考慮各向異性對軟土隧道沉降的影響

張 浩，王建華，尹振宇，朱雁飛

（上海交通大學 土木工程系，上海200240）

隨著經濟的飛速發展，中國大型土木工程建設項目不斷增多，有些隧道受制于客觀條件的限制，經常需要通過軟土地區。由于軟土本身所具有物理力學性質較差，經常給工程項目帶來不利影響，其中最顯著的就是軟土的沉降問題，如何預測沉降并且通過合理有效的手段來控制和減小沉降一直是工程建設中亟待解決的一大技術難題。

從已有的研究成果來看，目前對隧道開挖引起地層變形的計算方法可以分為經驗法、解析法和數值分析法。在經驗法方面主要有：Peck［1］通過對數據進行總結，并進行相關假定，提出了隧道橫向沉降的計算公式。O'Teilly等［2］在Peck公式的基礎上通過統計各種地質條件下隧道開挖時的地面沉降數據，得到了相關沉降槽寬度的經驗系數。由于經驗法存在應用范圍較窄，不具有廣泛性等缺點，各種解析法又相繼出現。Sagaseta［3］在假設土體為初始各向同性、均質的條件下，獲得了在考慮近地表地層損失情況下不可壓縮土體中的應變場閉合解。Verruijit等［4］提出了彈性半空間內隧道開挖引起的地層沉降解析公式。Loganathan等［5］考慮土體間隙參數和地層損失參數，將Verruijt等提出的解析公式進行了修正，使結果更加準確。Chi［6］將間隙參數和沉降影響角作為沉降曲線的主要參數，提出了以優化反分析的方法確定地層損失參數以及沉降槽的形態。施建勇［7］采用沿著軸向和橫向解析、豎向離散的半解析方法求解隧道施工引起的土體變形問題，建立了土體和襯砌的半解析函數。姜忻良和趙志民［8］根據地層損失的空間分布規律，應用鏡像法原理，采用數值積分方法，對隧道推進過程中由地層損失產生的位移場進行空間分析，得到了隧道周圍土體的位移場分布規律。由于巖土材料本身的復雜性，要想獲得解析解或者半解析解有時非常困難，90年代以來隨著計算技術的飛速發展，數值分析方法開始涌現。

Oettle［9］采用 D－PMC模型和修正的 D－P模型分別模擬了隧道的開挖過程。Chungsik等［10］對采用Diana軟件分析了不同邊界條件下隧道面的三維變形特性，重點研究了不同長度和剛度的鋼筋對隧道面穩定性的影響。Finno等［11］經現場測試提出可以分別采用縱橫向兩個方向的二維平面有限元模型來模擬土壓平衡式盾構隧道的開挖過程及地表移動。Swobada等［12］利用三維分析軟件模擬了盾構掘進、注漿和襯砌過程，分析了超空隙水壓的變化和泥漿及注漿壓力對超空隙水壓的影響。季亞平［13］采用平面有限元分析了注漿體厚度、土質條件、襯砌剛度、隧道相對埋深對地層位移和襯砌壓力分布的影響。劉洪洲等［14］等針對軟土隧道盾構法施工中影響地面沉降的因素，采用三維有限元方法進行了數值模擬方法，為施工和設計提供了參考依據。馮建中等［15］利用有限元方法對盾構隧道施工引起的地表變形進行數值模擬與分析，與經驗公式計算結果進行比較，驗證了有限元數值分析模型的合理性，同時分析了隧道周圍土體移動規律和地表沉降規律。盧瑾［16］以某軟土地層中開挖的隧道為例，對開挖過程進行了動態模擬，分析了盾構推進過程中地表的沉降分析及特點，并與采用Peck法計算得到的結果進行了比較。

1 各向異性對地表沉降的影響

目前，對盾構隧道施工引起的地表沉降分析大部分都假定土體為各向同性，但實際上經過長期的沉降作用，土體顆粒的排列具有一定的方向性，形成固有各向異性，同時土體開挖過程造成后期的應力路徑發生變化，也會改變土體的各向異性特征，在數值分析中，不考慮土的各向異性有時會導致結果產生較大的差異［17－21］。

根據連續介質理論，假設開挖隧道的幾何尺寸及沉降影響范圍如圖1所示：

圖1 隧道開挖示意圖

單元dξdη開挖造成距離單元中心為X的地表處沉降值為［22］：

其中，r（η）表示單元體開挖在地表面上主要影響范圍，與地層主要影響角度β之間的關系可以采用式（2）表示：

將式（1）在整個斷面開挖范圍內進行積分，得到地表下沉值：

tgβ值取決于開挖所處地層條件，在X＝0處，沉降取得最大值：

初始各向異性參數K0值按照式（6）取值：

聯合式（2）和式（6），得到：

將（7）代入（4）得到：

由式（8）可以看出，考慮K0值的變化對結果有較大影響，K0的取值范圍一般為0.40～1.0，當K0值取1，即土體為各向同性。

2 工程概況

古北路站—中山公園站區間隧道工程是上海軌道交通2號線延伸工程的一個重要組成部分，盾構推進起始于古北路站東端頭，止于中山公園站，盾構穿越范圍內，暗浜廣泛分布，沿線經過的需要重點保護的構筑物和建筑物較多，需要對地表的沉降進行嚴格監測。隧道通過區域最大覆土厚度約為22.4m，線路通過土層為第四紀松散沉積層，屬第四系河口、濱海、淺海相沉積層，施工段土層分別為：淤泥質粉質黏土、灰色淤泥質黏土、粉質粘土、灰色粉質粘土、暗綠色粘土、草黃色粘質粉土，各地層特征見表1。

表1 地層參數值

沉降觀測斷面沿中線垂直布置，共設置6個觀測斷面，每個觀測斷面設13個觀測點，中心點設置1個觀測點，左右兩側各2個觀測點，本文選取的分析對象為在K9＋100處的觀測斷面測得的數據。

按照盾構在不同推進工況下地面沉降的發展情況，可將盾構施工引起的沉降分為5個階段，分別是未到達時引起的地表沉降，盾構通過時引起的地表變化，盾構通過以后盾尾空隙的閉合引起的地面沉降，壁后注漿和受擾動土體的固結引起的地面沉降以及受擾動土體的二次固結引起的地面沉降。一般來說，壁后注漿和受擾動土體的固結引起的沉降占最終沉降量的比重最大，最高甚至達到80%，本文主要針對該階段地表沉降采用彈塑性模型進行數值分析，然后與實測結果進行對比。

3 數值分析

在對盾構隧道施工進行開挖模擬的方法中，一類是按照盾構施工的工序進行模擬，但是這類模型通常計算非常復雜，要考慮的因素很多，有時結果與實際之間存在較大差異。第二類方法是宏觀與微觀相結合的方法，通過輸入初始應力場，通過試驗確定土體的各項參數，選擇適當的土體本構模型，來計算土體在盾構施工過程中的位移變化。同時在影響地面總體沉降的5個階段中，第4階段中注漿體和受擾動土體的固結沉降量占總沉降的絕大部分［31］，因此本文通過輸入初始應力場，選擇考慮各向異性的EVP－SCLAY1本構模型［23］來模擬該階段盾構施工引起的地表沉降。

3.1 各向異性本構模型

土體本構模型采用EVP－SCLAY1模型，該模型是主要針對軟黏土開發的綜合性彈粘塑性模型，同時考慮了軟土的三大特性（黏性、各向異性及結構性），模型將應變劃分為彈性應變和塑性應變，其中彈性應變考慮為各向同性，采用胡克定律表示，塑性應變考慮為各向異性，通過采用屈服面的初始角度及后續屈服面的旋轉來表示，初始屈服面的傾角與ηK0之間的關系采用式（9）表示：

后續屈服面的旋轉通過參數ω和ωd表示，分別采用式（12）和式（13）表示：

針對上海軟土，模型包含的次固結參數Cαe與壓縮指數Cc之間的關系可以采用式（14）表示［24］：

該本構模型中，土體滲透系數與孔隙比之間的關系，采用式（15）表示：

式中，Ck為表示滲透系數隨孔隙比變化的參數，同時文獻［25］對上海原狀軟土進行了滲透試驗，通過試驗擬合了滲透系數與孔隙比之間的關系，見式（16）：

聯合式（15）和式（16），可得描述滲透系數的參數Ck如式（17）所示：

b為試驗參數，對于不同性質的土可以通過滲透試驗確定，對于上海分層軟土，b的取值見文獻［25］。本項目最后需要輸入模型的參數見表2：

表2 輸入模型的參數值

3.2 隧道開挖有限元模型

模型寬度和高度分別為45m和52m，隧道埋深19.5m，地下水位線－3.0m，隧道外徑6.2m，內徑5.5m，管片厚度為0.35m，本構模型采用線彈性模型，橫向抗彎剛度折減系數取0.7［27］，折減后彈性模量為24.85GPa，徑向收縮率采用1%。由于隧道為對稱結構，選取右半部分進行分析，計算過程采用平面應變模型，模型采用15節點三角形單元，有限元模型見圖2所示。

圖2 有限元模型圖

本文在計算過程中，首先輸入初始應力場，然后再選取土體本構模型來模擬隧道開挖引起的地表沉降槽曲線，選取的模型分別為MC模型、MCC模型和EVP－SCLAY1模型，其中MC模型和MCC模型為各向同性模型，最后將數值分析結果與實測結果進行比較，圖3為盾構開挖影響范圍圖，由圖3可以看出，采用EVP－SCLAY1模型得出的地表沉降影響范圍介于MC模型與MCC模型得出的地表沉降影響范圍之間，比實測影響范圍大1.82m，MCC模型預測影響范圍比實測影響范圍小5.5m，而MC模型預測結果與實測結果之間誤差較大，兩者之間相差達到了6.62m。

圖4為不同模型分析結果與實測數據之間的對比，由圖4可以看出，MC模型預測結果與實測結果之間相差較大，實測結果最大54.12mm，而MC模型預測為33.05mm，誤差達到了39%，相對 MCC模型與 MC模型，各向異性EVPSCLAY1模型預測結果與實測數據最為接近，這在驗證模型適用性的同時，也表明了各向異性是在預測軟土沉降時需要重點考慮的一個因素。

4 結 論

本文以實際工程為研究對象，采用能描述土體各向異性特性的本構模型與各向同性模型同時預測了盾構開挖對地表沉降的影響范圍與中心線最大地表沉降，并將結果與實際觀測數據進行比較，結果顯示，在預測開挖影響范圍與最大地表沉降方面，各向異性模型具有較大優勢，預測結果更加接近實際。

圖3 盾構開挖影響范圍圖

圖4 地表沉降圖

分析對初始K0固結狀態的軟粘土采用各向同性本構模型產生較大偏差的原因在于平均正應力不變，偏應力減少時，應力軸發生偏轉，應力應變關系隨之發生變化，而各向同性模型沒有考慮到這一點，導致結果會出現一定的誤差，因此在綜合評價盾構開挖對土體造成的影響時，土體的各向異性也是其需要重點考慮的一個因素。

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