基于改進Snake算法的輪廓線提取

熱孜萬古麗·夏米西丁

（新疆師范大學計算機科學與技術學院，新疆烏魯木齊830054）

0 引言

Kass[1]等首次提出Snake 模型，原始的Snake 模型由一組控制點組成，這些點首尾以直線相連構成輪廓。在控制點定義能量函數，能量由三部分組成，擺闊彈性能量，彎曲能量以及外部能量。最終對圖像的分割轉換為求解能量函數極小化。 這個基本的Snakes 模型，在沒有圖像力平衡的條件下， 內部力將把所有控制點收縮為一點或者一條直線。Cohen[2]等引入一個膨脹的外部力，這樣的輪廓線可以像氣球一樣膨脹，具有更強的動態行為能力。 Kass 提出的Snake 模型初始輪廓線必須離真實邊界很近，否則得不到正確的結果，Xu Chenyang[3]等提出GVF Snake 很好的解決了這個問題。GVF Snake 的創新在于將傳統的Snake的圖像力用擴散方程進行處理，得到整個圖像域的梯度向量場作為外部力。 經過擴散方程處理后的GVF 比圖像力更加有序、更能體現物體邊界的宏觀走勢。 Caselles 等和malladi 等分別獨立地提出了Snake 測地線模型，給出了一種比導數更加優美而牢固的內部力數學描述。 這種模型基于測地流夫人曲線演化，演化速度和曲率均值相關。Osher 與Sethian[4]提出Level set 方法，該方法特點是構造一個三維曲面，和圖像平面相交于snake 曲線，Level set 通過演變這個三維曲面而使Snake曲線變形。 這種升維處理問題的方法雖然復雜些，但好處是Snake 曲線的拓撲變化不會造成3 維曲面的拓撲變化，這使得Level set 可以動態的同時檢測幾個物體，而無需事先知道確切數目。

1 改進的Snake 算法的基本原理

改進的Snake 方法的基本思想是，在圖像的空間域中初始化一條參數化的活動輪廓曲線，并使該曲線收斂到圖像中目標的邊界，從而達到對圖像進行分割的目的。能量最小化式是在能量最小化過程中產生內力和外力的。 活動輪廓曲線表示為X（s，t）＝（x（s，t），y（s，t）），其中X為二維坐標點，t 為時間參數，s 為歸一化弧長參數，取值為0≤s≤1。活動輪廓線在圖像的空間域運動，去能量函數為：

E（X）＝Eint（X）＋Eext（X）（公式2.1）

其中Eint（x）是內部力量，驅使活動輪廓曲線伸縮或者彎曲，Eext（x）是外部能量，引導活動輪廓曲線朝著目標的邊界方向運動。 內部能量定義為：

其中，一階微分形式是活動輪廓曲線長度的變化率，彈性系數α用來控制輪廓曲線以較快或者較慢的速度進行收縮；二階微分形式是活動輪廓曲線曲率的變化率，剛性系數β 控制活動輪廓曲線沿著法線方向朝著目標邊緣運動的速度。合理調整這兩個系數有助于使得活動輪廓曲線在發生形變的過程中保持連續性和光滑性。

由變分原理和歐拉方程可知，要使得（公式2.1）能量函數最小化，活動輪廓曲線應滿足以下條件：

2 基于改進Snake 算法的算法在顱面CT 輪廓線提取的實驗結果

面皮的實驗結果： 初始化參數： 平滑參數α=l.80、 曲率參數β=1.50、外力參數γ=0.80。 （此參數經50 套CT、共10000 多張CT 試驗，得到針對提取面皮輪廓線的較優值）圖1 中（a）初始輪廓，（b）搜索鄰域為7， 未加入邊緣灰度勢能先驗知識，（c） 加入控制力參數σ 大小為0.5，邊緣灰度勢能先驗知識取一700，搜索鄰域為13，（d）在（c）的基礎上增加搜索鄰域為15。 圖1（b）：由于圖3.13（a）中的初始輪廓與正確輪廓偏離較人， 在搜索范圍比較小的情況下，Snake 算法很難使初始化輪廓線收斂到正確輪廓。 圖3.13（c）：把先驗知識加入到Snake 算法中，即己知物體輪廓與背景的灰度差為一700，并且增大搜索鄰域到9，以便Snake 在更大的范圍進行搜索，進一步增大了搜索正確率。由結果知，與圖1（b）相比，圖1（c）鼻尖處的初始輪廓全部收斂到了正確的輪廓線上.但是由于Snake 算法對初始輪廓過度依賴性，臉附近的還是有一些曲線沒能正確收斂.圖1（d）增加了搜索領域，隨著搜索領域的增加，初始輪廓完全收斂到目標輪廓線.

圖1

綜上可知， 適當增加邊緣灰度勢能和搜索領域， 很好的提高了Snake 算法的效率.圖3 是顱骨的實驗結果：可以看出， Snake 算法可以實現有選擇的提取需要的顱骨輪廓線，并且提取出來的效果也比較準確.本文針對傳統Snake 算法對初始輪廓的依賴性，基于貪婪算法，結合圖像邊緣附近灰度值差異顯著的特點，加入圖像邊緣灰度值能量，能夠使圖像力把曲線往目標邊緣處拉動.增加其搜索領域，有效地避免局部能量最小化，以準確獲得圖像的邊緣數據點.應用于序列CT 圖像，由于序列CT 圖像相鄰的兩張特征相似，大大減少了手工操作.

圖2 原始輪廓線

圖3 改進Snake 算法提取顱骨輪廓線的結果

采用Snake 算法進行顱骨最外層輪廓線提取，是因為這個算法可以手動選擇所需提取區域，去除那些重建顱骨模型不需要頸椎及顱內嗓音.符合提取復雜顱骨輪廓線的需要.另外，CT 上一張圖像與下一張圖像形態十分相近， Snake 算法可以對滿足這種條件的圖像進行批處理的，采用Snake 算法，不僅可以手動提取所需輪廓部分，還可以對大量數據進行有效地批處理.

3 結論

改進的Snake 算法可以精準地把顱骨部分和腦內雜質部分分離，提取出不連續的顱骨最外層輪廓線，是因為這個算法可以手動選擇所需提取區域，去除那些重建顱骨模型不需要頸椎及顱內嗓音.符合提取復雜顱骨輪廓線的需要.采用Snake 算法，不僅可以手動提取所需輪廓部分，還可以對大量數據進行有效地批處理.。

［1］Kass M， Witkin A， Terzopoulos D. Snakes： Active Contour Models.International Journal of Computer Vision[J].1987：321-331.

［2］Cohen L D. On Active Contour Models and Balloons[J]. CVGIP（53），1991（2）：211-218.

［3］Xu C， Prince P L. Snakes， Shapes， and Gradient Vector Flow. IEEE Trans[J].on Image Processing，1998，7：359-369.

［4］Osher S， Rudin L. Feature-oriented Image Enhancement Using Shock Filters.SIAM J[J]. Num. Analysis，1990，27：919-940.