液力變矩器導輪空轉特性無葉片數值仿真

劉樹成，魏 巍，閆清東，周 洽

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081）

液力變矩器是車輛液力傳動系統的重要部件。對于綜合式液力變矩器，在進入牽引工況下的偶合器工況后，其導輪處于空轉狀態，除了牽引工況，變矩器也可能出現渦輪轉矩改變方向的反傳工況，這時導輪也處于空轉狀態。近年來，對于變矩器全外特性的研究逐漸展開，其中導輪空轉特性的研究是重要一環。然而，變矩器反傳工況比常用的牽引工況要惡劣，對變矩器性能試驗臺的要求較高，在常規試驗條件下對變矩器反傳工況的研究只能局限在較窄的速比范圍內，而且導輪空轉轉速不易直接測量，因此借助于仿真手段研究導輪空轉特性就成為當然選擇。

近年來變矩器流場數值模擬技術發展迅速，吉林大學［1-2］、北京理工大學［3］、上海交通大學［4］等高校的研究人員做了大量研究，仿真結果與試驗數據吻合很好，實踐證明變矩器流場數值模擬技術已經成為變矩器性能研究及預測的有力工具，但上述文獻對于變矩器導輪（或者多工作輪液力元件的空轉輪）空轉特性的研究，一直采用傳統的零轉矩試算法（簡稱試算法）［5-6］進行仿真，即設定初值—計算—修改初值—計算……，多次反復直到導輪轉矩接近于零。試算法以計算結果中的導輪轉矩等于零為計算目標，反復修改導輪轉速并計算，不僅可以獲得導輪空轉的變矩器轉矩特性，而且可以得到導輪空轉轉速值，但流體網格數目較多或者瞬態求解時，每次試算耗時很長，多次反復試算工作冗繁，不能快速獲得相應工況下的變矩器傳動特性。

本文首先分析了導輪在變矩器工作液體循環中的導流作用，在此基礎上提出一種不依賴于導輪空轉轉速的仿真方法——無葉片法，采用該方法和傳統的零轉矩試算法對變矩器導輪空轉特性進行了仿真。

1 基本計算方程

液力變矩器內部流動可按黏性不可壓流體的湍流運動處理，工程上常采用Reynolds平均法（RANS）來計算這種湍流運動，在Reynolds應力項的處理上，多數CFD軟件常采用Boussinesq提出的渦黏假定，把Reynolds應力表示成湍動黏度的函數，那么計算湍流流動的關鍵就是確定湍動黏度。本文采用工程上處理黏性不可壓流動最常用的兩方程模型標準k－ε模型［7］來處理湍動黏度。在穩態工況下，忽略浮力項，其輸運方程［8］可以表示為

式中：Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；G1ε、G2ε為經驗常數；σk、σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數；Sk和Sε是用戶定義的源項。

不考慮換熱問題，其控制方程組只由連續性方程和動量方程組成，可表示為［9］

式中：φ為廣義變量，對于連續性方程φ＝1，對于動量方程φ ＝ ｛u，v，w｝T；Γ 為擴散系數，對于連續方程Γ＝0，對于動量方程Γ＝μ＋μt，μ為動力黏度，μt為湍動黏度；u為速度向量；S為廣義源項；ρ為工作液體密度；▽為哈密頓算子。

2 導輪導流作用分析

在液力變矩器中，由于導輪的存在，渦輪輸出力矩與泵輪和導輪力矩之和平衡。在導輪固定時，導輪力矩與泵輪力矩同向，使得渦輪力矩大于泵輪力矩，從而實現變矩作用。導輪對液流的導向作用，可以從軸面（變矩器回轉軸所在的平面）和流面（與流線平行的截面）兩個方向來分析。

在軸面內，導輪與泵輪、渦輪的內、外環一起將工作液體限定在循環圓內，由于導輪內、外環的導流作用，從渦輪流出的液流得以完成循環圓方向的流動返回泵輪工作腔，進入下一個循環，如圖1所示（圖中虛線代表液流流線，下同）。無論導輪是空轉還是固定，導輪內、外環的這種導向作用始終存在。

圖1 導輪在軸面內的導流作用Fig.1 Stator’s flow-guiding effect on axial plane

在流面內，由于導輪葉片的存在，若導輪固定，流線基本與葉片骨線平行，如圖2所示；若導輪空轉，其空轉阻力矩可近似為零，導輪葉片對液流的導向作用甚微，液流可以認為是按照進入導輪時的初始方向流動，最終進入泵輪工作腔。

圖2 導輪在流面內的導流作用Fig.2 Stator’s flow-guiding effect on stream surface

除此之外，導輪葉片和內外環壁面對工作液體還有沖擊和摩擦作用，這種作用只有在導輪固定時才會變得顯著，而在導輪空轉時，這種作用在圓周方向的效果微乎其微，這主要是由于導輪在液流作用下可以自由轉動的緣故，而在軸面循環圓方向上導輪內外環壁面對流體仍有一定的沖擊和摩擦作用。

3 無葉片仿真法

基于導輪導流作用分析，當導輪空轉時，導輪葉片對于液流的導向作用可以忽略，只存在內外環面對液流的導向作用。因此可以將導輪葉片去掉，并且將去掉葉片的導輪流體模型固定，建立其仿真模型如圖3所示。

圖3 無葉片變矩器內流體仿真模型Fig.3 Fluid modal used in bladeless method

圖4所示的是傳統試算法模型，圖3和圖4所示仿真模型均是按照各工作輪葉片數目，各取一個循環單元的流道模型，最后按照循環對稱邊界擴展到整個工作輪。采用混合平面法［10］進行仿真，湍流模型選用標準k－ε模型。在壁面條件設置上，泵輪和渦輪葉片及內、外環按照無滑移邊界（No slip wall）處理，忽略導輪內、外環壁面對液流在循環圓方向的沖擊和摩擦作用，將導輪內、外環設定為自由滑移邊界（Free slip wall），而傳統試算法模型中包括導輪內、外環在內的所有固體壁面均設為無滑移邊界。

圖4 傳統試算法模型Fig.4 Fluid modal used in traditional method

無論是傳統試算法還是無葉片法，都需要在泵輪、渦輪和導輪求解域之間設定交界面，由于無葉片法泵輪和渦輪求解域與傳統試算法完全相同，只有導輪去掉了葉片，其求解域內部才會出現差異，但在渦輪－導輪、導輪－渦輪求解域交界面上仍保持流量守恒。

4 仿真結果分析

本文研究對象為某三元件綜合式液力變矩器，有效直徑為430mm，采用的工作油密度為835kg／m3，動力黏度為0.0102Pa·s。在泵輪恒定轉速（2000r／min）下，渦輪轉速按照轉速比設定，對于無葉片法，導輪轉速設定為0，對于試算法，導輪轉速需要多次設定試算，直到導輪轉矩為零。所研究變矩器在轉速比為0.85左右開始進入偶合器工況，導輪開始空轉。

基于近似相等的網格數量，應用圖3和圖4所示的仿真模型，分別采用無葉片法、傳統試算法兩種仿真方法對轉速比為0.85～1.7的各個導輪空轉工況點進行了仿真，其變矩比的仿真結果如圖5所示。

圖5中給出了轉速比從0到1.0的試驗數據以及試算法仿真結果，結果顯示傳統的試算法模型具有較高的仿真精度。在轉速比為1.0以后（限于試驗條件，未能給出試驗值），可以看到無葉片法和試算法的仿真結果吻合很好，二者計算誤差小于3%。

圖6給出了傳統的試算法和無葉片法兩種仿真方法計算出的泵輪和渦輪轉矩計算結果的對比情況。從中可以看出用無葉片法和傳統的試算法得到的變矩器泵輪和渦輪轉矩值走勢一致，用無葉片法得到的泵輪和渦輪轉矩值（絕對值）稍大于試算法的數值，二者計算誤差小于10%。

圖5 變矩比K值的仿真與試驗結果Fig.5 Moment ratio results of simulation and experiment

圖6 用兩種方法計算出的泵輪和渦輪轉矩值Fig.6 Moment value of pump and turbine wheel obtained by two methods

圖7給出了用試算法和無葉片法計算得到的循環流量對比結果，從中可以看出兩種方法計算出的循環流量基本一致，但無葉片法計算得到的數值（絕對值）較試算法的結果稍小，二者誤差小于10%，這種差別正是由于無葉片法忽略了導輪葉片，使得導輪工作腔的計算容積增大，液流在流經導輪時的循環流動中的流量容積損失增大，對循環流量起到一定的減弱作用。

由無葉片法計算出的循環流量（絕對值）稍小于零轉矩試算法，而轉矩值卻稍大，這種現象可由束流理論做出解釋。以渦輪轉矩為例（這時渦輪轉矩和泵輪轉矩基本相等），其計算公式［11］為

圖7 用兩種方法計算出的循環流量值Fig.7 Circulation flow calculated by two methods

式中：MT為渦輪液力轉矩；Q為循環流量（計算時以其絕對值代入）；RB2、RT2為泵輪和渦輪循環圓出口半徑；FB2、FT2為泵輪和渦輪循環圓出口處與軸面速度相垂直的流道截面積；βB2、βT2為泵輪和渦輪葉片出口角。所研究變矩器的參數取值如下：RB2＝0.215m；RT2＝0.039m；FB2＝0.051 m2；FT2＝0.051m2；βB2＝65°；βT2＝150°。

根據變矩器的參數，在對應導輪空轉的變矩器速比范圍（0.85＜i＜1.0和i＞1.0）內，不難得到：

即渦輪轉矩絕對值是循環流量絕對值的遞減函數，因此用無葉片法計算出的循環流量絕對值偏小，必然造成轉矩值偏大?？梢?，無葉片法仿真計算結果與經典束流理論的預期相符。

無葉片法由于保持了導輪內、外環面的導流作用，忽略了導輪葉片的導流作用，因而不需要設定導輪轉速（默認為0），也不需要像試算法那樣反復修改導輪轉速進行試算。無葉片法雖不能直接獲得導輪的空轉轉速值，但在導輪空轉時轉矩為零的假設下，導輪空轉轉速應該與導輪工作腔內部流體的絕對速度在圓周方向的分量相等，為此可以從導輪工作腔內提取有代表性的空間點作為導輪流體圓周分速度的監控點，這些質點分別記為Point＿A、Point＿B、Point＿C、Point＿D、Point＿O，這5個點在導輪工作腔內的位置如圖8所示，圖8（a）顯示的是5個監控點在軸面內的對應位置，圖8（b）顯示的是5個監控點在流道中的對應位置。

圖8 5個監控點的位置布置Fig.8 Position layout of five monitoring points

從無葉片仿真結果中分別提取上述5個監控點的流體圓周分速度，其隨變矩器轉速比的變化情況如圖9所示。圖9中S曲線是用試算法獲得的導輪轉速，易知在轉速比為1.0附近，監控點圓周分速度變化劇烈，在其余轉速比位置變化平緩。這是由于在轉速比為1.0附近，變矩器循環流量方向改變（見圖7），工作液體處于正、反循環的過渡階段，流動狀態極不穩定所致。在轉速比小于1.1時，位于導輪葉片出口面的監控點Point＿C的圓周速度與試算法結果最接近，這是由于在耦合器工況流動狀態惡化，導輪入口以及導輪腔內流體在轉動方向不容易與導輪實現同步，而Point＿C處于導輪出口，是液流正循環的終點，流體經過與導輪的充分作用其旋轉速度與導輪轉速最接近。

在轉速比大于1.1以上較寬廣的轉速比范圍內，穩定的反循環已經建立，5個監控點處的流體圓周分速度與用試算法得到的轉速值走勢保持一致，其中位于導輪中間面上的監控點Point＿O的圓周分速度與用試算法獲得的導輪轉速值非常接近，二者誤差始終在3%以內，監控點Point＿O在Y方向（見圖8（a））的速度分量近似為0，在流動穩定的轉速比范圍內，其繞Z軸方向的轉速與導輪的空轉轉速最接近。

基于上述分析，利用無葉片法確定導輪空轉轉速時，在牽引工況的偶合器階段（轉速比0.85～1.0）應取導輪出口處的Point＿C監控點來觀測導輪轉速，在反轉工況（轉速比大于1.0），應取導輪中間截面處的監控點Point＿O來觀測導輪轉速。在上述監控點位置序列下，由無葉片法確定出的導輪轉速如圖10所示，圖中n代表相應導輪轉速，后綴polyfit代表由數據點采用最小二乘法進行3次多項式擬合的曲線，后綴bladeless代表無葉片法結果。從圖10可以看出兩種方法確定出的導輪轉速的擬合曲線較為接近，二者誤差小于5%。

圖10 無葉片法和試算法確定出的導輪轉速值Fig.10 Stator wheel’s speed calculated by two methods

無葉片法通過采用選擇監控點的方法確定出導輪轉速，在作反轉工況研究時，可以直接采用導輪工作腔中間截面處Y速度分量為零的點（見圖8（a）中Point＿O位置）作為導輪轉速的監控點，這樣可以方便地確定相應的導輪轉速。

5 結 論

（1）通過與傳統零轉矩試算法的仿真結果對比，可以看出基于對導輪導流作用分析提出的無葉片仿真方法是合理可行的。無葉片法在預測導輪空轉工作特性方面具有與試算法相接近的仿真精度，但無需反復試算，大大節省了計算時間和工作量，具有一定的工程實用價值。

（2）無葉片仿真方法不但可以直接確定導輪空轉時變矩器的變矩特性、循環流量特性，而且還可以通過設定監控點來間接確定導輪轉速，為變矩器空轉輪工作特性研究提供了一種新思路。

［1］劉春寶，馬文星，朱喜林.液力變矩器三維瞬態流場計算［J］.機械工程學報，2010，46（14）：161－166.Liu Chun－bao，Ma Wen－xing，Zhu Xi－lin.3Dtransient calculation of internal flow field for hydrodynamic torque converter［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（14）：161－166.

［2］劉春寶，馬文星，許睿.液力變矩器軸向力的CFD計算與分析［J］.吉林大學學報：工學版，2009，39（15）：1181－1185.Liu Chun－bao，Ma Wen－xing，Xu Rui.Calculation and analysis of axial force in hydrodynamic torque converter based on CFD［J］.Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition，2009，39（5）：1181－1185.

［3］項昌樂，肖榮，閻清東，等.牽引－制動型液力變矩器流場分析［J］.工程機械，2005（5）：43－46／110.Xiang Chang－le，Xiao Rong，Yan Qing－dong，et al.An analysis on flow feild in hydraulic converter of drive／brake type［J］.Construction Machinery and Equipment，2005（5）：43－46／110.

［4］張錫杰.液力變矩器三維流場數值分析及性能預測研究［D］.上海：上海交通大學，2009.Zhang Xi－jie.Research on 3－dimensional flow field numerical simulation and performance prediction of hydrodynamic torque converter［D］.Shanghai：Shanghai JiaoTong University，2009.

［5］才委.雙渦輪液力變矩器轉矩分配特性研究［D］.長春：吉林大學機械科學與工程學院，2009.Cai Wei.Research on the torque distribution characteristies of dual－turbine torque converter［D］.Changchun：College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，2009.

［6］魏巍，閆清東，馬越.液力變矩－減速裝置制動性能流場數值模擬研究［C］∥中國汽車工程學會越野車技術分會2008年學術年會論文集，西安，2008：212－215.

［7］Launder B E，Spalding D B.Lectures in Mathmatical Models of Turbulence［M］.New York：Academic Press，1972.

［8］Fluent Inc.FLUENT User＇s Guide［M］.New York：Fluent Inc，2003.

［9］王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應用［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［10］才委，馬文星，褚亞旭，等.液力變矩器導輪流場數值模擬與試驗［J］.農業機械學報，2007（8）：11－14.Cai Wei，Ma Wen－xing，Chu Ya－xu，et al.Numerical simulation and experimental research on flow field in the stator of a torque converter［J］.Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery，2007（8）：11－14.

［11］朱經昌，魏宸官，鄭慕僑，等.車輛液力傳動［M］.北京：國防工業出版社，1982.