實(shí)驗(yàn)檢測結(jié)果

從表3中的結(jié)果可以看出，該算法對常規(guī)攻擊如JPEG壓縮、噪聲和濾波等具有魯棒性.

5 結(jié) 論

為了提高水印信息的安全性，使非法用戶難以解密的目的，首先，提出了兩種置亂技術(shù)相結(jié)合的方法，該方法實(shí)際上是雙重加密，使解密的難度加大.然后，將加密后的水印信息嵌入到實(shí)數(shù)傅里葉變換域的中高頻譜中.該方法不僅具有實(shí)數(shù)傅里葉變換的算法復(fù)雜度低、嵌入量大、計算高效等優(yōu)點(diǎn)［6］，而且雙重加密，解密困難的特點(diǎn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，水印具有良好的魯棒性和不可見性，能夠較好的抵御各種常見的攻擊.如JPEG壓縮、噪聲和濾波等.

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