一種基于改進脊波變換的激光圖像濾波算法

徐 盛

(貴州師范大學數學與計算機科學學院，貴州 貴陽 550001)

責任編輯:時 雯

近年來，隨著激光測量技術的日趨成熟，它在工業(yè)測量如尺寸檢測、缺陷檢測等領域得到廣泛應用。由于受到一系列因素的影響，使得激光圖像在獲取、傳輸以及解碼、存儲等環(huán)節(jié)中受到噪聲的干擾，這類噪聲包括:1)受成像環(huán)境的影響，激光圖像中會混入不同頻率的隨機噪聲，致使圖像信噪比大幅度下降;2)成像過程中由CCD產生的熱噪聲、A/D轉換產生的噪聲以及量化噪聲等各類噪聲。為了獲得較為清晰的激光圖像，進而對圖像中的目標進行精確識別，文獻［1］結合小波變換和中值濾波算法，對于高斯白噪聲和脈沖噪聲具有較好的濾波效果，文獻［2］將同臺濾波與全變差模型相結合進行噪聲濾波。

脊波變換［3－4］在小波變換［5］基礎上發(fā)展而來，相對于小波變換而言能夠對“線型”特征進行很好地刻畫。本文將脊波變換應用到激光圖像去噪領域，提出了一種基于改進脊波變換的去噪算法。

1 本文算法基本思路

1.1 脊波變換基本原理

記任意光滑函數為φ:r→r，若滿足

式中，函數Hφ為容許激勵函數。在任一參數集合η中，由容許激勵函數Hφ所生成的脊波函數可定義為

式中:a1，α，a2分別表示脊波函數的尺度參數、方向參數和位置參數。令 α =(cosα，sinα)，x=(x1，x2)，那么函數f(x)連續(xù)脊波變換可表示為

與經典小波變換類似，相應地，脊波變換重構公式為

1.2 一種新型脊波域閾值函數

總體上看，脊波分解系數有以下特征:1)高頻系數幅值很小，且數目較多，該類系數主要是圖像的高頻信息，特別是噪聲信息的體現，在圖像噪聲干擾程度較大的情況下，該部分系數可當作噪聲信號加以濾除。2)低頻系數幅值比較大，但其數目少，該類脊波分解系數主要是圖像原始信號的體現，受噪聲的干擾程度較輕，并且在噪聲強度較小的情況下，該類系數可認為不受噪聲干擾;根據脊波分解系數中噪聲分布特征，設計出相應的函數模型，對噪聲加以抑制，理論上能取得較好的效果。目前，應用較多的有兩類函數模型［6－7］:

1)硬閾值函數模型為

2)軟閾值函數模型為

式中:Wj，k為閾值系數幅值;t為閾值。該兩類模型濾波圖像失真程度較大，無法進行后續(xù)的研究工作。鑒于此，本文針對高頻脊波分解系數提出一種新型閾值函數模型，即

改閾值函數優(yōu)點有:1)將各類系數按照幅度值分成5個部分進行收縮處理，收縮幅度各部分相同，特別是對于閾值最大的部分，系數則根據分解層數進行自適應增強處理，從而可突出圖像中的細節(jié)信息，在濾除噪聲的同時兼顧改善圖像清晰度;2)引入指數型閾值函數，對于一定幅值的分解系數進行非線性抑制;3)融合了小波軟閾值函數，對幅值較小的部分系數進行處理，從而將傳統(tǒng)軟閾值函數所帶來的“偽布吉斯”效應降低到最小程度;4)僅將幅值最小的部分設置為0，避免了噪聲的誤判;5)雖然采用的全局閾值，但由于該函數將所有分解系數分成多個部分且能夠根據分解層數自適應調整，那么該閾值的“全局性”則變成“局部性”。

1.3 一種修正硬閾值函數

由1.1節(jié)分析可知，低頻脊波分解系數中，包含了絕大多數圖像信息，但也在很小程度上受到噪聲的干擾。對此，本文對經典硬閾值函數進行改進，提出了一種改進硬閾值函數模型，即

該模型融合了硬閾值和軟閾值優(yōu)點，對于幅值特別大的系數予以保留，對于特別幅值系數按照分解層數進行自適應確定而非簡單置0，對其余的分解系數則減去相應的數值保留下來。

1.4 本文濾波算法實現步驟

第1步:對含噪聲圖像進行二維連續(xù)脊波變換，獲得不同幅值的高頻和低頻脊波分解系數;

第3步:對高頻脊波分解系數采用式(7)所定義的閾值函數進行處理;

第4步:對低頻脊波分解系數采用式(8)所定義的閾值函數進行處理;

第5步:對經過式(7)、式(8)處理后的高頻、低頻脊波分解系數進行重構，獲得濾波后圖像;

第6步:采用自適應維納濾波對重構圖像出現的“卷繞”現象進行處理，進一步改善圖像的視覺效果。

2 算法仿真及分析

對本文算法采用灰度級為256的兩幅大小為512×512的激光圖像進行仿真。通過與經典中值濾波(MF)、自適應中值濾波(AMF)［8］進行性能比較，并且定義峰值信噪比(PSNR)［9］對仿真結果定量分析。實驗結果見圖1～2，具體數據見表1。

表1 本文算法PSNR值定量比較 dB

圖像中白色“激光線”、“球形”邊緣經過MF處理后，清晰度得到一定改善，但斑點噪聲未能根本濾除;AMF算法則對該類噪聲具有較好的抑制效果，表現為圖1d和圖2d中噪聲殘留程度大大降低，并且圖像的視覺效果與圖1e和圖2e基本相同。本文算法的PSNR值在噪聲強度為10%時，大體上與AMF算法的PSNR值相當;隨著噪聲密度增大，本文算法的PSNR值與AMF算法的差距越來越大，特別當噪聲密度為30%時，高于AMF算法達2 dB左右，高于MF達6 dB。這說明本文濾波算法對于斑點噪聲的抑制效果優(yōu)于MF，相對于AMF算法而言也略有優(yōu)勢。

3 結語

本文針對激光圖像受到斑點噪聲污染的問題，提出了一種基于改進脊波變換的激光圖像濾波算法。實驗結果表明，該算法對于激光圖像中出現斑點噪聲的濾波效果較好，且對于激光圖像的處理具有一定的參考價值。

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