BP神經元網絡在凹版印刷機張力控制應用研究

趙宇峰

（廣州市高級技工學校，廣東廣州510425）

0 引言

為了實現(xiàn)凹版印刷機的印刷工作，料帶在進入色組印刷裝置之前必須保持料面平整、適度繃緊，就是要保持一定的走紙張力。料卷在輸送料帶的過程中，使料帶處于拉緊狀態(tài)的力稱為“張力”。

料帶如果在印刷過程中處于毫無約束的自由狀態(tài)，那料帶就不能完成印刷工作。 同時，凹版印刷機的圖像轉移狀態(tài)與料帶的張力大小有直接關系。所以在印刷過程中，需要對料帶施加一定的力量拉緊，才能夠有效地控制它伸縮和運動。 由于套印的需要，在印刷過程中料帶的張力需要恒定不變和大小適當。 如果張力大小不合適，就會造成紙帶飄移、起皺裕、破口或撕裂、套印不準、天頭、地腳位置不準等一系列工藝故障，從而造成廢品，影響生產質量。 但是如果料帶帶張力過大，又會造成印刷網點會產生變形，料帶帶在縱向打皺、甚至發(fā)生橫向斷裂等印刷故障，影響印刷生產。因此凹版印刷機在印刷過程中，必須維持料帶張力在一定范圍內，以便控制料帶的運動，保證印刷質量穩(wěn)定。

長期以來在凹版印刷機的張力控制的調節(jié)手段是調整放卷輥與收卷輥的相對轉速，控制器多使用PID 或者模糊PID 控制器。 在實際的運行中，這種控制組合有結構簡單，維護容易的優(yōu)勢，但是實際控制效果較差。 特別是在壓印色組之間的張力控制基本無法實現(xiàn)，嚴重制約了凹版印刷機印刷質量的提高。 因為在料帶的運行過程中，有印前處理、多色組套印、印后處理、收卷/分切等環(huán)節(jié)，調節(jié)過程中，壓印滾筒并未參與調節(jié)，而在相鄰的壓印滾筒之間，張力的變化更為復雜。使用傳統(tǒng)的PID 或模糊PID，不能實現(xiàn)多輸入、多輸出的系統(tǒng)調節(jié)，本文針對這一情況，提出BP 神經元網絡的張力控制方法。

1 張力控制方法

在凹版印刷機中，紙帶的張力由于壓印機組的間隔，每段都不同。凹印機生產過程如下：紙料從放卷輥開出，經過張力調節(jié)后到達放卷牽引輥，這一段稱為放卷段。 放卷段的執(zhí)行機構是力矩電機及其驅動裝置。 紙料從放卷牽引輥出來到凹印牽引輥之間為凹印段。

放卷輥與第一色組之間的張力，是由放卷牽引輥角速度與放卷輥角速度之間的速度差得到的。同時由于放卷的料帶隨著印刷進行會不斷消耗，導致放卷輥的半徑不斷縮小。為了維持張力穩(wěn)定，放卷輥的角速度將隨著輥徑變小而不斷增大，但是為了維持紙帶張力穩(wěn)定，放卷輥制動的力矩應隨管徑增大。在相鄰兩色組之間的紙帶張力則是由于相鄰壓印輥之間的速度差決定。 由于壓印滾筒的輥徑不會大幅度變化，所以通過調節(jié)壓印輥之間的相對速度，能夠有效調節(jié)該段的紙帶張力。 紙帶張力的計算方法如下：

根據胡可定律紙帶受到的拉力是由于紙帶被拉伸變形所產生,得到：

式中，L0——相鄰兩輥之間被拉伸的紙料的長度；L——相鄰兩輥之間被拉伸后紙料的長度；ε——形變率；E——彈性模量；A——紙帶的橫截面積放卷牽引輥角速度ω1，放卷輥角速度ω2，輥徑為R1，R2，得到：

將（2）帶入式（1）中，得：

2 凹印機生產線的張力數學模型方框圖

圖1 凹版印刷機張力模型方框圖

基于以上分析，可以得到凹印機生產線數學模型的方框圖，如圖1 所示。圖中輸入量T1-T6 為各段張力，通過張力傳感器采集、變送獲得電信號，并根據設定的張力比較計算各部分的張力偏差。 偏差信號與相鄰滾筒的轉矩反饋進行疊加，通過控制器對相應的上下輥筒進行速度調節(jié)，達到調節(jié)的目的。其中由于放卷輥、收卷輥的輥徑會隨著時間變化而變小、變大，因此建立內環(huán)。從凹印機生產線的方框圖可以得出如下結論：

1）非線性和時變性。隨著印刷過程的進行，料輥的半徑不斷減小，料卷質量不斷變小，從而使得放卷輥的轉動慣量不斷變小，并且從印刷開始到結束，放料輥的模型變化很大，往往有十倍甚至幾十倍的變化。

2）多干擾。料帶的張力系統(tǒng)最主要的干擾來自料帶線速度變化的干擾，如突然的加速、減速，啟動和停止階段；以及印刷過程中，相鄰兩色組間壓印滾筒的不同步造成的拉伸或壓縮效應；另外，就是印刷機械故障造成的干擾，如卷筒圓跳動，料輥質量分布偏心等，都會影響張力。

3）多輸入多輸出。凹印機系統(tǒng)是一個多電機同步協(xié)調動作的分段式張力控制系統(tǒng)，電機相對轉速的變化將直接影響相應相鄰兩段料帶段張力的大小。

因此，凹印機料帶的張力系統(tǒng)屬于時變，非線性和帶干擾的多輸入多輸出系統(tǒng)。 對于該系統(tǒng)如果應用傳統(tǒng)控制模式，很難要達到高精度的控制要求。

3 BP 神經網絡控制器的設計

3.1 輸入層的神經元節(jié)點數

凹版印刷機控制系統(tǒng)中， 整個料帶的運行被分成了若干個區(qū)間，如從放卷輥到印前處理單元，印前處理單元到色組1，色組1 與色組2之間等等。 要使某段料帶的張力保持在一定范圍內，就要考慮印刷機系統(tǒng)運行的過程中能夠影響到該段料帶張力變化的因素。尋找到的這些影響張力變的因素的樣本矢量數將用于BP 神經網絡訓練，也就是輸入層的神經元節(jié)點數。

在凹印機放卷段，選擇變頻電機作為執(zhí)行機構。根據分析，尋找到能夠影響張力的輸入因素有紙料的實時半徑凡R0、轉動慣量J0、放卷輥的線速度V0、 放卷牽引輥線速度V1以及實時紙料張力T0一共5個，因此輸入層神經元節(jié)點數為5 個。 紙料的實時半徑R0和轉動慣量J0是神經元相關節(jié)點；隨著印刷的進行，紙料不斷消耗，料卷的半徑在逐漸減小，隨著料卷直徑變化，料卷的轉動慣量J0也會逐漸變小。另外料帶的前后輥的線速度V0和V1也是神經網絡的輸入節(jié)點。

凹印機的色組印刷環(huán)節(jié)， 使用伺服電機驅動壓印與印刷滾筒，在色組之間產生張力的主要方式是前后兩色組之滾筒的相對速度。因此凹印段前色組前輥線速度、后輥線速度和實時紙料張力是神經元網絡的機電，因此該段的節(jié)點數為3 個。

3.2 隱含層的神經元節(jié)點數

神經網絡中的隱含層節(jié)點能把混雜于輸入信號中相互獨立的基本信號分離出來再組合出新的向量，即輸出向量，以實現(xiàn)網絡由輸入到輸出的映射。在凹版印刷的張力控制系統(tǒng)設計中，根據經驗發(fā)現(xiàn)：隱含層節(jié)點的數目， 應該取輸入層節(jié)點數和輸出層節(jié)點數之間的數值；當隱含層節(jié)點數靠近輸入節(jié)點數時，網絡的收斂速度較快。根據經驗，使用神經網絡隱含層節(jié)點數的經驗計算公式來確定張力控制系統(tǒng)隱含層節(jié)點數：

式中，n——輸入層節(jié)點數；

m——輸出層節(jié)點數；

n1——隱含層節(jié)點數。

由公式計算出放卷段的神經網絡隱含層的節(jié)點數為9 個，凹印段神經網絡隱含層的節(jié)點數為6 個。

3.3 輸出層的神經元節(jié)點數K

放卷段使用的執(zhí)行機構是變頻電機，凹印段與分切段使用的執(zhí)行機構是伺服電機，兩者都可以使用模擬量電壓控制。因此，神經網絡的輸出層神經元節(jié)點分別為變頻電機和伺服電機的模擬量電壓值u。 輸出層的神經元節(jié)點數為1 個。

4 BP 算法學習步驟

BP 網絡的訓練過程如下： 正向傳播是輸入信號從輸入層經隱含層傳向輸出層， 若得輸出層得到了期望的輸出， 則學習方法結束；否則，轉至反向傳播。

4.1 BP 神經網絡的前向計算

設有N 個訓練樣本， 若用其中的某一訓練樣本p 的輸入Xp和輸出擬{dpk}對網絡進行訓練，則隱含層的第i 個神經元輸入可寫成：

隱層神經元的輸出x′j采用S 函數激發(fā)xj，得到：

則

輸出層神經元的輸出為：

在神經網絡的正常工作期間， 上面的過程即完成了一次前向計算，而若是在學習階段，則要將輸出值與樣本輸出值之差回送，以調整加權系數。

4.2 BP 神經網絡的誤差反向傳播和加權系數的調整

在前向計算中，若ok與樣本的輸出dk不一致，就要將其誤差信號從輸出端反向傳播回來，并在傳播過程中對加權系數不斷修正，使輸出層神經元上得到所需要的期望輸出dk為止。 對樣本p 完成網絡加權系數的調整后，再送入另一個樣本進行學習,直到完成N 個樣本的訓練為止[4]。

為了對加權系數進行調整，對每一個樣本p，引入二次型誤差函數

則系統(tǒng)的平均誤差函數為：

學習調整加權系數，即可按使誤差函數Ep減少最快的方向調整，也可按使誤差函數E 減少最快的方向調整， 直至獲得加權系數集為止。 下面以按誤差函數Ep減少最快的方向調整為例，也就是使加權系數按誤差函數E，的負梯度方向調整，使網絡逐漸收斂。

反向傳播要采用梯度下降法，調整各層間的權值，輸出層及隱層的連接權值wjl學習算法為：

式中，η 為學習速率，η∈[0，1]。 k+1 時刻網絡的權值為

隱層及輸入層連接權值wij學習算法為：

式中，

t+1 時刻網絡權值為

BP 神經網絡加權系數的學習計算步驟：1）用較小的隨機數為BP神經網絡的所有加權系數設置初值；2）提供訓練集：給定輸入向量X＝（x1，x2，…，xM）和期望的目標輸出向量D ＝（d1，d2，…，dL），令n=1；3）按前向計算公式（4）-（7）計算隱含層和輸出層各神經元的輸出。 4）按式（9）計算目標值與實際輸出的偏差函數Ep；5）按式（11）計算輸出層加權系數的調整量Δwjl，并修正加權系數；6）按式（13）計算隱含層加權系數的調整量Δwij，并修正加權系數；7）n=n+1，返回到3，直到Ep進入事先設定的范圍為止。

5 小結

本文提出使用BP 神經網絡對凹版印刷機進行張力控制。 從而可以實現(xiàn)凹版印刷機的主要滾筒參與張力調節(jié)，能夠調節(jié)每一段料帶的張力和整個工作料帶的張力，提高凹版印刷機的工作穩(wěn)定性，提高產品質量。在實踐應用后，與傳統(tǒng)PID 控制方式相比，在并未增加太多硬件成本的條件下，獲得了遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)控制方式的效果。 有效的提高了凹版印刷機的性能和系統(tǒng)的抗擾動能力，該方法是行之有效的。

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