分離模塊航天器虛擬對接姿態魯棒自適應協同控制*

李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學院，北京 101416

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分離模塊航天器虛擬對接姿態魯棒自適應協同控制*

李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學院，北京 101416

針對分離模塊航天器虛擬對接這一關鍵技術，從航天器姿態控制的角度設計了一種魯棒自適應協同控制器，該控制器容許模塊存在轉動慣量不確定及受空間攝動干擾等因素，利用模塊間無線通信將主模塊的狀態信息引入從模塊控制器中，從而實現了主從模塊協同虛擬對接。采用修正的羅德里格斯參數描述模塊的姿態，將虛擬對接的姿態控制分為2個過程，分別給出每個過程期望姿態的解算方法。將轉動慣量不確定性和空間攝動干擾作為整體分析，利用滑模控制思想分別為主從模塊設計了魯棒自適應控制器，并基于Lyapunov穩定性理論給出控制器的穩定性證明，最后的仿真結果驗證了該控制器的有效性。 關鍵詞 分離模塊航天器；虛擬對接；姿態控制；魯棒自適應；協同

分離模塊航天器[1-3]是分布式空間系統的一種創新應用，其概念最早由麻省理工學院的Charlotte Mathieu和Annalisa L.Weigel提出，是指將傳統單個航天器分解為物理分離和自由飛行的模塊航天器，通過無線自組織網絡形成集群空間系統。模塊間的通信和能量等均采用無線傳輸方式，模塊間的一些行為對模塊相對姿態有較強的約束，而虛擬對接就是模塊間行為約束條件下的一種重要的姿態協同方式。它要求2個模塊根據任務要求從初始姿態協同調整到虛擬對接面對準姿態，是確保模塊間正常工作的姿態基礎，因此有必要研究分離模塊航天器虛擬對接的姿態控制。

文獻[4]提出了一種自適應姿態指向控制方法，考慮了轉動慣量不確定和空間攝動干擾等因素，但是其采用連續轉動方式沒有達到姿態快速指向，并且沒有考慮衛星間的姿態協同問題。文獻[5]設計了一種自適應滑模變結構控制器，解決了機械飛輪干擾導致控制系統性能下降的問題。文獻[6-7]提出了一種衛星姿態跟蹤控制的間接方法，該方法不僅對未知攝動和不確定轉動慣量具有很強的魯棒性，同時自適應在線計算量很小，適合模塊航天器采用。文獻[8]研究了信息交互條件下多衛星姿態協同問題，在考慮模型參數不確定的情況下設計了分布式協同控制器，實現了衛星姿態同步跟蹤時變的期望姿態，但是沒有針對某個特定應用給出期望姿態的解算。

本文針對模塊間虛擬對接的姿態協同控制問題，將虛擬對接分解為2個過程，并給出每個過程期望姿態的解算方法。分別為參與對接的2個模塊設計了魯棒自適應控制器，該控制器容許模塊存在轉動慣量不確定和受空間攝動干擾等影響，將其作為整體來分析，給出這些項的上界，然后設計自適應律來更新，可以實現模塊協同調整到期望姿態。設計的控制器結構簡單，魯棒性強，最后通過仿真驗證了該控制器的有效性。

1 模塊姿態數學模型

航天器的姿態參數有多種形式，由于修正的羅德里格斯參數(MRP)沒有冗余參數，可以避免求解復雜的約束方程，同時可以減小奇異的影響，因此采用MRP描述模塊姿態。定義如下[9]：

(1)

其中，e為歐拉軸，Φ為歐拉轉角。考慮到分離模塊航天器采用無線能量傳輸方式取代傳統的太陽帆板，因此采用經典的剛體轉動方程描述模塊的姿態動力學，其姿態動力學和運動學方程為：

(2)

(3)

設模塊期望姿態為rd，期望姿態角速度為ωd，則定義姿態誤差為re=r-rd，姿態角速度誤差為ωe=ω-Cωd，C為姿態變換的方向余弦矩陣，將其代入式(2)，得到誤差動力學和運動學方程為：

(6)

2 期望姿態解算

虛擬對接考慮2個模塊固定面以要求的方位“面對面”虛擬對接，而沒有實現真正的物理對接。如圖1所示，定義對接面姿態，a，b，c為模塊本體坐標系3個方向上的單位向量，對接面法向量定義為對接軸(圖中a)，假設模塊虛擬對接時要求逆時針繞對接軸旋轉角度θ(逆時針旋轉定義為正，順時針定義為負)，此時b軸旋轉位置定義為對接標記(圖中b’ )，則模塊的虛擬對接姿態控制可以分為2個過程：1)兩模塊姿態機動到對接軸均與目標線(兩模塊質心連線)方向重合，且對接軸方向相向(如圖2)；2)兩模塊繞對接軸旋轉直到對接標記重合(如圖3)。

圖1 對接面定義示意圖

定義對接面姿態用如下一組數來表示：

(a,θ)

(7)

顯然，a描述了過程1，θ描述了過程2。下面以如下虛擬對接為例，具體給出期望姿態解算方法。由于歐拉軸/角與MRP的關系如式(1)所示，故解算時只給出歐拉軸/角的表達式。

模塊1：(x1,θ1)

模塊2：(y2,θ2)

2.1 過程1期望姿態解算

對模塊1，設R為目標線方向單位向量，則R的坐標可以表示為(cosβcosα,cosβsinα,sinβ)Τ，歐拉軸e11垂直于x1和R所在平面，解算其歐拉軸/角e11和Φ11，并表示成空間矢量的坐標列向量形式，如式(8)和(9)。對模塊2，通過模塊間通信可以從模塊1獲得R在其本體坐標系中為C21R，解算其歐拉軸/角e21和Φ21，如式(10)和(11)。

Φ11=arccos(cosαcosβ)

(9)

(10)

(11)

圖2 過程1示意圖

2.2 過程2期望姿態解算

過程2中2個模塊的姿態統一描述在模塊1的本體坐標系中。模塊1的對接標記相當于y1方向單位矢量繞x1軸逆時針轉過θ1，其坐標可以解為：

(12)

則模塊1的對接標記在模塊1的本體坐標系中的坐標為(0,cosθ1,sinθ1)Τ。

模塊2的對接標記相當于z2方向單位矢量繞y2軸逆時針轉過θ2，其坐標可以解為：

(13)

φ=arccos

(14)

讓每個模塊轉過φ角的一半，即得：

(15)

同時容易得到，e21=x1，e22=y2。

圖3 過程2示意圖

3 協同控制器設計及穩定性證明

3.1 協同控制器設計

定義滑模面s1=ωe1+λ1re1，其中，λ1>0，且λ1∈R為設計參數，對s1求導并且兩側同乘J1得：

(16)

將模塊1的誤差動力學方程代入式(16)得：

(17)

定義

(18)

則式(17)簡化成如下形式：

(19)

利用范數并結合假設可求Te1的上界為：

(20)

(21)

設計控制律為：

(22)

(23)

其中，ρ1>0，且ρ1∈R為設計參數。

下面設計模塊2的控制器。因為模塊2在姿態機動過程中要與模塊1協同，因此需將模塊1的狀態引入模塊2控制器的設計。本文設計的控制器需引入模塊1的姿態誤差，姿態角速度誤差和姿態角加速度信息，可以通過模塊1與模塊2的通信實現。

定義 滑模面s2=ωe2-ωe1+λ2(re2-re1)，其中，λ2>0,且λ2∈R為設計參數，對s2求導且兩側同乘J2得：

(24)

將模塊1的誤差動力學方程代入式(24)得：

(25)

定義

(26)

則式(25)化簡為如下形式：

(27)

同上可得：

(28)

(29)

設計控制律為：

(30)

(31)

其中，ρ2>0,且ρ2∈R為設計參數。

在控制器設計過程中，2個模塊控制器滑模面的定義不同，模塊1的滑模面只包含了模塊自身的狀態，模塊2的滑模面則包含了2個模塊的狀態，從而導致控制器設計的細節不同，但整體設計思想是一致的，在數學上2個控制器可以寫成統一形式。

3.2 控制器穩定性證明

(32)

對式(32)求導得：

(33)

(34)

控制器2的穩定性證明與控制器1相似，本文不再贅述。

4 仿真試驗

分別對虛擬對接的2個過程進行仿真試驗，基于Simulink環境建立仿真模型，仿真時間取5s，假設2個模塊的轉動慣量為：

模塊1和2的控制器參數選取相等數值，過程1和2控制器參數不變，參數選取為：

λ=20，ρ=5，ξ=diag(20,20,20)。

過程1中2模塊初始姿態及角速度見表1。

表1 過程1中模塊的初始姿態及初始角速度

假設測量到方位角和高程角分別為α=0.5t，β=0.7t，代入式(8)～(11)計算期望歐拉軸/角。仿真結果見圖4～7。從仿真結果看到，2個模塊在1s左右協同跟蹤期望姿態，姿態跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖4 過程1中模塊1的誤差MRP

圖5 過程1中模塊1的誤差角速度

圖6 過程1中模塊2的誤差MRP

圖7 過程1中模塊2的誤差角速度

過程2中兩模塊初始姿態及角速度見表2。

表2 過程2中模塊初始姿態及初始角速度

假設過程2中期望姿態為rd1=[0.1,0.2,0.3]Τ，rd2=[0.3,0.3,0.2]Τ，仿真結果見圖8～11。從圖中可以看到，2個模塊在4s左右協同調整到期望姿態，姿態跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖8 過程2中模塊1的誤差MRP

圖9 過程2中模塊1的誤差角速度

圖10 過程2中模塊2的誤差MRP

圖11 過程2中模塊2的誤差角速度

5 結論

將分離模塊航天器虛擬對接姿態控制分為2個過程，過程1本質為姿態跟蹤控制，過程2本質為姿態調節控制，分別給出每個過程中期望姿態的解算方法。針對姿態的協同控制問題，考慮模塊轉動慣量的不確定性和空間攝動的影響，分別為參與對接的2個模塊設計了魯棒自適應控制器，將各種影響作為整體項處理，利用范數求出其上界并通過自適應律更新。通過模塊間的無線通信將模塊1的狀態引入模塊2的控制器設計中，對模塊2構造了包含2個模塊MRP誤差和角速度誤差的滑模面，從而實現模塊間姿態協同跟蹤(調節到)期望姿態。本文設計的控制器可以實現姿態的跟蹤控制和調節控制，控制器結構簡單，魯棒性強，易于實現。最后通過仿真驗證了本文設計的控制器在模塊間虛擬對接時的有效性。

[1] 胡敏, 曾國強.分離模塊集群航天器發展概況[J]. 裝備指揮技術學院學報, 2011, 22(4): 62-65. (HU Min, ZENG Guoqiang. Developments of the Fractionated Spacecraft[J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2011, 22(4): 62-65.)

[2] 劉豪, 梁巍.美國國防高級研究計劃局F6項目發展研究[J]. 航天器工程, 2010, 19(2): 93-99. (LIU Hao, LIANG Wei. Development of DARPA′s F6 Program[J]. Spacecraft Engineering, 2010, 19(2): 93-99.)

[3] M.Gregory O’Neill, Howard Yue. Comparing and Optimizing the DARPA System F6 Program Value-Centric Design Methodologies[C]. AIAA Space 2010 Conference & Exposition, California, 30 Aug-2 Sep 2010.

[4] 王冬霞, 石恒, 賈英宏，等. 航天器姿態指向跟蹤的一種自適應滑模控制方法[J]. 空間控制技術與應用, 2010,36(6):22-26.(WANG Dongxia, SHI Heng, JIA Yinghong. Adaptive Sliding-Mode Control for Spacecraft Attitude Pointing and Tracking System[J].Aerospace Control and Application, 2010, 36(6): 22-26.)

[5] 楊寧寧,楊照華,余遠金.基于機械飛輪干擾補償的小衛星自適應滑模變結構姿態控制[J].航天控制, 2013,31(1):55-61.(YANG Ning-ning, YANG Zhao-hua, YU Jin-yuan. The Small Satellite Adaptive Sliding Mode Attitude Controller with Mechanical Flywheels Disturbance Compensation[J]. Aerospace Control, 2013, 31(1):55-61.)

[6] Cai W C, Liao X H, Song Y D. Indirect Robust Adaptive Fault-Tolerant Control for Attitude Tracking of Spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(5): 1456-1463.

[7] Hu Q L, Xiao B. Fault-tolerant Sliding Mode Attitude Control for Flexible Spaceraft Under Loss of Actrator Effectiveness[J]. Nonlinear Dynamics, 2011, 64: 13- 23.

[8] 李貴明,劉良棟.編隊衛星姿態的自適應協同控制[J].宇航學報,2011,32(10): 2126-2132. (LI Guiming, LIU Liangdong. Adaptive Coordinated Control of Formation Spacecraft Attitude[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(10): 2126-2132.)

[9] Schaub, Junkins. Stereographic Orientation Parameters for Attitude Dynamics:A Generalization of the Rodrigues Parameters[J]. Jouranl of the Astronautical Sciences, 1996, 44(1): 1-19.

[10] 翟光, 張景瑞.空間非合作目標快速姿態跟蹤導航方法研究[J].宇航學報, 2013,34(3):363-368. (ZHAI Guang, ZHANG Jing-rui. Research on Rapid Attitude Tracking for Space Non-Cooperative Target[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(3): 363-368.)

[11] 馬濤, 郝云彩, 馬駿，等. 編隊飛行衛星的星間跟蹤與測量技術綜述[J].航天控制, 2005, 23(3): 91-96. (MA Tao, HAO Yuncai, MA Jun. A Survey of Intersatellite Tracking and Sensing Techniques for Formation Flying Spacecrafts[J]. Aerospace Control, 2005, 23(3): 91-96.)

[12] 李建鋒, 杜小平, 張慧星. 基于四元數的航天器間相對姿態光學測量方法研究[J].航天控制, 2011, 29(2): 48-53.(LI Jianfeng, DU Xiaoping, ZHANG Huixing. The Research on Spacecraft Relative State Optical Measurement Based on Quaternion[J]. Aerospace Control, 2011, 29(2): 48-53.)

[13] 杜小平,趙繼廣,崔占忠.航天器位置姿態的光線測量方法研究[J]. 兵工學報, 2004, 25(1): 121-123. (DU Xiaoping, ZHAO Jiguang, CUI Zhanzhong. Optical Method for the Position-Attitude Determination of Space Vehicles[J]. Acta ArmamentarII, 2004, 25(1): 121-123.)

The Robust Adaptive Cooperative Attitude Control for Fractionated Spacecraft Virtual Docking

LI Zhaoming GAO Yongming NIU Yafeng HUANG Yong LI Lei

Academy of Equipment, Beijing 101416，China

Regardingthekeytechnologiesofvirtualdockingoffractionatedspacecraft,arobustadaptivecooperativecontrollerisdesignedfromtheviewofattitudecontrol.Thecontrollerallowstheexistenceofuncertainmomentofinertiaandspaceperturbation,andthestateinformationofmastermoduleisintroducedintoslavemodulecontrollerbywirelesscommunication,therebythevirtualdockingcooperatively.ThemodifiedRodriguezparametersisusedtodescribemoduleattitude,andtheattitudecontrolofvirtualdockingisdividedintotwoprocesses,andthesolutionofdesiredattitudeisgivenforeachprocess.Thenbyusingslidingmodecontroltheorytodesigntherobustadaptivecontrollerforeachmodule,thestabilityofcontrollerbasedonLyapunovstabilitytheoryisproven.Finally,thesimulationresultsverifytheeffectivenessoftheproposedcontroller.

Fractionatedspacecraft;Virtualdocking;Attitudecontrol;Robustadaptive;Cooperative

*國家高技術研究發展計劃項目(2012AA0621)；預研項目(513210103)

2013-05-10

李兆銘(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向為分布式航天器協同控制；高永明(1972-)，男，山西人，副教授，博士，主要研究方向為計算機仿真；牛亞峰(1978-)，男，講師，博士，主要研究方向為航天器總體設計；黃 勇(1986-)，男，江蘇人，博士研究生，主要研究方向為衛星編隊控制，李 磊(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向為航天器控制語言。

V448.2

A

1006-3242(2013)05-0055-07