電力線通信中OFDM同步改進算法研究

謝志遠，羅 蕾

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

責任編輯:薛 京

隨著我國智能電網建設的不斷深入，電力線通信技術已經成為支撐智能電網建設的重要技術之一，為了提高電力線通信系統的傳輸速率和可靠性，電力線通信中需采用合適的調制解調方案。正交頻分復用技術是一種高效調制和多載波傳輸的技術，其頻譜利用率高，且能有效地對抗電力線載波通信存在的頻率選擇性衰落、多徑和各種噪聲［1－2］。但OFDM對系統的頻偏和定時誤差敏感，對各子載波之間的正交性要求也十分嚴格，微小的頻偏都會破壞子載波之間的正交性，從而引入ICI(Inter－Channel Interference)信道間干擾，這將導致OFDM系統的性能急劇惡化，若將頻偏以子載波間隔為單位，其可分為整數部分和小數部分［3］，整數部分的頻偏不會產生ICI，其影響表現為輸出子載波循環移位，小數部分的頻偏將會引起ICI［4］。當OFDM系統中存在定時誤差，就會導致數據相位旋轉，從而形成ISI(Inter－Symbol Interference)符號間干擾。因此，在OFDM中準確的符號定時和頻偏估計是一個關鍵的問題。

對于OFDM的同步問題，不少研究學者均提出各自的解決方法，文獻［4］中Schmidl提出S＆C算法，此算法使用2個訓練序列，第1個用來完成OFDM符號定時和小數頻偏估計，第2個完成整數頻偏估計，但是由于循環前綴的影響，符號定時的估計曲線存在平臺效應，使得符號定時不夠準確，從而影響頻偏估計。文獻［5］中Minn針對S＆C算法的不足提出一種改進的定時算法，其使用的訓練結構與前者不同，該方法的優點是定時測度曲線具有尖峰。但其仍存在多個副峰，有時錯誤時刻的峰值也會超過正確時刻的峰值，這將影響定時同步的準確性。文獻［6］中為了克服文獻［4－5］中出現問題，Park提出一種訓練符號結構，使測度曲線具有尖峰，但是在低信噪比或信道復雜的情況下，Park定時估計測度曲線會出現側峰或者峰值過小的情況，從而影響符號定時同步。在電力線信道中，由于其信道的固有特點(頻率選擇性衰落、多徑及富含噪聲)，上述3種方法應用到電力線信道中同步精確度均比較低。

通過分析電力線信道和OFDM系統的模型，本文采用CAZAC序列為訓練序列的OFDM系統時頻同步算法，該算法使用一個訓練序列能同時完成符號定時和頻偏估計。仿真表明，改進的算法克服了文獻［4－6］中存在的問題，在電力線通信中OFDM符號同步更加精確，在此基礎上頻偏估計更加準確，算法更加穩定可靠。

1 電力線信道模型

當用電力線信道傳輸高頻信號時，會出現多種衰減，但主要包括兩種衰減:耦合衰減和線路衰減。一般耦合器的內阻可以做得非常小，所以信道的衰減主要由線路衰減決定。本文將從下面兩個方面來分析考慮線路衰減:多徑傳播造成的頻率選擇性衰減和線路損耗衰減。通過對單分支結構的線路模型分析獲得電力線信道模型，單個支路的傳輸模型如圖1所示。

圖1 單分支信道傳播模型

信號由點A傳送到點C，在點B處有一分支BD，傳輸線路由AB，BC和BD三段組成。為簡化分析，假設點A和點C與線路的阻抗相匹配，三段的長度分別為L1，L2和L3，相應的阻抗為Z1，Z2和Z3，r為反射因子，t為傳輸因子。信號從點A傳送到點C存在多種可能性:A→B→(D→B)(N－1)→C，其中N為整數且N≥1，路徑的衰減由衰減因子gi表征，其為反射因子和傳輸因子的乘積，因電力線信道中反射因子、傳輸因子的值均為小于1的數，所以傳輸距離越長，gi的值越小，線路衰減越大。路徑延時為τi=di/vi，τi為第i條路徑的延時，di指路徑i的長度;vi=c0/，c0為光速，εr是PVC絕緣材料的介電常數。綜合每條線路自身衰減及信道多徑造成的衰減、延時，得到多徑信道的傳遞函數為

式中:A(f，d)為電力線信道用來傳輸高頻信號時線路的損耗衰減，根據傳輸線理論推導可知A(f，d)=e－(a0+a1fk)d，即信道的傳輸函數可表示為

式中:a0，a1為衰減參數。

本文仿真信道采用如圖1所示的單分支線路電力線信道，并假設點A和點C阻抗與線路的阻抗相匹配，點D開路，即r3D=1。線路的衰減參數和多徑衰減參數如表1、表2所示。

表1 線路衰減參數

表2 多徑衰減參數

利用表1和表2中的數據，通過仿真工具可以得到信道的頻率響應和脈沖響應如圖2所示。

圖2 信道的頻率響應和脈沖響應

2 OFDM系統

圖3所示為一個典型的OFDM傳輸系統，信號經過信道編碼、交織、信號映射、插入導頻信號之后進行串并變換，通過N點IFFT計算之后，信號從頻域變化到時域，再經過并串變化。為了避免ISI，將在數據的前部添加長度為Ng個點循環前綴，構成長度為N+Ng的OFDM數據。信號通過信道之后，經過定時和頻率同步模塊，估計出符號定時和頻偏，去掉循環前綴，經過FFT變化后，再通過信道估計以及一系列的反變換恢復數據。

圖3 信道的頻率響應和脈沖響應

OFDM系統中，OFDM時域信號的表達式為

式中:N為系統子載波的個數;X(k)為第k個子載波上調制的復數據。加入循環前綴之后，OFDM符號可表示為［x(N － Ng)，…，x(N － 1)，x(0)，x(1)，…，x(N －1)］，信號經過信道傳輸，信號受到噪聲和頻率偏移的影響，接收端和發送端的定時以及載波頻率會產生偏差，接收端的信號表示為

3 同步算法

對于文獻［4－6］的算法中存在的問題，究其原因是因為循環前綴是訓練序列的復制，循環前綴與訓練序列有較強的相關性。電力線通信中信道情況復雜，采用不合適的同步方法將使OFDM系統同步性能急劇下降。為了提高電力線信道中定時估計的準確度，需要改進定時測度的曲線，使其只出現唯一的尖峰且不出現副峰。相對于文獻［4－6］算法，本文算法訓練序列使用的是CAZAC序列，且改變訓練序列結構，增加定時測度函數的計數點。

長為Nc的CAZAC 序列［7］μ(k)滿足

CAZAC序列經過FFT/IFFT變換之后仍然為CAZAC序列。根據文獻［7］取CAZAC序列為

式中:M為正整數，且M與Nc互質。

本文中采用的訓練符號的結構為ST=［AN/4，BN/4，AN/4，－BN/4］，其中N為子載波的個數，M取值為1，Nc取值為N/2 ，BN/4(k)=AN/4(k)V(k)，k=0，1，…，N/4 －1 ，AN/4(k)=V(k)= μ(k)。

改進的算法符號定時估計是通過尋找相關函數的最大值來完成的，根據ST的結構定義相關函數為

式中:

相比于文獻［4－6］中的算法，改進的算法通過增加P(d)，R(d)的計數點，在正確的定時時刻，每個相關運算值都最大，多個疊加使正確符號定時峰值凸顯并削弱非正確符號定時的影響。且由于CAZAC序列具有恒定的包絡和良好的自相關性質，這就減小了循環前綴對符號定時估計曲線的影響。

估計出定時同步位置之后，在時域中確定符號的起始位置，根據ST結構求小數頻偏，定義

則歸一化小數頻偏估計為

由式(12)可知，小數頻偏估計范圍為［－1，1］。

進行小數頻偏補償之后，頻偏中只含有整數頻偏。設經小數頻偏補償之后的信號為r1(k)，則定義

式中:εi= － N/2，－ N/2+1，…，0，1，…，N/2 － 1，N/2 。從式(13)可知，εi越接近整數頻偏時，M(i)值越大，當εi達到整數頻偏的值時，M的值達到最大，即在式(13)中得到最大相關值的移動位置，從而得知整數頻偏為

歸一化整數頻偏的估計范圍是［－N/2，N/2］。

4 仿真分析

為了驗證本文算法在電力線載波通信中OFDM同步的準確性，在MATLAB中對該算法進行仿真分析。電力線信道選用上述所分析的電力線信道，電力線信道的隨機噪聲采用加性高斯白噪聲模擬，OFDM電力線通信仿真參數如下:基帶時鐘為200 kHz，子載波N=128，循環前綴Ng=32，子載波間隔為1.562 5 kHz，OFDM 符號的總點數為160，頻率偏移為14.5。對10 000個OFDM幀進行仿真。

電力線信道下，信噪比為5 dB時S＆C算法、Minn算法、Park算法及改進算法的符號定時測度曲線如圖4所示。從圖中可以看出，由于CAZAC序列具有尖銳的自相關峰值和零旁瓣的特性、改進的ST的結構和P(d)的計算點增多，在電力線信道中改進算法的定時測度曲線只有一個尖銳的峰值，且避免了S＆C算法在整個循環前綴上的平臺效應、Minn算法的多峰現象。圖中可明顯看出在電力線信道中，S＆C算法的定時測度曲線圖基本上已經失去正確估計正確符號位置的能力，Minn算法中仍然存在副峰的現象，且其定時測度曲線的峰值遠遠小于改進算法的峰值。Park算法雖能正確地符號定時，但是它的峰值也小于改進算法定時測度曲線的峰值，并且它的定時測度曲線在距離正確的符號定時點N/4處有一個副峰，與主峰值相差不大，將會對系統的同步性能產生一定影響。

圖4 定時比較

根據文獻［6］可知，Park算法的符號定時性能優于S＆C算法和Minn算法，所以本文中只比較Park算法與改進算法的符號定時性能，通過估計均值和均方誤差(MSE)大小來完成性能比較。不同信噪比的情況下，Park算法和改進算法仿真得到符號定時估計誤差均值和MSE如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，在低信噪比的情況下，改進的算法具有較好的定時同步估計均值和均方誤差，在信噪比大于－7 dB時就可以實現精確的定時同步，而Park算法應用在電力線信道中時，在整個仿真的信噪比范圍內均不能實現準確無誤的符號定時。綜合文獻［6］可知，改進算法符號定時的性能優于文獻［4－6］中提出的算法。在同步算法中，頻偏估計的精確度取決于符號定時估計的準確性，而S＆C算法中的定時估計的平臺效應使符號定時估計準確度下降。同樣，經過改進的Minn算法及Park算法的定時估計也存在一定的問題，頻偏估計必然會受到影響。本文提出的改進算法在保證符號準確定時的情況下完成頻偏估計，將很大程度上提高頻偏估計的性能。

圖6 電力線信道中兩種算法的定時估計MSE

圖7為不同信噪比時改進算法和S＆C算法的小數頻偏估計性能比較。在AWGN信道下，OFDM系統要求頻偏不大于子載波間隔的4%，在衰落信道中要求不大于子載波間隔的2%～3%。由圖中可知，在信噪比較低的情況下，兩者小數頻偏估計MSE的值相差不大，且頻偏都在要求的范圍之內。但當信噪比逐漸增大，S＆C算法的曲線變化緩慢，而改進算法的均方誤差值迅速減小。圖8為信噪比為5 dB情況下的改進算法在時域進行整數頻偏估計的測度曲線圖，從圖中可以看出即使在信噪比不高的情況下，整個測度曲線圖只有一個峰值，且峰值明顯，可看出峰值正好移動到14的位置。與S＆C算法不同的是，本算法的整數頻偏估計是在時域完成的，省去了不必要的運算，而S＆C算法是在頻域完成，有效地減小了計算復雜度。

5 總結

本文對OFDM在電力線通信環境中的同步問題進行了研究，仿真表明，本文提出算法的同步性能明顯優于文獻［4－6］提出的算法，該算法在提高符號定時精確度的同時，為下一步提高頻偏估計性能打下了良好的基礎，使頻偏估計精度上升，且改進的算法頻偏估計范圍較大，而且改進的算法計算量減少。該算法僅利用一個訓練序列同時實現符號定時和頻偏估計，大大提高了數據傳輸的效率，同時滿足電力線通信中準確、高效的傳輸要求，能較好地適應電力線通信的要求。

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