基于無限元法研究阻尼對船舶結構水下聲輻射特性影響

邱中輝 呂 帥 鄭 律 叢 剛

（哈爾濱工程大學船舶工程學院 哈爾濱150001）

0 引 言

船舶水下聲輻射問題即在無界區域上求解聲波方程的問題［1］。原有的有限元法通過在邊界上設置無反射或聲阻抗條件來模擬無限域，但要保證計算精度，所建立的有界流場區域，一般為結構尺度的4～6 倍，模型規模大，計算效率不高［2］。

聲學無限單元是向外法向發散的“特殊“有限元，通過引進邊界，將無界區域分離成有界的計算區域和外部的無界區域。在邊界外引入一種無限大的“有限”單元模擬無限大流場［3］。每個單元只有4個節點，且無截斷誤差，只有離散誤差，其數值計算精度和效率都高于有限元法［4］。

1 聲學無限元法

均勻球面波在聲學介質傳播過程中，輻射空間中的聲壓等聲學量隨時間和空間的變化可由聲波方程（1）表示：

以圖1活塞振動為例，假設在r=a處有一活塞，其表面作一致諧響應振動，振速幅值大小為U，此時施加速度邊界條件為：

式中：p為輻射聲壓；r為半徑；c為聲速；t為時間；k=ω/c為波數。

圖1 活塞振動示意圖

在無窮遠處需滿足Sommerfied輻射邊界條件：

得解析解為：

假定聲壓p（r）的試函數形式表示為：

式中：Ni（r）為基函數；

qi為待求系數。

為便于理論推導，設邊界條件（3）施加在有限長邊界r=R處，再令R趨向無窮大，便可將有界域問題轉化并得出無界域結果。此時邊界條件（3）可表示為：

設權函數取為 wi（r）（i=1，2，…n），利用加權殘值法及邊界條件可以得到：

整理得：

其中：

以一維無限單元為例，節點C、P、Q是構成無限單元的幾何要素（如圖2），節點R延伸到無窮遠處模擬無界邊界，映射函數表達式直接寫出基于節點P、Q 的坐標，可以寫成［5］：

式中：ξ為r對應的映射坐標。

圖2 一維無限單元

通過映射函數變換，無限域聲學問題轉換為有限域聲學問題，選取合適的形函數及權函數，可以得到模型的剛度矩陣、阻尼矩陣、質量矩陣、載荷矩陣。權函數及附加系數對收斂速度有影響。

2 遠場聲輻射特性

2.1 圓柱艇體

用錐柱混合結構簡化模擬潛艇結構，如圖3所示。

圖3 圓柱艇體結構

在艇體艉部推進主機部位，施加一個向激勵載荷、模擬主機引起的不平衡激擾力［6］。將殼體外表面作為人工邊界，截斷無限大流場。在人工邊界外引入一種幾何上無限大的“有限”單元，模擬無限大聲學流場單元，且與結構有限元單元直接耦合。將殼體結構幾何中心處設置一個參考點C，作為虛擬生源且視作聲輻射的起點。

振動傳遞到殼體外表面的單元節點P上，如圖2所示，沿CP方向映射到無限域的聲場單元Q上。進而不需要外流場，利用無限單元可以得到遠場輻射聲壓。以下為距參考點虛擬聲源100 m處頻率為20 Hz、100 Hz、 200 Hz、300 Hz，結構阻尼分別為noloss、0.001、0.01、0.025 的流場聲壓云圖如圖 4。

圖4 圓柱艇體結構流場聲壓云圖

2.2 雙柱艇體

用錐柱混合結構簡化模擬潛艇結構，模型中部采用單雙殼兩種結構作為對比，如圖5所示。

圖5 雙柱艇體結構

保持其他結構與載荷情況一致。同樣提取距參考點虛擬聲源100 m處頻率為20 Hz、100 Hz、200 Hz、300 Hz， 結構阻尼分別為 noloss、0.001、0.01、0.025的流場聲壓云圖如下頁圖6所示。

由圖4與圖6可見，對于潛艇等細長體結構，沿艇長方向振動能量主要傳遞到艏位部，輻射聲壓較大，指向性較強。由于載荷激勵在靠近艉部推進電機處，且艉部殼體為錐型，映射網格較密，遠場聲壓值較大。

頻率越高，紅色區域（即聲壓較大的區域）越集中在艉部。這是因為，頻率越高、振動波波長越小、結構阻抗對其影響越大、振動波能量被反射得越多、因此引起局部振動的頻率越高，輻射聲壓越集中在艉部。在同一頻率下，阻尼越大、振動波向前傳播更困難，聲壓較大區域約集中在艉部。

3 阻尼對聲輻射特性影響

為了數學計算的方便，將阻尼描述為結構振動過程中能量耗散的機理。影響阻尼的因素很多，主要有介質阻尼、結構阻尼、材料內阻尼、輻射阻尼等［7］。

圖6 雙柱艇體結構流場聲壓云圖

3.1 材料阻尼對聲輻射特性影響

以下將船體結構材料屬性中的結構損耗因子設置分別為 noloss、0.001、0.025、0.01，通過頻域內諧響應計算在20～300 Hz的低頻段頻率范圍內，艇體水下聲輻射特性，得到艇體水下遠場輻射聲壓。圖7、圖8為距虛擬聲源100 m處輻射聲壓隨頻率的變化曲線。

圖7 圓柱結構輻射聲壓隨頻率變化曲線

圖8 雙柱結構輻射聲壓隨頻率變化曲線

由圖7、圖8可見，將艇體材料的結構損耗因子設置得越大，流場中輻射聲壓越小，說明結構振動能量耗散越大。阻尼為0.025時，輻射聲壓減小較明顯，而結構阻尼為0.01、0.001或無阻尼時的流場輻射聲壓差別則不明顯。材料阻尼在頻率較低時，對輻射聲壓影響很大；頻率為200 Hz以上時，材料阻尼對輻射聲壓影響較小。

3.2 結構阻尼對聲輻射特性影響

通過改變圓柱殼結構，在艇體中部將圓柱殼半徑加大，采用雙圓柱殼結構。由此引起結構的改變，使結構阻抗特性增加。以材料結構損耗因子設置成0.025 阻尼為例， 取頻點為 25 Hz、100 Hz、200 Hz、300 Hz時，比較圓柱、雙柱兩種結構的艉部節點的聲輻射特性，曲線如圖9所示。

圖9 圓柱、雙柱結構艉部節點聲輻射特性比較

由圖9可見，雙柱結構比圓柱結構在艇體艉部節點聲輻射值更大。這是由于激擾力位置靠近殼體艉部，在保證材料結構損耗因子同為0.025的條件下，雙柱結構由于中部結構突起，阻抗增大。當振動波傳播時，遇到阻礙作用較大，傳到艏部的能量較小，反射回艉部的振動能量較大，因此艉部節點處水中遠場聲輻射值比單圓柱結構大。

4 結 論

通過聲學阻抗原理及聲學無限元方法，研究阻尼對船體結構水下聲輻射特性的影響，得到以下結論：

（1）利用無限元法求解水下遠場輻射聲壓是可行的，比有限元法計算效率高。

（2）材料結構損耗因子設置得越大，流場中輻射聲壓越小。阻尼為0.025時，輻射聲壓減小較明顯；而結構阻尼為0.01、0.001以及無阻尼時，流場輻射聲壓差別不明顯。

（3）材料阻尼在頻率較低時，對輻射聲壓影響很大，在200 Hz以上材料阻尼對輻射聲壓影響較小。

（4）雙柱結構由于中部結構突起，阻抗增大，反射回艉部的振動能量較大，因此艉部節點處水中遠場聲輻射值比單圓柱結構大。

［1］楊瑞梁，汪鴻振.聲無限元進展［J］.機械工程學報，2003，39（11），82-87.

［2］楊瑞梁，范曉偉.使用有限元和無限元耦合求解聲輻射問題［J］.振動工程學報，2004，17：1007-1009.

［3］李錄賢，國松直，王愛琴.無限元方法及其應用［J］.力學進展，2007，37：161-173.

［4］DEMKOWICZ L，GERDES K.Convergence of the infinite element methods for the Helmholtz equation［J］.Math，1998，79（1），11-42.

［5］GERDES K.A summary of infinite element formulations for exterior Helmholtz problems［J］.Comput Methods Appl.Mech.Engrg.，1998，16（4）： 95-105.

［6］謝官模.環肋圓柱殼在流場中的動力響應和聲輻射［D］.武漢：華中理工大學，1994.

［7］梁超鋒，歐進萍.結構阻尼與材料阻尼的關系［J］.地震工程與工程振動，2006，26（1）：49-55.