基于遺傳模糊推理的自適應UKF組合測姿濾波算法

肖文健 路 平

軍械工程學院無人機工程系, 石家莊 050003

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基于遺傳模糊推理的自適應UKF組合測姿濾波算法

肖文健 路 平

軍械工程學院無人機工程系, 石家莊 050003

針對常規UKF在組合測姿中自適應性不足的問題，提出一種基于遺傳模糊推理的自適應UKF組合測姿濾波算法。首先建立了基于模糊推理的自適應UKF，利用模糊推理系統對組合測姿系統的量測噪聲統計特性進行調整，以實現狀態的準確估計。然后利用遺傳算法對模糊推理系統的隸屬度函數參數進行了離線優化，以提高系統精度。最后以陀螺儀、加速度計和磁強計組成的組合測姿系統進行了實驗。實驗結果表明，基于遺傳模糊推理的自適應UKF在量測噪聲變化時仍能保持較好的測量精度，具有較強的自適應能力。 關鍵詞 組合測姿； 無跡卡爾曼濾波； 遺傳算法； 模糊推理； 自適應

姿態信息是飛行器飛行過程中所需要的最基本的導航參數，是導航過程的基礎。捷聯姿態系統就是把慣性單元等傳感器所測得的信息經導航計算機處理成姿態參數的系統。目前擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)是飛行器姿態估計的常用方法。而在一般情況下，飛行器姿態確定問題屬于嚴重的非線性問題，EKF容易引入線性化誤差，從而降低濾波精度。UKF基于UT變換來逼近非線性系統狀態后驗分布，不需要線性化，因此精度高于EKF。此外，相對于EKF，UKF在濾波過程中無需計算雅可比矩陣，比EKF更容易實現。然而，不論是EKF還是UKF都屬于經典卡爾曼濾波的擴充，和卡爾曼濾波一樣，它們都是以準確的數學模型和噪聲統計特性已知為基礎的[1-3]。在飛行器姿態測量中，系統和觀測模型多為已知，但由于系統本身元器件的不穩定，系統過程噪聲和觀測噪聲的統計特性難以準確描述，而且當飛行器周圍環境變換或者運動狀態劇烈變換時，系統的過程噪聲統計特性和觀測噪聲統計特性將會發生很大的變化，此時傳統的EKF或UKF濾波的精度和穩定性都會大大降低。針對系統的過程噪聲統計特性和觀測噪聲統計特性的時變性，近幾年國內外相關領域的學者進行了深入的研究，提出了一些致力于估計噪聲統計特性的方法，主要有相關法自適應濾波[4]、Sage-Husa自適應濾波[5]、強跟蹤濾波[6]、漸消因子算法[7]、神經網絡輔助法[8]和模糊推理[9]等。Mehra將這些估計方法劃分為4類：貝葉斯估計、極大似然估計、相關估計和協方差匹配估計。由于受到計算量和未知變量的限制，貝葉斯估計、極大似然估計和相關估計并沒有得到普及。協方差匹配方法是一種傳統的基于濾波新息來估計協方差的自適應方法，它將殘差的實際值等效為殘差的理論值。該方法性能受滑動窗口大小的影響，匹配結果波動性較大。由于模糊邏輯具有處理不確定性問題的能力，將其與傳統卡爾曼濾波結合，可以增強卡爾曼濾波的自適應調節能力，進而提高其抗干擾性能。在已有的模糊自適應卡爾曼濾波中，模糊推理系統大都依靠經驗或先驗知識設計，雖然可以通過定性分析得到比較準確的模糊規則，但是很難通過定量分析得到精確的隸屬度函數，因此不能保證系統輸出精度為最佳。遺傳算法是智能優化方法中應用最為廣泛也最為成功的算法[10]，是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物進化機制的自適應全局優化算法，具有很強的尋優能力，文獻[11]將其與模糊推理結合，得到更優化的系統。但在文獻[11]中，由于濾波方法采用的是傳統卡爾曼濾波，雖然引入了遺傳模糊推理，但是受到傳統卡爾曼濾波的限制，在解決嚴重非線性問題時仍然會帶來很大誤差。另外，在其模糊推理過程中將系統量測噪聲協方差陣R看作一個整體，忽略了R陣內部各個元素之間的差異。為此，本文提出一種基于遺傳模糊推理的自適應UKF算法，并將其應用到飛行器的姿態測量中。實驗結果表明，與傳統的UKF相比，本文所提算法對于噪聲統計特性變化時有較強的自適應性，濾波精度也能滿足要求。

1 標準無跡卡爾曼濾波

對于如下非線性系統：

(1)

式中：xk為系統狀態量；zk為系統觀測量；系統過程噪聲wk和觀測噪聲vk均為互不相關的高斯白噪聲，協方差分別為Qk和Rk。

無跡卡爾曼濾波具體實現步驟可總結如下：

1)狀態初始化

(2)

2)選擇UT變換中Sigma點采樣策略

(4)

3)時間更新

γi,k|k-1=fk-1(ξi,k-1)

(5)

(6)

(7)

4)量測更新

zi,k|k-1=hk(ξi,k|k-1)

(8)

(9)

(10)

(11)

5)狀態更新

在獲得新的量測zk后，進行濾波狀態更新：

(12)

(13)

(14)

由上述UKF算法實現步驟可知，在濾波迭代的過程中，其噪聲統計特性都是先驗確定的，并且，在整個濾波過程中是保持不變的。而在實際過程中，周圍環境以及飛行器的運動狀態都是時刻發生變化的。這種基于不變噪聲統計特性的標準UKF算法由于不能反映這些變化，所以其濾波精度將受到很大影響，甚至出現發散的現象。因此，需要一種具有自適應容錯能力的姿態測量濾波算法。

2 模糊自適應UKF設計

在上一節描述的標準UKF中，假定系統噪聲wk和量測噪聲vk為零均值，且方差Q和R為已知。通常可以根據反復實驗精確獲得系統噪聲的統計特性，但是量測噪聲的統計特性難以通過實驗方法精確獲得，因為量測噪聲隨著環境和運動狀態的變化而變化。因此可以利用量測信息實時調整量測噪聲的統計特性，實現對系統狀態的精確估計。

通過卡爾曼濾波的原理可知，假如系統模型足夠精確，則殘差序列應該為零均值的白噪聲，殘差方差的實測值與卡爾曼濾波得到的理論值應該接近。如果相差比較大，那么說明量測噪聲已經發生變化，需要對量測噪聲協方差陣R進行調整，使殘差方差的實測值與卡爾曼濾波得到的理論值保持一致。根據這一思路，模糊自適應UKF算法在標準UKF迭代過程的基礎上加入如下項：

Rk=FkRk-1

(15)

式中，Fk為維數與Rk相同的對角矩陣，其內部元素的取值由模糊推理系統得到。該模糊推理系統的輸入為每一次迭代過程殘差的實測方差與理論方差的差值及差值的變化率。定義殘差實測方差值為Cz，殘差理論方差值為Pz，則：

(16)

(17)

式中，ri為新息序列，也稱殘差序列，其定義為：

ri=Zi-hk(ξi,k|k-1)

(18)

式中，Cz為最新的N個殘差向量的平均值，i0=K-N+1,N表示開窗的大小，視具體情況而定。定義殘差的實測方差與理論方差的差值為Ek，即：

Ek=Cz-Pz

(19)

由上述定義可知，通過調整Rk的大小來調整Ek，使之取值在0附近。將每次經過模糊推理運算得到的Fk陣代入式(15)即可進行自適應UKF的計算。

3 遺傳模糊推理系統

由第2節提出的模糊自適應UKF算法分析可知，對于該模糊推理系統而言，其輸入與輸出已知，可以通過多次試驗總結以及先驗知識，明確地得到其模糊規則。因此，只需要應用遺傳算法對該模糊推理系統的隸屬度函數進行優化即可。這里，模糊推理系統的隸屬度函數選用常用的三角形函數，其中三角形的頂點坐標可以通過先驗知識確定，因此通過遺傳算法優化的參數主要是三角形的左右下標。遺傳算法的具體設定如下：

1)初始種群產生

初始種群隨機產生，設定種群規模為100，最大遺傳代數為500,并以此作為算法的停止準則。

2)編碼

由于實數編碼具有精度高、便于大空間搜索、運算簡單的特點，特別適合于實際優化問題，所以這里采用實數編碼方式，取值范圍為[0,1]，編碼總長度為8。

3)適值函數

適值函數可以根據飛行器姿態角的均方根誤差設計如下：

(20)

式中，m為矢量維數，n為濾波次數，erms為每次濾波后姿態角均方根誤差組成的矢量元素。

4)遺傳運算

選擇操作選擇輪盤賭法，即基于適應度比例的選擇策略，即個體適應度越高，被選中的概率越大。由于個體采用實數編碼，所以交叉操作采用實數交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作方法為：

akj=aij(1-b)+aljb

alj=alj(1-b)+akjb

(21)

變異操作從種群中隨機選取一個個體，選擇個體中的一點進行變異，以產生更優秀的個體。第i個個體的第j個基因aij進行變異的操作方法為：

(22)

式中，amax是基因aij的上界；amin是基因aij的下界；r為[0,1]區間的隨機數；f(g)=r2(1-g/Gmax)2，r2是一個隨機數，g是當前迭代次數，Gmax是最大進化次數。

4 實驗與結果分析

以陀螺儀、加速度計和磁強計組合測姿系統為應用平臺，采用修正羅德里格參數為姿態描述方式，狀態量取

(23)

選擇重力場和地磁場2個矢量為觀測矢量。導航坐標系一般采用北、東、地坐標系，在此坐標系下，重力矢量為固定值A=[0,0,g]T，地磁場矢量可實際測得為M=[HcosI,0,HsinI]T(g為當地重力加

速度，H為磁場強度，I為當地磁傾角)。此時基于重力/地磁的姿態估計系統觀測方程為：

Z=C[A,M]T+Vk

(24)

式中：矩陣Z為系統輸出矩陣，矩陣C為坐標變換矩陣，可由狀態量求出；矩陣Vk為觀測噪聲。

由于重力場和地磁場2個矢量分別由三維加速度計和三維磁強計測量得出，考慮到加速度計與磁強計內部三個維度特性相近而2個傳感器之間的特性不同，所以式(15)中系數陣Fk中元素可作如下簡化：

(25)

式中：Fka為反映加速度計特性的量測噪聲協方差陣系數，Fkm為反映磁強計特性的量測噪聲協方差陣系數。

首先利用該測姿系統在正常工作狀態下的數據和遺傳算法對模糊推理系統的參數進行離線優化。遺傳算法優化500代得到的進化過程如圖1所示，經過優化后系統的輸入、輸出隸屬度函數如圖2所示。

圖1 適應度值變化圖

圖2 優化后的隸屬度函數

為了驗證上述算法對環境變化的自適應效果，將組合測姿系統置于轉臺進行實際測試。一共采集240s的數據，其中前100s實驗條件理想，即將轉臺隨機靜置于某一角度，計算組合測姿系統輸出與轉臺所置角度偏差；從121s時刻給轉臺隨機加入振動干擾，從而改變環境的噪聲統計特性，此時再計算組合測姿系統輸出與轉臺所置角度偏差。為了使實驗結果直觀明了，特利用式(26)將系統輸出由修正羅德里格參數轉換為歐拉角進行顯示。

(26)

式中：φ,θ和γ分別表示俯仰角、滾轉角和航向角。

以俯仰通道為例，對比采用文中上述算法與常規UKF的俯仰角誤差，結果如圖3所示。

圖3 姿態角誤差

從圖3可以看出，在對量測噪聲統計特性估計比較準確的情況下，遺傳模糊推理自適應UKF和常規UKF具有相近的精度，但從121s以后噪聲發生變化，在對量測噪聲估計不準確的情況下，采用遺傳模糊推理自適應UKF的精度幾乎不受影響，基本穩定在0.5°以內；而采用常規UKF的精度出現惡化，測量誤差接近甚至超過1°。對于不確定性變化因素,基于遺傳模糊推理的自適應UKF比常規UKF具有更強的自適應能力，也更貼近工程實際應用。

5 結論

針對常規UKF自適應能力不足的問題，首先設計了基于模糊推理的自適應UKF濾波方案；然后利用遺傳算法對所設計的模糊推理系統隸屬度函數進行離線優化，以提高系統輸出精度；最后以陀螺儀、加速度計和磁強計組合測姿系統為平臺進行了實際測試，結果表明基于遺傳模糊推理的自適應UKF能夠滿足測量精度，且比常規UKF有更強的自適應能力。由于系統所用的ARM處理器計算能力有限，遺傳算法對參數進行優化是通過采集幾組比較理想的傳感器數據在Matlab軟件中離線進行的，這樣無疑會對優化的參數造成一定影響。如果采用運算更快的處理器進行在線優化，優化效果會更好。

[1] 趙琳,王小旭,李亮,等.非線性系統濾波理論[M].北京：國防工業出版社,2012:68-108.

[2] 李鵬,宋申民,段廣仁.改進的平方根UKF及其在交會對接中的應用[J].電機與控制學報,2010,14(11):100-104.(Li Peng, Song Shenmin, Duan Guangren. Improved Square Root Unscented Kalman Filter and Its Aapplication in Rendezvous and Docking[J]. Electric Machines and Control,2010,14(11):100-104.)

[3] 黃琳.非線性濾波理論在航天器姿態確定中的應用[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2007.(Huang Lin. Applications of Nonlinear Bayesian Filtering Algorithms to Spacecraft Attitude Determination[D].Harbin: Harbin Institute of Technology,2007.)

[4] 計會鳳,徐愛功.相關法自適應濾波在動態行程時間預測中的應用研究[J]. 測繪科學,2010,35(2):158-160.(Ji Huifeng,Xu Aigong. The Feasibility Analysis of the Relevant Adaptive Filtering in the Dynamic Travel Time Prediction[J].Science of Surveying and Mapping,2010,35(2):158-160.)

[5] 石靜,繆玲娟,倪茂林.一種抗野值自適應濾波算法及在MEMS-SINS/GPS中應用[J].宇航學報,2010,31(12):2711-2716.(Shi Jing, Miao Lingjuan, Ni Maolin. An Outlier Rejecting and Adaptive Filter Algorithm Applied in MEM S-SINS/GPS [J]. Journal of Astronautic, 2010,31(12):2711-2716.)

[6] 胡健,馬大為,周百令.快速傳遞對準用聯合強跟蹤Kalman濾波器設計與仿真[J].中國慣性技術學報,2010,18(1):48-57.(Hu Jian, Ma Da-wei, Zhou Bai-ling. Design and Simulation of Federated Strong Tracking Filter for Rapid Transfer Alignment[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2010,18(1):48-57.)

[7] GAO Weixi, MIAO Lingjuan, NI Maolin. Multiple Fading Factors Kalman Filter for SINS Static Alignment Application[J]. Chinese Journal of Aeronautics,2011,24(4):476-483.

[8] 張圓,郭晨,謝春思,等.基于模糊神經網絡融合的目標自適應跟蹤算法[J].大連海事大學學報,2007,33(2):120-123.(Zhang Yuan,Guo Chen,Xie Chunsi,et al. Adaptive Algorithm in Target-tracking Based on Fuzzy Neural Networks Information Fusion[J]. Journal of Dalian Maritime University,2007,33(2):120-123.)

[9] 王玲玲,富立.模糊推理在捷聯航姿系統中的應用[J].中國慣性技術學報,2006,14(6):45-47.(Wang Lingling, Fu Li. Application of Fuzzy Reasoning in Strapdown AHRS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2006,14(6):45-47.)

[10] 汪定偉,王俊偉,王洪峰,等.智能優化方法[M].北京:高等教育出版社,2007:21-50.

[11] 高運廣,王仕成,劉志國,等.一種基于遺傳模糊推理的自適應容錯濾波算法[J].中國慣性技術學報,2012,20(3):315-319.(Gao Yunguang, Wang Shi-cheng, Liu ZhiGuo,et al. Adaptive Fault Tolerant Tilter Method Based on Fuzzy Inference System Optimized by Genetic Algorithm[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(3):315-319.)

Adaptive UKF for Integrated Attitude Measuring Based on Fuzzy Inference System Optimized by Genetic Algorithm

XIAO Wenjian LU Ping

Department of Unmanned Aerial Vehicle Engineering Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China

FortheshortageofstandardUKFforadaptivityinintegratedmeasuringattitude,anadaptiveUKFmethodbasedonfuzzyinferencesystemoptimizedbygeneticalgorithmisproposed.Firstly,theadaptiveUKFbasedonfuzzyinferencesystemisbuilt,whichadjuststhemeasurenoisetoestimatethesystemstatusaccurately.Secondly,thegeneticalgorithmisappliedtotheparametersoptimizationofmembershipfunctionofflineinordertoimprovetheaccuracyofsystem.Finally,theexperimentbasedonattitudemeasuringsystemcomprisedbygyro,accelerometerandmagnetometerisdemonstrated.TheexperimentshowstheadaptiveUKFbasedonfuzzyinferencesystemcankeepbettermeasurementprecisionwhenthemeasurenoiseischanging.

Integratedattitudemeasurement; UKF;Geneticalgorithm;Fuzzyinference;Adaptive

2013-04-08

肖文健(1989-)，男，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制；路 平(1961-)，男，石家莊人，教授，主要研究方向為無人機通信鏈路與導航。

U666.1

A

1006-3242(2013)05-0035-06