環板式針擺行星減速器輸出軸的可靠性設計研究

董淑婧 ，吳亞南，張秀艷

（1.大連科技學院 機械工程系，遼寧 大連 116052；2.IMC 國際金屬切削（大連）有限公司，遼寧 大連 116021）

1 引言

軸常規的設計方法是根據軸所能傳遞的功率和軸的轉速，先初步估計最小直徑，而后根據結構和工藝的要求逐步完成結構設計，最后對設計出來的軸進行疲勞強度校核。常規設計存在的問題是無法用定量指標判斷軸的可靠性，如果一批軸中有個別軸在設計要求的壽命內提前失效，就只能加大安全系數。上述問題產生的根本原因是：常規設計中把作用在軸上的載荷以及影響軸強度的因素均看成不變的常量，但實際工程中上述因素均是隨機變量。因此要想使設計符合工程實際，就必須用解決隨機變量的理論和方法來處理工程實際問題［1］。

2 可靠性設計方法

零件的功能函數可簡寫為：G=g（r，s）

對于功能函數的這一表達式，可以根據不同的情況寫成：G＝r-s 或G=r/s

用f（s）和g（L）分別表示輸出軸的強度和應力的概率密度函數［3］。定義可靠度為：

則輸出軸的可靠度為

根據軸強度可靠度的定義R=P［（S-L）＞0］，令t=S-L均是隨機變量，所以t 也是隨機變量，并且服從正態分布。其概率密度函數用Φ（t）表示［3］。所以

根據隨機變量正態分布的運算法則

那么輸出軸強度的可靠度為

在工程設計中往往引入強度儲備系數N（N≥1），所以上式為

只要計算出強度和應力的均值和方差，就可以計算出輸出軸的可靠度。同時也可以設計出在要求的可靠度下的輸出軸幾何尺寸。

3 四環板式針擺行星減速器輸出軸的可靠性計算

3.1 受力分析

對輸出軸，可列出如下方程：

因為R25r=R25′r=R52r，R25t=R25′t=R52t故式（7）和式（8）可簡寫為：

式中：β-主動曲柄與水平線夾角；mcg-擺線輪自重。

解方程可得：Rax=Rbx=0，Rbx=mcg/2，Ray=Rby-mcg=-mcg/2

3.2 可靠度計算

對于雙電機驅動雙曲柄四環板針擺行星減速器，傳遞功率P=15kW,輸出軸轉速n=29.41r/min。最大彎矩為177502N·mm，最大轉矩為4870500N·mm，選用45 鋼，調質處理。

（1）計算應力均值和方差

輸出軸選用45 鋼，調質處理，由表可查得：Sb=637N/mm2，Sb=353N/mm2，［σ0］=98N/mm2，［σ-1］=59N/mm2，［σ+1］=216N/mm2。α為將轉矩折算為等效彎矩的折算系數，其值與轉矩變化情況有關。對于雙電機驅動四環板針擺行星減速器所受轉矩是穩定的，故式中α=［σ-1］/［σ+1］=0.27。

圖1 輸出軸受力圖

代入上式得：μs=215.63N/mm2

（2）計算強度的分布參數μs=ε1Ss/ε2

因為μr=1.2/1.1×353=385.09N/mm2

則σr=0.15μr=0.15×385.09=57.76N/mm2

（3）計算可靠度

取強度儲備度N=1.05，則：

查正態分布表得R=0.9956，即輸出軸的可靠度為99.56%。

對于主動曲柄軸，傳遞功率15kW，輸入軸轉速1000r/min，通過受力分析，最大彎矩為1714683N·mm，最大轉矩143250N·mm。同樣方法算得主動曲柄軸的可靠度為91.149%，算得從動曲柄軸的可靠度為91.149%。

［1］劉明保，曹秋霞.齒輪軸的可靠性設計分析［J］.機械傳動，2002（4）：41-43.

［2］何衛東，李欣，李力行.雙電機驅動雙曲柄四環板式針擺行星傳動研究［J］.大連鐵道學院學報，2005（3）：5-10.

［3］林義彬，朱偉.減速器系統的可靠性與壽命設計［J］.煤炭技術，2004（12）：19-21.