降雨產沙資料整理方法對兩者關系的影響

李 鋼，梁 音，曹龍熹

（中國科學院 土壤環境與污染修復重點實驗室，南京土壤研究所，南京210008）

降雨是產生土壤流失的主要自然因素之一，反映降雨最主要的特征參數是降雨量，不少研究指出降雨量與土壤流失量之間存在密切的關系。在次降雨產沙關系研究中，周璟等［1］通過每天不同時間測定雨季降雨產沙資料研究得出，次降雨與產沙為線性關系；劉棟等［2］也得出裸地產沙量與降雨量之間的線性關系顯著的結論。漆良華［3］在武陵山小流域的研究結果為產沙量與次降雨量呈線性或二次函數關系。黃炎和等［4］研究了不同工程與植被措施下次降雨產沙量的關系為Y＝aPb型冪函數關系，但不同的措施下冪值b的性質不同（b＞1或0＜b＜1）。何長高［5］、喻榮崗等［6］分別在花崗巖馬尾松侵蝕林地和第四紀紅壤坡地上的研究結果也表明土壤流失量與次降雨量之間呈冪函數關系。雖然次降雨產沙關系的研究較多，但多數研究并沒有說明次降雨過程是如何劃分的［7－8］，這也是次降雨過程研究所面臨的難題。對于降雨過程的劃分，有的學者以6h為間隔［9］，得出次降雨與產沙之間為線性關系。同時也有學者采用2h劃分來研究次降雨產沙關系［10］。在降雨較為頻繁的時期，采用短時間間隔來劃分降雨過程，對產沙量的影響較大。金雁海等［11］的研究表明：如果雨前土壤含水量為17．5%，降雨量為10．5mm時，不會發生產流產沙，但當雨前土壤含水量增加到22．8%時，7．0mm的降雨量便開始產流產沙，降雨量增加到8mm時，土壤流失量將增加幾十倍。王輝等［12］在分析不同前期土壤含水量下的坡面產沙后得出，二者呈二次多項式關系，當前期土壤含水量高于11%～13%時，土壤流失量迅速增加。因此用短時間間隔劃分降雨過程時容易受前期降雨的影響，產生小降雨產沙量大于大降雨產沙量的現象［13］，使得次降雨產沙關系混亂。在短時間間隔劃分的次降雨尺度上得出的降雨產沙關系可能不穩定，雖然多數方程都能達到顯著水平，但方程的決定系數并不高，而長時間尺度的研究表明，年降雨和汛期降雨與年產流具有線性或冪函數關系［14］。因此如何從資料的整理方法上找出降雨產沙之間的可靠關系值得研究，關于二者關系的影響研究尚未見報道，因此，該方面的研究可為降雨產沙評估提供科學依據。

1 試驗設計與數據分析

1．1 小區布設

試驗小區設在江西省贛縣（東經115°06′，北緯25°52′），試驗地原為次生馬尾松純林地，地表裸露程度高，只有少許鐵芒萁生長；土壤為花崗巖發育的紅壤，土層淺薄，部分基巖已經裸露。在試驗地共布設12個標準徑流小區，按次生馬尾松純林郁閉度劃分為4組（0，0．07，0．15，0．24），同時在每組郁閉度下設置馬尾松純林（Pinusmassoniana）以及百喜草（Paspalumnotatum）和胡枝子（Lespedezabicolor）兩種林下植被恢復模式，條播百喜草和品字形栽植胡枝子后自然恢復。試驗小區寬5m（與等高線平行），長20 m（順坡面水平投影），在小區下方設有集水槽和一、二級徑流池，一級池建有5個“V”型分流堰，其中一個連通二級池。

1．2 數據采集與整理

降雨數據采用JFZ型數字雨量計等分鐘記錄降雨過程（徐州偉思自動化工程有限責任公司生產），并將每場降雨數據記錄在數據存儲芯片中，每隔一定時間可從儀器中導出存儲的降雨數據，同時保存為Excel形式，便于統計使用。次降雨過程的劃分以降雨停止間隔時間≥6h為標準，由于試驗中雨量計出現故障，部分降雨數據由日降雨數據補充。降雨產沙數據的采集亦是在降雨停止6h后采用泥沙測定儀（西安清遠測控技術有限公司生產）測定。考慮到降雨后徑流池取樣的可操作性，試驗過程中主要測定了次降雨量≥10mm的降雨產沙過程。

將獲得的次降雨量分別按旬、月和周晴間隔（未降雨天數≥7d作為劃分依據，將降雨間隔＜7d的降雨過程作為一個整理單元）為整理單元進行統計，以獲得不同整理方法的降雨量數據，并同步將次降雨產沙數據進行整理。本次試驗共采集了2010年、2011年2a的73次降雨產沙數據，經整理得到42旬、23月、29周晴數據單元。

1．3 擬合關系選擇原則

降雨產沙曲線擬合在SPSS 13．0中進行，在曲線擬合中常用來衡量方程擬合優度，它是回歸平方和占總離均差平方和的比例，用以反映擬合方程能在多大程度上解釋應變量的變異，R2值越大，擬合關系越好，因此擬合方程選擇以決定系數較大為原則。曲線擬合與作圖在Origin 8．0中進行。

1．4 參數比較

相關系數的比較：著名數學家Fisher研究了相關系數r的抽樣分布，發現r的抽樣分布表現為負偏斜形狀，但將r轉換為z后，便服從正態分布，因此可以用正態離差c值進行檢驗，此法稱為轉換相關法［15］。主要計算步驟如下：

式中：ni，nj——兩個樣本組的樣本數量；r——相關系數。對不同的z值，其差數（zi－zj）呈正態分布，平均數為零，標準差為σ（Zi－Zj）。通過查正態離差c值表可以判斷兩個相關系數差異的顯著性，若c＞cα，則表示差異顯著，反之則表示差異則不顯著。

回歸系數的比較：對線性擬合得到的兩個回歸系數B1和B2，樣本數分別為n1、n2，可以通過t檢驗來測定其差異的顯著性。當樣本數量小于30時，假定總體標準差相等，則有如下統計變量：

式中：y1，y2——兩 樣本的 觀測值；＾y1，＾y2——對 應 回歸直線的預測值；s2c——兩樣本回歸系數的合并方差；sB1－B2——兩樣本回歸系數之差的標準誤。

通過查詢自由度為n1＋n2－4的ta臨界值，比較t與臨界值的關系，若t＞ta則表示差異顯著，反之則差異不顯著。

2 結果與分析

2．1 擬合優度變化趨勢

4種整理方法分別為按次降雨整理、按旬整理、按月份整理和按周晴間隔整理。在回歸模型中，以擬合優度為指標選擇了決定系數較高且方程顯著的三種類型曲線（線性、二次和冪函數）作為討論對象。降雨產沙關系決定系數（R2）的大小與統計方法有關（圖1），隨著整理時間尺度和降雨停止時間間隔的加大，3種模型的決定系數總體上呈增加趨勢，胡枝子類型小區在次與旬整理方法之間出現減小，但月和周晴明顯大于次整理方法。

圖1 不同整理方法的決定系數（R2）

對線性關系來講，從次到旬各小區決定系數增加幅度為0．01～0．09，平均增加0．04；從次到月增加幅度為0．24～0．28，平均增加0．26，而次與周晴之間增加幅度最大，為0．23～0．31，平均增加0．28；可見不同整理方法之間，R2增加最明顯的是旬與月，增幅為0．18～0．24，平均增加0．22。在二次關系中，次到旬決定系數雖然平均降低了0．02，但大多數仍呈增加趨勢；從次到月增加趨勢明顯，增加幅度在0．02～0．39，平均為0．23；次周晴之間大部分增加幅度在0．2以上，平均增加了0．26；旬月之間也是增加較為明顯，平均為0．21。

冪函數關系下，不同整理方法對決定系數的變化趨勢與二次關系中的趨勢較為相似：次旬之間總體呈增加趨勢，平均增加了0．02；從次到月以及次到周晴，增加幅度在0．18～0．42之間，平均分別增加了0．24和0．26；旬月之間增加了0．22。因此加大資料整理的時間尺度和降雨間隔時間，可以提高方程的擬合優度，不同類型小區次降雨產沙關系方程的決定系數在0．47～0．77之間，而通過周晴方法整理的方程決定系數在0．78～0．91之間。

在線性關系中，通過對相關系數的差異性檢驗，可以明確不同整理方法是否顯著提高了它們之間的關系。對不同整理方法所得的降雨產沙相關系數通過轉換相關法計算兩兩之間的正態離差c值（表1）可知：以旬為分界，次、旬之間以及月、周晴之間的相關系數大小在所有小區中均無顯著性差異（c＜c0．01），而次、旬分別與月、周晴之間相關系數存在顯著性差異（c＞c0．01）。表明月和周晴整理方法顯著提高了降雨產沙之間的相關性。

2．2 函數特征參數差異

為了驗證不同整理方法對降雨產沙關系中的回歸曲線參數的影響，從回歸曲線的特征參數入手進行比較分析。線性函數中其斜率是代表曲線變化速率的特征參數，對二次函數和冪函數來講，曲線斜率是變化的，不能通過比較斜率的方法來探討，但這兩種曲線的特征參數是二次項系數a（a＞0或a＜0）以及冪值b（b＞1或0＜b＜1），因此可以利用二次多項式和冪函數這兩個特征參數來探討不同整理方法對降雨產沙關系變化的影響。

2．2．1 線性斜率 降雨產沙線性關系斜率與整理方法有關（圖2），次整理得出的線性斜率最大，隨著統計時間尺度的加大，純林類型小區在月整理方法下的斜率大于旬和周晴，郁閉度0．15的百喜草和胡枝子小區也都表現出同樣的趨勢，而其他條件下則表現為降低趨勢。其中最明顯的變化發生在次整理方法和旬整理方法之間；相比較而言，從旬到月再到周晴，斜率呈微弱變化。

表1 不同整理方法相關系數正態離差c值

通過對不同整理方法線性斜率差數t值的顯著性檢驗（表2）可知：郁閉度為0的胡枝子小區次與旬之間，以及郁閉度0．07的胡枝子小區和郁閉度0．24的胡枝子與百喜草小區的次整理方法分別與旬、月、周晴之間都存在顯著性差異（t＞t0．01）；其他條件下的線性斜率均無顯著性差異（t＜t0．01）。表明不同整理方法對線性斜率的顯著影響主要發生在胡枝子恢復小區。

表2 不同整理方法線性斜率差數t值

2．2．2 二次多項式和冪函數 在二次和冪函數中，不同的統計方法得出的同一類型曲線參數性質不同（表3）。對二次函數關系而言，郁閉度0．15的胡枝子小區旬整理得出的參數、郁閉度0的百喜草小區月整理得出的參數以及郁閉度0的百喜草小區周晴整理得出的參數與其他方法得出的曲線參數性質不同。郁閉度0．07的純林和郁閉度0．15的胡枝子小區各有兩種統計方法得出的參數性質相同。冪函數類型中，郁閉度0的百喜草小區月整理得出的參數、郁閉度0．07的純林和百喜草小區次整理得出的參數、郁閉度0．15的胡枝子小區旬整理得出的參數與其他方法得出的參數性質不同，郁閉度0的雜草小區旬、月整理得出的參數與次、周晴不同。

通過比較兩種函數在4種整理方法中的曲線變化趨勢（速率增加a＞0或b＞1；速率減小a＜0或0＜b＜1），并參考多數曲線的變化趨勢得出：郁閉度0的小區均為速率增加的曲線；郁閉度0．07和0．15的純林、百喜草小區為速率減小的曲線，胡枝子小區為速率增大的曲線；郁閉度0．24的純林小區為速率減小的曲線，百喜草和胡枝子小區為速率增大的曲線。綜合考慮決定系數以及同一函數類型在不同方法下曲線性質的一致性，在非線性曲線中可以采用周晴方法的冪函數來描述不同類型小區降雨產沙之間的內在關系。

2．3 不同植被類型產沙速率比較

植被在防治土壤侵蝕中起著十分重要的作用，不同的植被防治土壤侵蝕的效果不同，在降雨產沙回歸方程中，曲線的斜率代表了產沙隨降雨量變化的速率。基于整理方法對曲線性質的影響，這里選擇了周晴方法下的線性和冪函數來討論不同植被類型產沙速率的差異。由圖2中可見，不同類型小區產沙速率的關系中郁閉度0下：胡枝子＞百喜草＞雜草；郁閉度0．07和0．24下：純林＞胡枝子＞百喜草；郁閉度0．15下：純林＞百喜草＞胡枝子。結合表4中不同類型小區產沙速率的檢驗結果可知：郁閉度0的胡枝子小區顯著大于百喜草和雜草小區，郁閉度0．07的純林小區顯著大于百喜草小區，郁閉度0．15的純林小區顯著大于胡枝子小區，郁閉度0．24的純林小區顯著大于百喜草和胡枝子小區（t＞t0．01，54）。由此可見不同類型小區產沙速率與林冠郁閉度和地表覆蓋度密切相關，對于郁閉度為0．24的純林地，播種百喜草和栽植胡枝子并讓其自然生長，地表蓋度在30%～35%時，便可以顯著降低產沙速率；而對于郁閉度極低的純林地，應采取一定的培肥措施促進恢復植被的生長，增加地表覆蓋度和覆蓋層次，從而起到減小林地產沙速率的作用。

冪函數斜率反映了產沙速率隨降雨量的變化趨勢（圖3）。隨著降雨量的增加，低矮植被小區產沙速率變化十分緩慢，而純林小區產沙速率逐漸下降。贛縣花崗巖次生馬尾松純林地，長期遭受嚴重的土壤侵蝕，土層淺薄，在大降雨量下可供侵蝕的土壤有限，因此產沙速率下降，若林地不進行植被恢復，防治土壤侵蝕，土壤終究會流失殆盡。郁閉度0．07的胡枝子小區，地表蓋度高，產沙速率在小雨量時較小，但隨著降雨量的增加速率變化快，甚至超過純林；而百喜草在各種條件下產沙速率均可維持在較小范圍，因此侵蝕嚴重的林地應該首先實施草本植被恢復，然后逐步實現喬灌草生態結構的恢復。

圖2 不同整理方法的線性斜率

表3 二次和冪函數特征參數

圖3 產沙速率隨降雨量的變化

表4 不同植被類型線性斜率差數t值

3 結 論

（1）加大降雨產沙資料的整理時間尺度和降雨停止時間間隔，可以顯著提高降雨產沙之間的相關性。次、旬之間以及月、周晴之間的相關系數不存在顯著性差異，次、旬分別與月、周晴之間存在顯著性差異。在旬、月和周晴整理方法下擬合的降雨產沙3種類型曲線與次整理方法相比，方程的決定系數平均分別增加了0．02，0．24和0．26。

（2）不同的整理方法對降雨產沙關系的曲線性質產生影響。從次到旬、月和周晴整理方法擬合的線性斜率呈減小趨勢，其差異大小與小區類型有關；在非線性的兩種類型曲線中，綜合考慮決定系數以及同一函數類型在不同方法下曲線性質的一致性，可以采取周晴方法的冪函數來描述不同類型小區降雨產沙之間的內在關系。

（3）不同植被類型產沙速率不同。純林小區大于百喜草和胡枝子小區，但產沙速率之間的差異與林冠層和地表層密切相關，對郁閉度為0．24的純林地，地表蓋度為0．30～0．35，便可以顯著降低產沙速率，而郁閉度極低的純林地應增加地表覆蓋度和覆蓋層次。隨著降雨量的增加，純林小區產沙速率下降，百喜草小區變化緩慢，而胡枝子小區在郁閉度為0．15～0．24時變化緩慢，在郁閉度0．07時產沙速率快速增加，甚至超過純林，因此侵蝕嚴重的林地應該首先實現草本植被恢復，然后逐步實現喬灌草生態結構的恢復。

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