厚板轉換層設置高度對結構抗震性能的影響

李 芳，李苗苗

（遼寧工程技術大學 建筑與工程學院，遼寧 阜新123000）

隨著社會的發展，人口數目激增，為了解決土地資源緊張和人口數目之間的矛盾，高層建筑應運而生，經過100多年的發展，現在的高層建筑正朝著多元化、多功能、多類型的方向發展［1］，結構體系日益復雜，對結構設計提出了更高的要求。由于使用功能的要求，不少高層建筑集商業、餐飲、娛樂、辦公于一身［2］，結構豎向不同樓層段使用功能完全不同，布局各異。這些結構大都是底部布置為商業、餐飲、娛樂設施，需要較大的空間，較大的柱網，上部是一些格局較小的寫字間、住宅，需要小柱網，小空間。這種結構形式與常規的結構形式不同，常規結構由于下部受力較大需要布置成小柱網，上部為大柱網。因此對這種結構，需要設置轉換層來實現上下柱網的轉換，以及上下不同結構形式的轉換［3］。

常用的轉換形式主要有以下幾種：梁式轉換層、厚板轉換層、箱形轉換層、桁架式轉換層［4－5］。厚板式轉換結構因其上部墻體及柱網布置靈活，不受軸網布置限制等特點得到了廣泛應用。為了滿足建筑的不同使用功能，轉換層的設置位置也不同，這就導致了結構豎向剛度不連續，而結構豎向剛度不連續會嚴重影響抗震性能，因此對不同高位轉換層進行抗震分析就顯得尤為重要。

目前中國學者已經開始對不同高位轉換層進行研究，易廣智等［6］采用ANSYS軟件分析了梁式轉換層設置高度不同時對結構的受力影響；王森等［7］對高位轉換層結構的抗震性能和受力特點等進行了研究；徐培福等［8］研究了轉換層設置高度的提高對框支剪力墻結構抗震性能的不利影響，并提出轉換層位置較高的框支剪力墻結構的抗震設計概念，還有許多學者對此方面進行了研究［9－12］。本文結合工程實例，利用有限元分析軟件SATWE建立了不同高位厚板轉換層的模型，分析了厚板轉換層設置高度對結構自振周期、樓層位移及層間位移角的影響，為實際工程抗震設計提供一定的借鑒。

1 地震作用下結構動力學分析

多自由度體系在無阻尼作用下的運動方程為：

多自由度體系在有阻尼作用下的運動方程［13］為：

研究自由振動時，不考慮阻尼的影響。此時體系不受外界作用，可令¨xg＝0，則由式（1）得多自由度自由振動方程為

將式（4）代入多自由度體系在有阻尼作用下的運動方程（2）得

注意到振型關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性，并設振型關于阻尼矩陣也正交，即

則式（6）成為

則可得

式（13）與單自由度體系的運動方程相同，這說明原來n自由度體系的n維運動微分方程，被分解為n個單自由度體系的運動微分方程。n個單自由度體系的自振頻率為原來多自由度體系的各階自振頻率。

根據杜哈密積分，可得式（13）的解為

顯然，Δi（t）是阻尼比為ξi、自振頻率ωi的單自由度體系的地震位移反應［14］。

將式（14）代入式（3），即得到多自由度體系地震位移反應的解

2 基于振型分解法的地震作用模擬分析

2.1 工程概況及結構模型

工程為某市一高層商住樓，框架結構，6跨15層，跨距4.5m，轉換層設在第5層，轉換層以下梁截面為250mm×700mm，柱截面為900mm×900mm，轉換層板厚1 000mm，層高4.2m，其余樓層層高3.6m，轉換層以上梁截面為200mm×450mm，柱截面為700mm×700mm。混凝土強度等級為C30，鋼筋為Ⅱ級鋼。抗震設防烈度為6度，場地類別為Ⅱ類，框架抗震等級為3級，設計使用年限為50a。

為了分析不同高位轉換層對結構性能的影響，將原結構定義為模型2，建立模型1和模型3與其對比。模型1：6跨15層，每層層高3.6m，跨距4.5m，柱截面為700mm×700mm，不設轉換層，梁截面為200mm×450mm，C30混凝土，Ⅱ級鋼。模型3：轉換層設在第10層，其余情況同模型2。

本文利用PKPM軟件建立3種結構的模型，為實現上部豎向構件與厚板的連接，需要在轉換厚板上布置100mm×100mm虛梁。轉換層層高的輸入與普通結構不同，由于厚板厚度大，自身剛度大，為了準確模擬上下層的受力，將厚板的板厚平均分給與其相鄰2層的層高，即取轉換層的層高為轉換層凈空加上一半板厚，上一層層高為其原有自然層高加上一半板厚。運用有限元設計與分析軟件SATWE對3個結構進行模擬分析，3個結構的模型見圖1。

圖1 結構整體有限元模型

2.2 轉換層設置高度對結構自振周期的影響

結構自振周期是結構固有的屬性和特征，自振周期能用來判別結構的剛度，自振周期越大，結構的剛度越小，反之，自振周期越小，結構的剛度越大，自振周期與振型是結構抗震分析的基礎，因此對結構自振周期的研究很重要。《高規》規定，“抗震計算時，宜考慮平扭藕聯計算結構的扭轉效應，計算振型數應使振型參與質量不小于總質量的90%”［15］。本文在振型分析中計算了前12階振型，無轉換層時結構振型參與質量系數X方向為94.40%，Y方向為94.11%，轉換層在5層時振型參與質量系數X方向為93.70%，Y方向為93.09%，轉換層在10層時振型參與質量系數X方向為94.29%，Y方向為93.95%，均滿足不小于總質量90%的要求，模態周期分布較為合理，3種模型的前12階周期與自振頻率見表1。

表1 3種模型的自振周期與自振頻率

3種模型的自振周期曲線見圖2。

圖2 3種模型的自振周期

從圖2所示3種模型的自振周期可以看出，地震作用下低階振型時，3種模型的周期波動比較大。第1階振型，轉換層在10層時結構周期最大，剛度最小，第2、3階振型時，轉換層在5層時結構的周期最大，剛度最小。由此可以得出，轉換層的設置高度對低階振型的影響較大，設置高度越高，結構的自振周期越大，剛度越小，轉換層設置高度對高階振型的影響較小。

2.3 轉換層設置高度對樓層位移的影響

樓層位移是結構抗震性能的重要指標之一，最大樓層位移越大，說明結構水平方向的剛度越小，抵抗水平地震的性能越差。結構的抗震性能與結構的變形密切相關，樓層位移是結構變形的直觀表述，因此通過對最大樓層位移的分析，可以較好地研究結構的抗震性能。雙向地震作用下結構的最大樓層位移曲線見圖3。

圖3 結構最大樓層位移曲線

由上圖可以看出，無轉換層的結構樓層位移增長平緩；轉換層在5層時，結構從4層到6層位移曲線比較陡峭，斜率較大，即位移增量較大；轉換層在10層時，結構從9層到11層位移有一定幅度的增大。這說明結構不設轉換層時豎向剛度連續，因此變形也連續。結構轉換層設在5層或10層時，轉換層部位的剛度比較大，在地震發生時會吸收較多的地震能量產生比其他樓層較大的位移與變形，因此在進行設計時要對轉換層部位適當加強，使其有足夠的剛度，避免形成薄弱層。3個模型X方向頂層位移分別為21.16、29.19、33.01mm，Y 方向頂層位移分別為28.41、28.40、24.15mm。可以看出，無轉換層的結構X方向的剛度大于Y方向，模型2與模型3由于設置了厚板轉換層，致使結構剛度發生了改變，X方向的剛度小于Y方向。

在雙向地震作用下，X方向為結構運動的主方向，由上圖可以看出，轉換層設在10層時樓層位移最大，轉換層在5層時次之，無轉換層時樓層位移最小，表明隨著轉換層設置高度的增高，結構的樓層位移增大，并且在轉換層部位樓層位移達到最大。

2.4 轉換層設置高度對結構層間位移角的影響

層間位移角是結構變形的另一直觀描述，也是抗震性能指標之一，我國規范規定了層間位移角的限制，來保證結構有足夠的剛度，避免產生過大的變形，影響結構的承載力及正常使用［16］。層間位移角越大結構的水平剛度越小，抗震性能越差，反之，抗震性能越好。地震作用下3種模型的層間位移角見圖4。

圖4 結構最大層間位移角曲線

由上圖可以看出無轉換層時層間位移角曲線比較平滑，轉換層設在5層、轉換層設在10層時層間位移角在轉換層部位發生突變，最大層間位移角發生在轉換層部位。設置轉換層后層間位移角從底層向上開始逐漸增大，到轉換層部位時達到最大，隨著樓層的繼續增高，層間位移角又開始慢慢減小，這與樓層剛度分布是一致的。從圖上可以看出，無論是X方向還是Y方向，轉換層在10層的層間位移角在轉換層以下時均比轉換層在5層的小，在轉換層以上時均比轉換層在5層的大，這說明隨著轉換層設置高度的增加，在轉換層以下層間位移角有變小的趨勢，在轉換層以上層間位移角有增大的趨勢。

3 結 論

利用有限元分析軟件SATWE建立了轉換層設置高度不同的3種模型，采用振型分解反應譜法對結構進行地震作用的計算，以自振周期、樓層位移及樓層位移角作為分析結構抗震性能的指標，通過分析得出以下結論：

1）在地震荷載作用下，轉換層的設置高度對結構低階振型的影響較大，設置高度越高，結構的自振周期越大，設置高度越低，結構的自振周期越小，轉換層設置高度對高階振型的影響較小，帶轉換層與無轉換層結構相比高階振型下的自振周期變化不大。

2）隨著轉換層設置高度的增大，結構的樓層位移增大，并且在轉換層部位樓層位移最大。轉換層部位的剛度比較大，在地震發生時會吸收較多的地震能量產生比其他樓層較大的位移與變形，因此在進行設計時要對轉換層部位適當加強，使其有足夠的剛度，避免形成薄弱層。

3）隨著轉換層設置高度的增加，在轉換層以下層間位移角有變小的趨勢，在轉換層以上層間位移角有增大的趨勢。

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