自升式平臺的自由振動計算方法研究

孫雪榮 程維杰

（中國船舶及海洋工程設計研究院 海洋工程部 上海200011）

0 引 言

自升式海洋平臺主要由平臺主體結構、樁腿、升降結構、鉆井機構等組成；作為支撐平臺站立和安全進行鉆井作業要求的樁腿結構，因其自由振動的周期一般在 5～15 s［1］，尤其是現代自升式海洋平臺日趨向更深水域發展，平臺自由振動的周期與工作水域海浪周期遭遇的幾率越來越大，平臺的振動動態響應問題愈加顯著；因此在工程設計的初始階段快速和準確的預估平臺的自由振動周期和動力效應顯得尤為重要。

論文以某400 ft平臺為基礎，以直接簡化計算［2］和有限元方法進行自升式海洋平臺自由振動計算方法的探討。文章對于理論上的振動計算方法不加以闡述，旨在探討比較方便和快速有效的工程實用方法，達到前期設計階段輔助平臺總強度和樁腿設計的目的。

1 計算模型簡介

論文中的計算模型選取平臺處于風暴自存狀態下的裝載為計算狀態，其環境載荷見表1。

表1 風暴自存狀態下的環境載荷

該平臺的樁腿結構圖參見圖1和圖2。

圖1 樁腿剖面結構示意圖

圖2 樁腿結構示意圖

2 直接簡化計算

本節中自由振動直接簡化計算方法參考自文獻［2］中第7.3.5節，平臺振動的一階自然頻率計算公式：。其中，各參數的詳細含義可參見文獻［2］中相應章節，本文僅列出典型參數的含義及計算：

Me為與單個樁腿相應的有效質量，

Mhull為主船體質量，包括最大可變載荷；

Mla為LOWER GUIDE之上的樁腿質量；

Mlb為LOWER GUIDE之下樁腿質量，含附連水質量；

Ke為單個樁腿的有效剛度。

PE為單個樁腿的EULER屈曲載荷）；

Kvs、Krs、Khs分別為平臺站立處的泥介質與樁靴作用的垂向剛度、扭轉剛度與水平剛度；

Kvh、Krh、Khh分別為樁腿與船體連接處的垂向剛度、扭轉剛度與水平剛度；

Fr為考慮主船體彎曲剛度的因子

Fv為考慮泥土垂向剛度和樁腿船體連接垂向剛度的因子，

Fh為考慮泥土橫向剛度和樁腿船體連接橫向剛度的因子，

至此，可以認為：

（1）泥面以下3 m處樁腿簡支：Kvs=Khs=∞，Krs=0；

（2）主船體的升降機構室與樁腿的連接；Krh=∞，Kvh、Khh與升降機構室系固系統以及樁腿自身的垂向和水平剛度有關。

2.1 樁腿的附連水質量

樁腿具體幾何參數見表2。

表2 樁腿截面幾何參數

單位長度的附連水質量由公式Mlb-f=Aeρ（CMe-1）計算得出。

式中：ρ=1.025 t/m3，為海水密度；

CMe=2.0，為慣性力系數；

De為樁腿等效直徑［2］，單個樁腿總的附連水質量由公式 Mlb-ft=Aeρ（CMe-1）Lwater計算得出，依次為：197.8 t（99.98 m水深）、211 t（106.68 m 水深）、241.2 t（121.92 m 水深）。

2.2 單個樁腿的有效質量

表3 樁腿有效質量計算

2.3 樁腿截面的各參數

樁腿弦桿截面屬性如圖3所示。

圖3 樁腿弦桿截面屬性（含10%齒條）

依據文獻［1］附錄1中相應內容進行，其樁腿截面各參數屬性及計算過程如下：

截面邊長H/m 13.11

斜桿截面面積Ad/m20.017

水平桿截面面積Av/m20.027

弦桿截面面積Ac/m20.179

等效剪切面面積Aqi/m20.034

樁腿截面積A=3Aci/m20.536

樁腿剪切面積Aqy=Aqz=1.5·Aqi0.051

平面慣性矩 Iy=Iz=0.5·Aci·h215.352

扭轉慣性矩 It=0.25·Aqi·h21.448

2.4 樁腿與船體連接處剛度

樁腿與船體連接處剛度計算流程如下：

彈性模量E 206 000 MN/m2

綁扎系統結構長度L13.26 m

rack chock截面積A_CHOCK0.124 6

rack chock長度L_CHOCK1.727

綁扎系統剛度Kvfix_system/chord

14 866 mn/m/chord EA_CHOCK/L_CHOCK

垂向連接有效剛度Kv_effective

19 255 MN/m 1/（1/（3×Kfix）+L/（EA））

BAY間距 8.1 m

綁扎系統有效結構深度 858 mm

綁扎系統有效結構寬度 767 mm

綁扎系統有效結構慣性矩Ic0.012 m4

綁扎系統有效結構長度Lc3.26 m

水平桿水平有效剛度Khch_hori437 EA_hor/L_hor

支桿水平有效剛度Khch_br

446 mn/m 2×E×Abr/Lbr

弦桿水平有效剛度Khch_chord

251mn/m 192×E×Ichord/Lchord3

上導向結構處的有效水平剛度Khch_guide

140 mn/m （2×E×Ic）/（Lc3）

水平連接有效剛度Khch_deflection41 mn/m

1/（2/Khch_ah+2/Khch_ab+2/Khch_b+1/Khch_c）

2.5 主船體二階矩

主船體橫截面可簡化為一箱形截面結構，參數計算流程如下：

樁腿橫向間距一半Wh/m 23.774

主船體型深Hh/m 9.45

板有效厚度th/m 0.021

軸向面積/m21.395

扭轉剛度Ix=5·Iy/m4125.54

彎曲剛度Iy/m425.11

彎曲剛度（×10）Iz/m41 027.6

2.6 樁腿有效剛度

樁腿有效剛度的計算流程如下：

水深/m 121.92 106.68 99.98

彈性模量E/Pa 2.06E+11 2.06E+112.06E+11

樁腿水平慣性矩I/m415 15 15

下導向至泥面間樁腿

長度L/m 146 133 131

平均最大垂向重量/kn 52 405 52 405 52 405

樁腿屈曲載荷P_E/kn 3.68E+05 4.39E+054.53E+05

垂向剛度因子F_V0.96 0.95 0.95

水平剛度因子F_H0.60 0.58 0.58

彎曲剛度因子F_R0.00 0.00 0.00

極限因子乘積F_R·K_RH9.26E+12 9.26E+129.26E+12

有效剛度K_E/（N·m-1）1.90E+06 2.46E+062.57E+06

2.7 樁腿自然頻率

3 有限元方法計算

自升式平臺的自由振動有限元計算主船體進行了梁式結構簡化，具體方法可參見文獻［2］（第5.6.5節），論文中自由振動有限元模型的樁腿結構為詳細模型，樁靴和主船體及升樁機構室均做簡化處理，有限元模型參見圖4～圖6。

圖4 121.92 m水深的有限元模型

圖5 106.68 m水深的有限元模型

圖6 99.98 m水深的有限元模型

有限元模型同樣在泥面下3 m作簡支處理，三個方向線位移為零，無旋轉自由度約束。如圖4所示，梁式主船體結構盡量在垂向上體現其質量分布，借助大型有限元軟件MSC/PATRAN、MSC/NASTRAN進行直接模態計算，體現樁腿的附連水質量后的自由振動計算結果依次為：10.39 s（99.98 m水深）、10.48 s（106.68 m 水深）、11.67 s（121.92 m 水深）。

4 計算結果分析

由直接簡化計算和有限元計算結果，結合該平臺基本設計數據，得到如表4所示結果。

表4 計算結果總結

由此可得出如下分析結論：

（1）初期設計階段的自由振動計算，兩種方法均能達到工程應用的要求；

（2）直接簡化計算結果偏低，有限元計算結果偏高；

（3）有限元方法計算時，主船體垂向質量分布對自由振動計算結果影響與水深有關；隨著水深的增加，主船體之上的質量分布對自由振動計算結果的影響越來越小；

（4）直接簡化計算方法雖過程較為繁瑣，但相對有限元計算方法建立在三維有限元的基礎上，需對主船體垂向質量分布描述相對準確這一點而言，直接簡化計算在前期設計階段較為方便和有效；

（5）直接簡化計算和有限元計算均對泥面下3 m作簡支處理，對泥面的支撐屬性研究需要在后續工作中進一步展開。

［1］ABS.Guidance notes on dynamic analysis procedure for self-elevationdrillingunits［S］.ABS，Houston：January2004.

［2］SNAME.Guidelines for site specific assessment of mobile jack-up units［S］.Technical&Research Bulletin 5-5 A，January 2002.