觀察比較 觸類(lèi)旁通

江蘇 陳勵(lì)群

題目：比較下面兩個(gè)積的大小：

A=123456789×987654321 B=123456788×987654322

小明這樣想：因?yàn)锳和B都是兩個(gè)九位數(shù)的乘積，所以，這一題肯定不能先算出A、B這兩個(gè)數(shù)分別是多少再比較。通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)A的第一個(gè)因數(shù)比B的第一個(gè)因數(shù)大1，而第二個(gè)因數(shù)比B的第二個(gè)因數(shù)少1，可以運(yùn)用乘法分配律變形后再解答：

A=123456789×987654321

=（123456788+1）×987654321

=123456788×987654321+987654321

B=123456788×987654322

=123456788×(987654321+1)

=123456788×987654321+123456788

所以，A>B。

小華這樣想：在三年級(jí)學(xué)習(xí)用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方形或正方形，怎樣圍面積更大時(shí)，知道當(dāng)圍成的長(zhǎng)和寬的差越小時(shí)，面積就越大，當(dāng)圍成的圖形是正方形（也就是長(zhǎng)和寬的差是0的時(shí)候），面積最大。這就是說(shuō)：當(dāng)兩數(shù)的和一定時(shí)，兩數(shù)的差越小，則積越大（當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)積最大）。所以，這一題可以運(yùn)用這一知識(shí)，觸類(lèi)旁通地這樣去思考：

因?yàn)?23456789+987654321=123456788+987654322

而987654321－123456789＜987654322－123456788（前面的差比后面的差小2）

所以，A>B。