關(guān)于“余弦定理”教學(xué)中的一些思考

李正東

（海原縣教育體育局，寧夏 海原 755299）

《余弦定理》是繼正弦定理教學(xué)之后又一關(guān)于三角形的邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的一個重要定理，為解三角形提供了基本而重要的工具，是三角函數(shù)知識在具體數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中的應(yīng)用，因此具有十分重要的價值。通過筆者上這節(jié)課和先后聽了4位老師關(guān)于本堂課的教學(xué)，筆者深深地從同課異構(gòu)中感知到打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，賦予數(shù)學(xué)課堂新的活力，嚴(yán)格按照新課標(biāo)理念進(jìn)行授課，合理的利用多媒體輔助教學(xué)，是打造一堂好的數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn)。下面筆者將自己在這堂課中的一些感受和大家分享。

1 反思學(xué)情

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理的有關(guān)內(nèi)容，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會有很大幫助。但本節(jié)課內(nèi)容思維量較大，而高一學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析問題的能力不夠深入，自主探究意識不強(qiáng)，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探索上有一定的難度。這也是我課前一直比較擔(dān)心的，但通過授課筆者發(fā)現(xiàn)好的情境設(shè)置已經(jīng)把他們深深吸引，他們可以通過合作和自主探究完成定理的推導(dǎo)，

2 反思教學(xué)過程

2.1 創(chuàng)設(shè)問題密切聯(lián)系生活環(huán)境

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生熟悉的的生活環(huán)境密切聯(lián)系的問題，是上好一堂課也是挖掘數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的關(guān)鍵和主體，為了加快寧南山區(qū)與寧夏川區(qū)的城市建設(shè)步伐，縮小城市之間基礎(chǔ)設(shè)施差距，寧夏自治區(qū)政府準(zhǔn)備在寧夏固原六盤山修建12條隧道，由于山大溝深，工程人員在在修建每一座隧道時，首先需要測量出山腳的長度，而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那么怎樣才能知道山腳的長度呢？教師提醒學(xué)生說，這是一個比較貼近生活的打隧道求距離問題，這個實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？讓學(xué)生各抒己見，先闡述測量辦法，然后通過合作探究把這個實(shí)際問題抽象為一個一般的數(shù)學(xué)測量兩點(diǎn)之間的距離問題。將問題劃歸到數(shù)學(xué)的平面圖形三角形中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，使學(xué)生親臨從不同途徑發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作學(xué)習(xí)意識，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力和建模思想。 這個情境設(shè)計(jì)是自己結(jié)合教材以及寧夏的區(qū)域特點(diǎn)在充分把握教材文本的基礎(chǔ)上引申出自己新的理解，原創(chuàng)的一個問題，這個事例極大的調(diào)動了學(xué)生的積極性，它來源于學(xué)生熟悉的生活環(huán)境又與學(xué)生的知識背景密切相關(guān)并且無痕跡的將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。在情感上也使生長在南部山區(qū)的學(xué)生產(chǎn)生明顯的用知識改變命運(yùn)的意識傾向和用勤奮成就夢想的情感共鳴，

2.2 三法并舉教學(xué)效果好

不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)不同的方法，但余弦定理的推導(dǎo)過程，筆者認(rèn)為三法并舉比較好，因?yàn)檫@是高一的授課內(nèi)容，學(xué)生數(shù)學(xué)能力和基礎(chǔ)有差異，有些學(xué)生擅長向量法，有些學(xué)生擅長構(gòu)造三角形，有些擅長坐標(biāo)法來解決問題，所以應(yīng)該盡可能讓學(xué)生發(fā)揮其所長來解決問題，增強(qiáng)自己的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理的各種方法，讓學(xué)生自己去體會方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，并且學(xué)會選擇最簡單的數(shù)學(xué)方法。

2.3 設(shè)計(jì)好的問題，讓學(xué)生學(xué)得深學(xué)得透

老師提問，請問我們可以通過哪些方法來解決求距離的問題？這樣的提問設(shè)計(jì)其實(shí)是無效的，因?yàn)楸竟?jié)課的重點(diǎn)是利用最簡潔的向量法來推導(dǎo)出余弦定理，所以筆者應(yīng)該繼續(xù)追問以下幾個問題，而且大膽相信學(xué)生，肯定其能力，放手讓學(xué)生主動探索出余弦定理，才能有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主分析問題和解決問題的能力，而且也讓學(xué)生即感受到成功體驗(yàn)，也對知識加深理解和記憶，得到事倍功半的課堂效果。

3 高考題為教學(xué)敲響了警鐘

2011年數(shù)學(xué)高考陜西卷文，理科都有一道解答題，題目是“敘述并證明余弦定理”。這道高考題的命制，使我對自己以前余弦定理的教學(xué)過程產(chǎn)生懷疑，筆者認(rèn)為這道高考題實(shí)現(xiàn)了全國高考命題的突破，其導(dǎo)向有兩方面。一方面是”高考命題可以出教材上的原題“，另一方面是“一定要注重知識的生成過程”。以前自己的教學(xué)只是讓學(xué)生了解余弦定理的推導(dǎo)方法，關(guān)鍵是如何使用余弦定理來解三角形，所以更側(cè)重的是對公式，定理的應(yīng)用，而對公式，定理的探究和推導(dǎo)重視不夠，這樣做的結(jié)果是，學(xué)生沒有經(jīng)歷和體驗(yàn)知識的研究過程往往是“知其然，不知其所以然”，不利于學(xué)習(xí)能力的自然生成。這道高考題的命制給筆者以后的教學(xué)工作指明了方向就是我們必須從不同角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，而且一定不能忽略知識的生成過程。

4 注重情感因素是啟動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

在自己的不斷教學(xué)摸索和走進(jìn)別人的課堂虛心聽課中感悟到，作為年輕教師我們擁有一個巨大財(cái)富——激情。我們要把我們的的精力與熱情投入到學(xué)生中去，只有自己的激情才能去最大程度的調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。學(xué)生更容易“親其師而信其道”。對學(xué)生要極具耐心和激情，對于每一個知識點(diǎn)都能善于引導(dǎo)，并且對學(xué)生回答的每一個問題給出激勵性的評價，對學(xué)生來說非常重要，可以充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。而且在教學(xué)中注重對學(xué)生的思維培養(yǎng)。放手讓學(xué)生大膽的探究、大膽的思考，將課堂還給學(xué)生。營造一個民主、平等、和諧的氛圍，使得整堂課學(xué)生都輕松愉快的學(xué)習(xí)。