基于主成分分析法的我國能源、經濟、環境系統耦合協調度研究

曾 鳴，王亞娟

（華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206）

近年來，隨著我國經濟的不斷增長和城市化 進程的加快，出現了能源資源逐漸耗竭、生態平衡遭到破壞、居民生活環境質量下降等一系列問題，在一定程度上制約了我國經濟社會的協調發展。進一步認識并發現能源、經濟、環境系統三者之間的關系成為研究的熱點問題。目前，關于協調發展的研究主要集中在經濟與環境協調發展、經濟與能源協調發展以及區域經濟協調發展的研究上［1］［2］［3］。本文以我國能源、經濟、環境系統為研究對象，選取有代表性的27個指標構建評價指標體系，分析能源、經濟和環境這三者的總體運行規律和相互關系，為最終制定相關發展戰略以實現能源、經濟、環境系統的協調發展的最終目標提供參考依據。

一、主成分分析法和耦合協調度模型

（一）主成分分析法

主成分分析法（principal component analysis，PCA）是一種分析、簡化數據集的技術。主成分分析法由卡爾·皮爾遜于1901年發明，用于分析數據及建立數理模型。其方法主要是通過對協方差矩陣進行特征分解，以得出數據的主成分（即特征向量）與它們的權值（即特征值）［4］［5］。主成分分析法是一種降維的統計方法，其基本思想是通過降維過程，將多個相互關聯的數值指標轉化為少數幾個互不相關的綜合指標的統計方法，即用較少的指標來代替和綜合反映原來較多的信息，這些綜合后的指標就是原來多指標的主要成分。它借助于一個正交變換，將其分量相關的原隨機向量轉化成其分量不相關的新隨機向量，這在代數上表現為將原隨機向量的協方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現為將原坐標系變換成新的正交坐標系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉換成低維變量系統，再通過構造適當的價值函數，進一步把低維系統轉化成一維系統。主成分分析方法的最大優點就是其能夠充分吸收原有指標的信息，通過數學建模，科學、客觀地確定各個指標的權重，大大提高了評價結果的準確度和可靠度［6］。主成分分析法的計算步驟：

1.原始指標數據的標準化

采集p 維隨機向量x＝（x1，x2，…，xp）T，n個樣品xi＝（xi1，xi2，…，xip）T，i＝1，2，…，n

n＞p，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換：

2.對標準化陣Z 求相關系數矩陣

4.將標準化后的指標變量轉換為主成分

U1稱為第一主成分，U2稱為第二主成分，…，Up稱為第p 主成分。

5.對m個主成分進行綜合評價

對m個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數為每個主成分的方差貢獻率。

（二）耦合協調度模型

協調度是度量系統或系統內部要素之間在發展過程中彼此和諧一致的程度，體現系統由無序走向有序的趨勢，是協調狀況好壞程度的定量指標。借鑒物理學中的容量耦合（capacitive coupling）的系數模型［7］，構建計算不同系統之間的耦合協調度模型。具體的計算方法如下：

A、B、C 三個系統函數如（1.1）所示，A（x）為A 系統評價函數，其包含了正數x1，...，xl等l個描述A 系統特征的指標；B（y）為B 系統的評價函數，其包含了正數y1，...，ym等m個描述B系統特征的指標；C（z）為C 系統評價函數，其包含了z1，...，zn等n個描述C系統特征的指標：

則A 系統與B系統的藕合度計算公式：

與公式（1.2）類似，可以得出A 系統與C 系統藕合度、B 系統與C 系統藕合度的計算公式。藕合度O的取值范圍是O∈［0，1］，其中，當C＝0時藕合度最差，O＝1時藕合度最好。

由于A、B系統可能具有交錯、動態和不平衡的特征，因此，當兩個系統綜合序參量A（x）和B（y）的取值都較低但得分相近的情況下，使用公式（1.2）時會出現系統協調發展程度較高的偽協調評價結果。因此，需要構造出不僅能夠評價A系統與B系統交互耦合的程度，并且能反映A、B系統各自的實際發展水平和對系統有序度貢獻大小的耦合協調度模型。參考相關學者文獻［5］，在藕合度的基礎上定義了藕合協調度系數，如式（1.3）所示：

式中，X為藕合協調度系數，O為藕合度，T為綜合評價指數，a、b為待定系數，（為了計算方便，本文令a＝b＝0.5）。

計算A、B、C 三個系統的綜合耦合協調度的公式如（1.4）所示。

式中，X1，X2，X3分別為A－B、A－C、B－C的耦合協調度系數。

根據耦合協調度模型計算出A、B、C 三個系統綜合耦合協調度，對照表1系統協調度的等級劃分，對系統的耦合協調度進行綜合協調評價。

表1 系統協調度等級劃分

二、構建我國能源、經濟、環境系統耦合協調度評價指標體系

為了促進我國能源、經濟、環境三個系統的協調發展，首先需要用—種科學、直觀的方式量化各個系統的發展水平以及三個系統相互之間的協調度，繼而利用量化分析結果，制定相應的對策以促進我國能源、經濟、環境三者之間的協調發展。

—個科學、有效的評價指標體系，應該具備科學性、全面性、系統性、典型性、可操作性等特點。根據上述幾個原則，構建我國能源、經濟、環境系統耦合協調度評價指標體系，如圖1所示。

圖1 我國能源、經濟、環境耦合協調度評價指標體系

根據圖1所示，該指標體系分三個層級：系統層、要素層和指標層。其中，第—層為系統層，代表我國能源、經濟、環境三個系統的協調度水平；第二層是要素層，將能源系統、經濟系統和環境系統發展水平作為三個要素來進行度量；第三層為指標層，包括三個系統的具體評價指標（分為正向指標和逆向指標），選取具有代表性的27個指標（其中24個正向指標，3個逆向指標）構建指標層。

三、算例分析

本文以國家統計局網站《中國統計年鑒》和環境保護部網站《全國環境統計公報》1996—2010年的27個指標數據作為研究樣本（對于含有貨幣單位的指標均以1996年價格進行轉換），采用主成分分析法對我國能源、經濟、環境三個系統的發展水平進行測度分析，利用構建的耦合協調度模型對三個系統相互之間的耦合協調度進行計算和分析，并給予綜合評價［8］［9］。

（一）基于主成分分析法的我國能源、經濟、環境發展水平

1.能源系統發展水平

在采用主成分分析方法之前，首先運用0～1標準化法對能源系統的9個指標的原始數據進行標準化轉換。如表2所示。

表2 0～1標準化處理后的能源系統指標值

將經過0～1標準化處理后的數據在統計軟件SPASS16.0中進行主成分分析，根據特征值與方差貢獻率表得出，有兩個因子的初始特征值大于1，這兩個因子累計方差貢獻率為85.2%，提出前兩個主成分形成新的變量基本解釋全部指標的85.2%的信息，即原來9個指標可以用2個新的變量來表示。根據得到的初始因子載荷矩陣，再用主成分載荷矩陣中的數據除以主成分相對應的特征值開平方根便得到兩個主成分中每個指標所對應的系數，得出2個主成分的表達式：

然后，以2個主成分所對應的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權重系數，計算得出主成分綜合模型：

最后，將表3－2的0－1標準化數據代入上式，得出1996—2010年的能源系統發展水平分值，如圖2所示。

圖2 1996—2010年我國能源系統發展水平

從圖2看出，除個別時間段（1996—1998年，2004—2008年）出現下降的情況，自1996年以來我國能源系統的總體處于上升趨勢。

2.經濟系統發展水平

同求能源系統發展水平分值的步驟和方法相同，得出經濟系統主成分綜合模型：

得出1996－2010年經濟系統發展水平，如圖3所示。

圖3 1996—2010年我國經濟系統發展水平

從圖3 看出，我國經濟系統發展水平自1996—2010年以來總體處于上升趨勢，其中，19976—1998出現小幅下降情況，2000—2002年出現小幅上升階段，2002—2006年經濟發展水平的上升幅度較快，在2007年之后出現波動情況，2008年出現較大幅度的下降后，在2009年出現了反彈跡象。

（3）環境系統發展水平

環境系統主成分綜合模型：

1996—2010年環境系統發展水平如圖4所示

圖4 1996—2010年我國環境系統發展水平

從圖4可以看出，除了在1997年和2004年兩年出現下降情況之外，我國環境系統發展水平在1996年—2010年期間的總體處于緩慢上升趨勢。

（二）我國能源、經濟、環境耦合協調度計算

根據上一節計算得出的1996—2010年我國能源、經濟和環境三個系統的發展水平分值，利用1.2耦合協調度模型中的耦合度及耦合協調度系數公式，計算得出我國能源、經濟、環境相互之間耦合度及耦合協調度系數如表3 所示。其中，O1、O2、O3分別表示能源—經濟、能源—環境、經濟—環境之間的藕合度，X1，X2，X3分別表示能源—經濟、能源—環境、經濟—環境之間耦合協調度系數。

表3 我國能源、經濟、環境相互之間藕合度及耦合協調度系數

根據計算結果分別求出1996—2002年、2003—2010年的平均值，計算結果見表3。

圖5 1996—2010年能源、經濟、環境系統耦合協調度

表4 1996—2010年能源、經濟、環境平均耦合協調度

（三）我國能源、經濟、環境耦合協調度評價

通過表4與表1國際通行的系統協調度等級劃分進行對比，確定我國能源、經濟、環境綜合耦合協調度水平。分析得出，我國能源、經濟、環境系統的總體協調度等級較低。1996—2010年三個系統的綜合耦合協調度的平均值為0.55，屬于“中度不協調”狀態。以2002年為界將1996—2010年分兩個時間段分析，1996—2002年我國能源、經濟、環境的平均耦合協調度僅為0.3，屬于“極不協調”狀態，這在很大程度上是由我國上世紀九十年代的高能耗、低效率、高污染的粗放式發展方式造成的；2003—2010年的平均耦合協調度為0.77，屬于“弱協調”狀態，取得的長足進步是由于自從1995年我國開始倡導可持續發展觀，積極推進經濟發展方式的轉變，加大產業結構調整和環境保護力度。

從1996—2010年的綜合耦合協調度的平均值來看，能源—經濟系統（X1）耦合協調度在大部分時間段略高于能源—環境系統（X2）和經濟—環境系統（X3）。1996—2010年期間我國能源—經濟系統（X1）的平均耦合協調度值為0.64，能源—環境系統（X2）的平均耦合協調度為0.63，都處于“輕度不協調”狀態，數據表明我國在經濟高速發展的同時，出現了能源短缺，導致經濟發展與能源發展之間的不平衡，同時，在能源開發和利用的過程中忽視了其對自然環境的影響，進而造成能源發展與環境發展之間的不協調。1996—2010年期間，我國經濟—環境系統（X3）的平均耦合協調度為0.44，處于“嚴重不協調”狀態，究其原因，在很大程度上是由于我國在大力發展經濟的同時，忽視了環境污染的治理成本對經濟發展成果的抵消作用，從而導致了我國經濟與環境系統發展之間的嚴重不協調現象。

四、結論

通過算例分析，可以看出，本文采用的主成分分析方法不僅能夠對我國能源、經濟、環境系統的發展水平進行評測。而且，基于此，可以利用構建的耦合協調度模型可以有效地對我國能源、經濟和環境的耦合協調度進行計算和綜合評價。這三個系統的發展水平測度以及三個系統相互之間的耦合協調度評價結果對于我國今后制定更加科學、有效的能源、經濟和環境政策具有一定的參考價值。

［1］常阿平，彭偉功，梁麗珍.區域經濟與環境協調發展的指標體系及定量評價方法研究［J］.環境科學與管理，2009（10）.

［2］慕慶國.基于低碳經濟的能源資源協調發展的研究［J］.生態環境學報，2011（12）.

［3］覃成林，鄭云峰，張華我國區域經濟協調發展的趨勢及特征分析［J］.經濟地理，2013（1）.

［4］Pearson.On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space［J］.Philosophical Magazine，1901（6）.

［5］Shaw P.J.A.Multivariate statistics for the Environmental Sciences［M］.A Hodder Arnold Publication，2003：38.

［6］童其慧.主成分分析方法在指標綜合評價中的應用［J］.北京理工大學學報（社會科學版），2002（1）.

［7］吳大進，曹力，陳立華.協同學原理和應用［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990：45.

［8］中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒［EB／OL］.http：／／www.stats.gov.cn／tjsj／.

［9］中華人民共和國環境保護部.全國環境統計公報［EB／OL］.http：／／www.mep.gov.cn／.